路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(YJXJJD任一交点i的坐标为,,...3,2,1),,(niYJXJJDiii=则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆iiiiiiiiYJDYJDYXJDXJDX路线交点坐标计算：iiiiiiiiYYJDYJDXXJDXJD,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(iiiiiiYXS---∆+∆=象限角i,1ii,1i,1XYarctan---∆∆=iiθ象限角与方位角A之间关系iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ位于第三象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角iα等于后方位角减前方位角：12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。

2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。

)180sin()()180cos()(,1,1+⨯-++=+⨯-++=--i i i i i i i i i i A L ZH T YJD Y A L ZH T XJD X交点i 后直线上任意点坐标（i HZ L >）1,1,sin )(cos )(++⨯-++=⨯-++=i i i i i i i i i i A HZ L T YJD Y A HZ L T XJD X3、 平曲线上中桩坐标计算（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距y x ,的计算如图示，平曲线上任意点切线支距y x ,的计算，是以平曲线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原点的切线为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计算。

缓和曲线上任意点的坐标3373225336640hh hh l R lRl l y l R l l x -=-=主圆曲线上任意点的坐标⎪⎭⎫⎝⎛+=+=R l l h m m m 2900πβαϕ 0180βπϕ+⨯= R l m m 或m R q x ϕsin += )cos 1(m R p y ϕ-+=的圆曲线长或曲线起点圆曲线上任意点到缓和YH HY l m --（2） 直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y ，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y ）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。

坐标的平移旋转公式如下：Ay A x Y Y A y A x X X cos sin sin cos 00++=-+=轴正向的方位角－－局部坐标系中的支距坐标任意点在局部坐标系中面直角坐标系中的坐标局部坐标系的原点在平系中的坐标任意点在平面直角坐标式中：x A y x Y X Y X ------,,,00（3） 平曲线上任意点的中桩坐标计算根据局部坐标系中支距坐标x,y 的计算公式，仍分为ZH-QZ 和HZ-QZ 两段， ① ZH-QZ 段的中桩坐标计算先计算出以ZH 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y ）当平曲线为右偏时，计算公式如下：ii i i i i ZHi i i i i i i i ZHi i A y A x Y Y A y A x X X ,1,1,1,1cos sin sin cos ----++=-+=当平曲线为左偏时，应用上式计算，i y 要用反符号，即以i i y y -=代入。

②HZ-QZ 段的中桩坐标计算先计算出以HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y ）当平曲线为左偏时，计算公式如下：)180cos()180sin()180sin()180cos(1,1,1,1,++++=+-++=+++-i i i i i i HZi i i i i i i i HZi i A y A x Y Y A y A x X X整理后得简式：1,1,1,1,cos sin sin cos ++++--=+-=i i i i i i HZi i i i i i i i HZi i A y A x Y Y A y A x X X当平曲线为右偏时，应用上式计算，i y 要用反符号，即以i i y y -=代入。

例：JD 5 坐标（3097.083，4956.125）、 JD 6坐标（3480.920，5906.092）、 JD 7坐标（3188.471，6407.321）。

JD6的圆曲线半径R ＝500m ，缓和曲线长.60m l h = JD6桩号K24+568.34。

求桩号K24+320、K24+400的坐标。

作业：完成JD6曲线上间隔为20m 的全部桩号坐标计算解：1、按坐标画出计算草图、计算象限角、方位角和路线偏角。

①草图：②象限角：555967837.383967.949arctan 083.3097920.3480125.4956092.5906arctanarctan 6,56,56,5=++=--=∆∆=X Y θ174459449.292229.501arctan 920.3480471.3188092.5906321.6407arctanarctan7,67,67,6=-+=--=∆∆=X Y θ③方位角：43151201805559677,67,66,56,5--=-=--==θθA A④路线偏角：48155255596743151206,57,6－－＝－＝＝右A A -α2、计算JD6常素、要素和主点桩号 ①平曲线常素4377.3,996.29,300.00===βq p② 平曲线要素Th=275.434, Lh=516.084, Eh=57.261, Jh=34.784, L Y =396.084 ③ 曲线主点桩号ZH=24K+292.906 HY=24K+352.906 YH=24K+748.990 HZ=24K+808.990 QZ=24K+550.9483计算逐桩坐标表左曲线坐标计算：① 计算JD6的ZH 点K24+292.91的坐标mA T XJ X i i i i ZHi 736.3377)18055,59,67cos(43.275920.3480)180cos(,1=+⨯+=++=-mA T YJ Y i i i i ZHi 720.5650)18055,59,67sin(43.275092.5906)180sin(,1=+⨯+=++=-② 计算缓和曲线段K24+320的坐标 以ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：m y m x m l 11.0,09.27,09.27===m A y A x X X ii i i i i ZHi i 782.338755,59,67sin 11.055,59,67cos 09.27736.3377sin cos ,1,1=⨯-⨯+=-+=--mA y A x Y Y ii i i i i ZHi i 878.567555,59,67cos 11.055,59,67sin 09.27720.5650cos sin ,1,1=+⨯+=++=--③ 计算HY 点24K+352.906坐标m y m x m l 200.1,978.59,60===m A y A x X X ii i i i i ZHi i 093.339955,59,67sin 2.155,59,67cos 978.59736.3377sin cos ,1,1=⨯-⨯+=-+=--mA y A x Y Y ii i i i i ZHi i 780.570655,59,67cos 2.155,59,67sin 978.59720.5650cos sin ,1,1=+⨯+=++=--④ 计算主圆曲线上K24+400点位的直角坐标 以ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：m y m x m l 232.6,785.106,09.107===mA y A x X X ii i i i i ZHi i 963.341155,59,67sin 232.655,59,67cos 785.106736.3377sin cos ,1,1=⨯-⨯+=-+=--mA y A x Y Y ii i i i i ZHi i 063.575255,59,67cos 232.655,59,67sin 785.106720.5650cos sin ,1,1=+⨯+=++=--右曲线坐标计算⑤ 计算HZ 点24 K+808.990坐标m A T XJ X i i i i HZi 114.334243,15,120cos 434.275920.3480cos 1,=+=+=+mA T YJ Y i i i i HZi 993.614343,15,120sin 434.275092.5906sin 1,=+=+=+⑥ 计算YH 24K+748.990点的坐标，可以同主圆曲线，也可按第二缓和段计算公式求解。

y y m y m x m l -====路线右偏，,200.1,978.59,60m A y A x X X i i i i i i HZi i 304.337143,15,120sin 2.143,15,120cos 978.59114.3342sin cos 1,1,=--=+-=++mA y A x Y Y i i i i i i HZi i 052.6085,43,15,120cos 2.1,43,15,120sin 978.59993.6143cos sin 1,1,=+-=--=++⑦ 计算主圆曲线上K24+600点位的直角坐标 以HZ 点为坐标原点的局部坐标系中：;,997.31,188.205,99.208y y m y m x m l -====路线右偏，883.341743,15,120sin 997.3143,15,120cos 188.205114.3342sin cos 1,1,=--=+-=++i i i i i i HZi i A y A x X XmA y A x Y Y i i i i i i HZi i 641.5950,43,15,120cos 997.31,43,15,120sin 188.205993.6143cos sin 1,1,=+-=--=++。