重合的直线， α，β为两个不重合的平面，下列命
题中为真命题的是 ( )A．若 a，b 与 α所成的角相等，则 a∥b
B．若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥b
C．若 a? α，b? β，a∥b，则 α∥β
D．若 a⊥α，b⊥β，α⊥β，则 a⊥b
9．已知平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，点 A∈α，A?l ，直线 AB∥l，直线
C.4
D．－ 5
11．已知三棱锥 D－ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB＝AC＝ 3，
BC＝2，则以 BC 为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的余弦值为
3
1
1
()
A. 3
B.3
C． 0
D．－ 2
12．如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外， PA⊥平面 ABCD，
PA＝AB，则 PB 与 AC 所成的角是 ( )
①AC⊥BD；②△ ACD 是等边三角形；③ AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°.其中正确结论的序号是 ________． 三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 ) 17．(10 分 )如下图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ ABC 与△ A1B1C1 都 为正三角形且 AA1⊥面 ABC，F、F1 分别是 AC，A1C1 的中点．
(1)证明：平面 AB1C⊥平面 A1BC1； (2)设 D 是 A1C1 上的点， 且 A1B∥平面 B1CD，求 A1D DC1 的值．
2 21．(12 分)如图，△ ABC 中， AC＝BC＝ 2 AB，ABED 是边长为 1 的 正方形，平面 ABED⊥底面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点．
(1)求证： GF∥底面 ABC； (2)求证： AC⊥平面 EBC； (3)求几何体 ADEBC 的体积 V.
22．(12 分)如下图所示，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AC＝3， BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点．
(1)求证： AC⊥BC1； (2)求证： AC1∥平面 CDB1； (3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值．
A．4
B．3
C． 2
D．1
7．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F 分别是线段 A1B1，B1C1 上的
不与端点重合的动点，如果 A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥ AA1；② EF∥AC；③ EF 与 AC 异面；④ EF∥平面 ABCD.
其中一定正确的有 ( )
A ．①②
B．②③
A．90° B．60° C．45°
D． 30°
二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在题
中的横线上 )
13．下列图形可用符号表示为 ________．
14．正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，二面角 C1－ AB－C 的平面角等于 ________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S位于平面 α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下 四个结论：
A．a? α，b? αB ．a? α，b∥α C.a⊥α，b⊥αD．a? α，b⊥α
6． 下面四个命题：
①若直线 a，b 异面， b，c 异面，则 a，c 异面；
②若直线 a，b 相交， b，c 相交，则 a，c 相交；
③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等；
④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的个数为 ( )
19．(12 分)如图所示，边长为 2 的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面， BC＝2 2，M 为 BC 的中点．
(1)证明： AM⊥PM； (2)求二面角 P－AM－D 的大小．
20．(本小题满分 12 分)(2010 辽·宁文， 19)如图，棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形， B1C⊥ A1B.
第二章单元测试题
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给
出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 )
1．若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面
2．平行六面体 ABCD－ A1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱
详解答案 1[答案 ] D 2[答案 ] C [ 解析 ] AB 与 CC1 为异面直线， 故棱中不存在同时与两者平行的
直线，因此只有两类：
第一类与 AB 平行与 CC1 相交的有： CD、C1D1 与 CC1 平行且与 AB 相交的有： BB1、AA1， 第二类与两者都相交的只有 BC，故共有 5 条． 3[答案 ] C [ 解析 ] 1°直线 l 与平面 α斜交时，在平面 α内不存在与 l 平行的 直线，∴ A 错； 2°l ? α时，在 α内不存在直线与 l 异面，∴ D 错； 3°l ∥α时，在 α内不存在直线与 l 相交． 无论哪种情形在平面 α内都有无数条直线与 l 垂直． 4[答案 ] D [ 解析 ] 由于 AD∥A1D1，则∠ BAD 是异面直线 AB，A1D1 所成的 角，很明显∠ BAD＝90°. 5[答案 ] B [ 解析 ] 对于选项 A，当 a 与 b 是异面直线时， A 错误；对于选 项 B，若 a，b 不相交，则 a 与 b 平行或异面，都存在 α，使 a? α，b ∥α，B 正确；对于选项 C，a⊥ α，b⊥α，一定有 a∥b，C 错误；对 于选项 D，a? α，b⊥ α，一定有 a⊥b，D 错误． 6[答案 ] D [ 解析 ] 异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等 角定理，可知③正确；对于④，在平面内， a∥c，而在空间中， a 与 c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
的条数为 ( )
A．3
B．4
C． 5
D．6
3．已知平面 α和直线 l，则 α内至少有一条直线与 l ( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
4．长方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于 ( )
A ． 30°
B． 45°
C．60°
D． 90°
5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得 ( )
AC⊥l，直线 m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
( )A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β
10．已知正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC1 的中点，
那么直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为 ( )
4
3
3
3
A．－ 5 B. .5
求证： (1)平面 AB1F1∥平面 C1BF； (2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.
18．(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中， PA⊥平面 ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠ DAB＝∠ ABC＝90°，E 是 CD 的 中点．
(1)证明： CD⊥平面 PAE； (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角 相等，求四棱锥 P－ABCD 的体积．