L 3＝ h
h a
c
L5＝gf
g
f
x1
L4＝cd
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之 间没有公共节点的回路，若两个回路不 接触时称为不接触二重(阶)回路，n个回 路不接触时称为不接触n重（阶）回路。
h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
输入、输出支路：离开节点xk的支 路称为节点xk的输出支路，指向xk 的支路称为xk的输入支路。
h
1
x6
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
1
x2
x5 输出支路说明图
只有输入支路的 节点称为汇节点 （输出节点）
（2）支路增益（传输）：每条支路都有一 个权值，称为支路增益或支路传输。 xk Tjk x j X j Tjk X k， 例如： 表示信号xk沿箭头方向前进，乘以支路 增益Tjk传到xj节点。 （3）源节点（发点）：仅有输出支路的节 点，又称为输入节点或发点。
h
x6
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
1
x2
x5
前向路（通路） 说明图
h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
有向回路说明图
（8）路径增益：一条有向路中各支路 增益的乘积。用p表示。
h
x6
1
P2＝bd×1
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
x7
b
e
p
1
x2
P1＝ace×1
x5
前向通路的路径 增益说明图
（9）回路增益：有向回路中所有 支路的增益乘积。用L表示。
（4）汇节点（收点）：仅有输入支路的节点， 又称为输出节点或收点。既有输入又有输 出节点的称为混合节点。由前面的SFG可 知源节点和汇节点均可通过添加权值为1 的输入、输出支路变为混合节点
h
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
x2
输出节点、输 入节点、混合 节点说明图
（5）有向路（通路）：从任一节点出发沿 着支路方向连续穿过各相连支路到达 另一节点的路径。节点和支路只通过 一次，所有支路与路的方向一致。 （6）前向路（通路）：从源节点到汇节点 的有向路。 （7）有向回路：起点与终点相同的有向路， 也即所有支路的方向与回路方向一致 的一个回路。仅有一条支路构成的回 路称为自环。
2.信号流图的基本性质P243
①齐次性
信号流图中的信号只能沿支路箭头 方向传输（单向有效，不允许添负 号改变箭头的方向！！）；支路的 作用是处理信号，支路的输出是该 支路的输入与支路增益的乘积Y=TX。
X k X j
T jk

X j Tjk X k
②可加性 节点的作用是将输入到节点的信号 求和，并通过节点的输出支路把信 号分配给其它的节点。
从简单例子引入信号流图（感性认识）
给定线性代数方程组
x2 bx1 cx3 px4 x3 hx3 ax1 dx2 tx4 x ex gx 2 3 4
如果把每个方程的左边的量看成是在 相应右端量（输入）作用下的输出， 则可画出其信号流图。
x2 bx1 cx3 px4 可画出下面的图 x3 hx3 ax1 dx2 tx4 x ex gx x6 h 2 3 4
1.基本术语（P243）
（1）输入、输出支路：离开节 点xk的支路称为节点xk的
输出支路，指向xk的支路
称为xk的输入支路。
只有输出支路的节 点称为源节点。图 中只有x1是源节点 h
既有输入支路又有输 出支路的节点称为混 合节点。图中除x1外 均为混合节点。
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
b
e
p
x2
输入支路说明图
第六章 网络函数与稳定性
§6-3信号流图(分析和求解线性 方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG-Signal Flow Graph) 信号流图表示信号的流动，是由 节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的 分析、求解，它可以完全对应一 个线性方程组（系统或网络） 。
信号流图中的每个节点对应着线性方 程组的某一常量或变量，加权支路对 应相应（方程组）的系数；从而把线 性方程组的变量描述为沿支路方向流 动的信号（信号流图）； 把线性方程组的代数变换转化为信号 流图的变换。因而提供了一种通过对 信号流图的观察和约简求解线性方程 组的方法。
1
x1
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
注意：只能加到源 节点！该支路加到 混合节点不成立！
b
e
p
1
x2
x5
x5、x6、x7节点加入 是为了把混合节点 改造成输出节点！
•优点
形象、直观，对符号形式的传递函 数（网络函数）较为方便有效。
•缺点
对稀疏方程求解不方便；对方程 组系数均为数值的并不比其它的
求解方法更优越，甚至更复杂!!
X i Tij X j ， Tij：j i
ji
j i ,
X3 a f b d
j i
c 1 X4 X1 X2 e
X1
Ti1
Tin
Xi
Xn
……
X5
3. 线性代数方程组与 SFG的对应关系
（ 1 ）给定SFG 代数方程组
（2）由线性方程组 SFG
T
x cx dx ax 1 1 2 3 xi Tij x j 是唯一的。 j x2 fx1 ex2 bx3
非接触回路说明图1
x1
m
a
x2
b e
x0
d c
共有8个回路：ab， cd，ef，gh，aehd， bcgf，keh，kbc。 共有两个不接触二 重（阶）回路： abgh ， cdef。 显然没有不接触三重 （阶）以上回路。
k f g
n
x4
x3
h
非接触回路说明图2
（11）非接（切）触回路增益：不接（切） 触回路中所有支路的增益之积。 如图1流图的回路（ep）与自环（h）为 不接触二重回路,其增益为：eph。如图2 流图的回路（ab，gh）, （dc，fe）为不 接触二重回路其增益为： abgh ， dcfe 。 h
x1
a
c
x3
f
d
gLeabharlann bep非接触回路增益说明图1
x2
不接触二重 回路增益为： eph。
如图2流图的回路（ab，gh）, （dc，fe） 为不接触二重回路其增益为：abgh，dcfe。
x1
a m
x2
b e
不接触二重 回路有两对 其增益分别 为：abgh， dcfe。
x0
d c
k f g
n
x4
x3
h
非接触回路增益说明图2