设系统函数为 H s ，激励源e t Em sinω0 t Em0 其变换式 E ( s) 2 2 S 0 K 、K 、
1 2
第 3 页
则系统响应 Kn是部分分 Em0 式的系数 R( S ) 2 H ( S ) 2 S 0 K j 0 K j 0 Kn K1 K2 s j0 s j0 s p1 s p2 s pn p1、 p2、
jω z j N j e
j ω Pi M i e jθi
将 j ω z j、 j ω - pi 都看作两矢量之差，将 矢量图画于复 平面内。
X
第
画零极点图
零点 ： jω N j e z j
jω
jψ j
10 页
极点 ： j ω M i e pi
j θi
jω
θi
Mi
§ 4.8 由系统函数零、极点分布 决定频响特性
•定义 •几种常见的滤波器
•根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
第
一．定义
2 页
所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响 应随频率的变化情况。 H jω 前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。
X
H(s)和频响特性的关系
pn是H(S) 的极点
X
K j0 ( s j0 ) R( s ) s j0
Em0 H ( j0 ) Em H 0e j 0 2 j 0 2j
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K j0 ( s j0 ) R( s ) s j0
Em0 H ( j0 ) Em H 0e j 0 2 j 0 2j
可以求得
H ( j0 ) H 0e j0
H ( j0 ) H 0e j0
K j 0 K j 0 Em H 0 e j 0 e j 0 ( ) s j 0 s j 0 2j s j 0 s j 0
X
上式的逆变换为
K j 0 E m H 0 j 0 j t j 0 j t 0 0 L e e e e s j s j 2 j 0 0 E m H 0 sin( 0 t 0 )
s jω0 H jω0 H0 e j 0
X
其中H s
第
频响特性
H s s jω H jω H jω e j ω
6 页
H jω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
X
二．几种常见的滤波器
H j
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低通滤波器
H j
当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。
X
jω z j
m
j 1 H j ω H s s j ω K n i 1
j ω pi
X
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j 1 H j ω H s s j ω K n i 1
jω z j
m
j ω pi
jψ j
令分子中每一项 分母中每一项
N1 N 2 N m e jψ1 ψ2 ψm K M1 M 2 M n e jθ 1 θ 2 θ n
第
11 页
N1 N 2 N m H jω K M1 M 2 M n
ω ψ1 ψ2 ψm θ 1 θ 2 θ止频率
H j

O
c

带通滤波器
H j
带阻滤波器
O
c1
c 2

O
c1
c 2

X
第
三．根据H(s)零极点图绘制系统的频响 特性曲线（S平面几何分析） m
j 1 H s K n i 1
8 页
s z j
s Pi
-1 K j 0
第 5 页
系统的完全响应
r ( t ) L-1 R(s) E m H 0 sin( 0 t 0 ) K 1e p1 t K 2 e p2 t K n e pn t
系统的稳态响应
rss t Em H 0 sinω0t 0
pi
Nj
ψj
σ
O
Nj
zj
j
σ
O
zj
j ω是滑动矢量， j ω 矢量变动, 则N j、ψ j 和 M i、θi 都 发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
N1 e jψ1 N 2 e jψ2 N m e jψm H jω K M1 e jθ 1 M 2 e jθ 2 M n e jθ n