三要素法可用于求解在直流激励下，一阶动态电路 中任一支路的电压和电流。
y(t ) y() [ y(0 ) y()] e

t

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X
2.三要素法解题步骤
1. 求初值 y(0 ) － － 求出 u (0 ) 或 i (0 )。 (1)画0 等效电路， C L
注意：此时电容开路，电感短路。 ＋ (2)画0＋等效电路， 求出y(0 )。 ＋ － 此时电容用电压值为 uC (0 ) uC (0 ) 的电压源替代， ＋ － 电感用电流值为iL (0 ) iL (0 ) 的电流源替代。
2
1
5i (0＋)
iL (0＋)
1Leabharlann ＋ ＋ ＋ 2i (0 ) 1 i (0 ) 5i (0 ) iL (0 ) 16 i (0＋) 3.5 A ＋
X
解（续）
(3)画 等效电路， 求iL ()、i ()。 i ( ) i () 5i () iL () iL () 2 iL () 3i () 2i () 1 iL () 16 16 V 1




16 V


i 2
1
5i
1
S( t 0)
iL ( t ) 5H
i (0 )
16 V

2
5i (0 )
1
iL (0 )
X
解（续）
(2)画0 等效电路， 求iL (0 )、i (0 )。
＋
＋
＋
i (0＋)
iL (0 ) iL (0 ) 12A
＋

16 V

稳态分量 暂态分量
戴维南等效电阻或诺顿等效电阻 Req 。
X
例题1 求t 0 时的iL ( t )和i ( t ) 。
0 (1) 画 等效电路， 解: 求iL (0－) 。
iL (0 ) 2 iL (0 ) 16 6 iL (0 ) 12 A
iL (0 ) i (0 ) 5i (0 ) 6i (0 ) 2i (0 ) 1 iL (0 ) 16
2.求稳态值 y( )
画 等效电路， 求出 y()。 注意：此时电容开路，电感短路。
X
2.三要素法解题步骤
3. 求时间常数 求 t 0时除去动态元件后的含源单口网络的
L ReqC 或 Req 4. 写出所求变量的函数表达式 t y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
2
1
5i
I

1
U

2i
X
解（续）
(5) 写出 iL ( t )和i ( t ) 的函数表达式 t
iL ( t ) 9.6 12 9.6 e
稳态
t 4

t 4
12e


4
暂态
z.i.r
t 9.6 1 e 4 A
z.s.r
2.4e 9.6 A, t t 0 t t 4 4 i ( t ) 3.2 3.5 3.2 e 4 1.5e 3.2 1.2e A z.s.r 稳态 暂态 z.i.r 0.3e
t 4
3.2 A, t 0
i t
3 .5 3 .2
o
t
X
例题2 电路在 t 0 时已达到稳态，于 t 0 时突然
解: uC (0 ) 8V ux (0 ) 11V i x (0 ) 1A ux () 12V i x () 0A RC 16s
i(t)
R2
C
V
L
u (t )
i2
i1
R1
X
解: 开关闭合后 R2 、 L串联支路与 R1 、C串联支路具
有相同的电压，他们各自与电压源构成充电回路。
Us 1） i2 () R uC () Us 2 R t 2t Us i2 ( t ) (1 e L ), t 0 uC (t ) Us (1 e R1C ), t 0 R2
duC ( t ) U s R1C i1 ( t ) C e , t 0 dt R1 t R 2t U s R1C U s i ( t ) i1 ( t ) i2 ( t ) e (1 e L ), t 0 R1 R2
打开开关S，求ux ( t ) , i x ( t ) , t 0 。


1
12V S
2
4F
R
ux


3
ix
X
例题3 已知下图桥型电路中的电容电压和电感电流的
2L t 0 时合上开关，设 R1 R2 初始值都为零， , 电压 C
表的内阻无限大，求开关闭合后： 1）流过开关的电流 i ( t ); 2）电压表读数达到最大 值的时间； t 0 3）电压表的最大读数。 Us
uC ( t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ()] e , t 0 ——三要素公式 稳 初 时 态 始 间 值 值 常 数
X
1 t
A uC (0 ) U s uC (0 )t uC ()

内容提要
三要素法 三要素法解题步骤
X
1.三要素法
5i ( )
1
2i () 3i () 16 16 i ( ) 3.2 A 5 iL () 3 3.2 9.6 A

iL ( )
X
解（续）
(4) 等效电阻 Req和时间常数 I 5i i 2i 8i I U 1 I 2i I 2 i 8 I 5 UI I 4 4 U 5 Req I 4 L 5 4s Req 5 4
§5-8 一阶电路的三要素法
北京邮电大学电子工程学院
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1.三要素法
uC (t ) uCz.i.r (t ) uCz.s.r (t ) 零输入、零状态法： UC (0 )e
1 t

Us (1 e
1 t

), t 0
经典法： uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Us [UC (0 ) Us ]e , t 0 uCp ( t ) U s uC ( ) ——稳态值