中考中与不等式结合函数有关的经济类型题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。

已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x⎩⎨⎧≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+⨯＝3820（元）例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x（2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元）当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝25.2（元）（3）∵y ＝27.8＞20∴x ＞60∴8.27)60(13.020=-+x解得：x ＝120（次）例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 解：（1）由题意得：)50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x（2）由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2035x x x x 解得：28≤x ≤30∵x 是正整数x ＝28或29或30∴有三种运输方案：①用A 型货厢28节，B 型货厢22节；②用A 型货厢29节，B 型货厢21节；③用A 型货厢30节，B 型货厢20节。

（3）在函数y ＝403.0+-x 中∵y 随x 的增大而减小∴当x ＝30时，总运费y 最小，此时y ＝40303.0+⨯-＝31（万元）∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。

例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。

已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产A 种产品x 件，那么需生产B 种产品)50(x -件，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 解得：30≤x ≤32∵x 是正整数∴x ＝30或31或32∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件；③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。

（2）由题意得；)50(1200700x x y -+=＝60000500+-x∵y 随x 的增大而减小∴当x ＝30时，y 有最大值，最大值为：6000030500+⨯-＝45000（元）答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60000500+-x ，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。

例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。

本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与)4.0(-x （元）成反比例，又当x ＝0.65时，y ＝0.8。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价 －成本价）]解：（1）∵y 与)4.0(-x 反正比例∴y ＝4.0-x k把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式得：k ＝0.2∴y 与x 之间的函数关系式为：4.02.0-=x y（2）由题意得：()()()%20113.08.03.04.02.01+⨯⨯-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x化简得：03.01.12=+-x x即0311102=+-x x0)35)(12(=--x x1x ＝0.5，2x ＝0.6∵0.55＜x ＜0. 75∴x ＝0.5不符题意，应舍去。

故x ＝0.6答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。

例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？解：（1）当0≤x ≤7时，x y )2.00.1(+=＝x 2.1当x ＞7时，72.1)7)(4.05.1(⨯+-+=x y ＝9.49.1-x（2）当x ＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）当x ＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户，则：6.514)50(1.144.8>-+a a化简得：4.1907.5<a 解得：572333<a答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。

按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W （百元），求W 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车解：（1）由题意得：化简得：202+-=x y当y ＝0时，x ＝10∴1＜x＜10答：y与x之间的函数关系式为：202+-=xy；自变量x的取值范围是：1＜x＜10的整数。

（2）由题意得：W＝)20(5281.262.2yxyx--⨯⨯+⨯+⨯＝2008.62.3++yx＝200)202(8.62.3++-+xx＝3364.10+-x∵W与x之间的函数关系式为：y＝3364.10+-x∴W随x的增大而减小∴当x＝2时，W有最大值，最大值为：33624.10+⨯-=最大值W＝315.2（百元）当x＝2时，202+-=xy＝16，yx--20＝2答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。

同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？小结：次函数应用题例析确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围实际问题――――――数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题――――――――――――――――――一次函数是初中数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析，供参考.一、图象型例1 (2003年广西)在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？解析本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合.(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.∴y=5x.当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，∴(2)以y=2代入y=5x，得；以y=2代入，得x2=7..故这个有效时间为小时.注：题中图像是已知条件的重要组成部分，必须充分利用.二、预测型例2 (2002年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x) 2000 2001 2002 …入学儿童人数(y) 2520 2330 2140解析建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设(k＞0)，在三点(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任选一点确定k值后，易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.(1)设y=kx+b (k≠0)，将(2000，2520)、(2001，2330)代入，得故y=-190x+382520.又因为y=-190x+382520过点(2002，2140)，所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y=-190x+382520.(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.注：从数学的角度去分析，能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.三、决策型例3 (2003年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.解析先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20；y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若y1＞y2，则0.4x-20＞0.35x，解得x＞400；若y1=y2，则0.4x-20=0.35x，解得x=400；若y1＜y2，则0.4x-20＜0.35x，解得x＜400.故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时，用数学的眼光来分辨，会使我们作出的决策更合理.四、最值型例4 (2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.(1)填表：(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.解析(1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.(2)由题意知，当120≤x≤200时，全部卖出的20天可获利润：20[(0.3-0.2)x]=2x(元)；其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)]=-x+240(元).∴月利润为y=2x-x+240=x+240(120≤x≤200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元).注：对于一次函数y=kx+b，当自变量x在某个范围内取值时，函数值y可取最大(或最小)值，这种最值问题往往用来解决“成本最省”、“利润最大”等方面的问题.五、学科结合型例5 (2002年南京市)声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温x(℃) 0 5 10 15 20音速y(m/S) 331 334 337 340 343(1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解析(1)设y=kx+b，任取表中的两对数，用待定系数法即可求得(2)当x=22时，334.2×5=1671(m).故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m.注：本题考查了物理中声音的速度与温度的函数关系，是物理与数学结合的一道好题.。