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高一数学上学期期末考试试题 文1

2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科试卷本试题卷共4页,共22题。

满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填(涂)在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时,选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集{0,1,2,3}U =,集合{0,2}A =,集合{2,3}B =,则()U C A B =( )A .{3} B.{2,3} C .{1,2,3} D .{01,2,3},2.已知角α的终边经过点(4,3)P -,则sin α的值为( )A .35B .45C .45-D .35- 3.sin15cos15的值是( )A.14 B. 12C. 34D. 324.若()1cos 3πα+=-,则cos α的值为( )A .13-B .13C .22225.函数sin 2y x =是( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数6.幂函数的图象过点(2,2),则该幂函数的解析式为( ) A .1y x -= B .12y x = C .2y x = D .3y x =7.已知函数()f x 是定义在[0,)+∞上的增函数,则满足不等式1(21)()3f x f -<的实数x 的取值范围是( )A .2(,)3-∞B .12[,)33C .1(,)2+∞D .12[,)238.要得到函数cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数cos2y x =的图象( )A .向左平移6π个长度单位 B .向右平移6π个长度单位 C .向左平移3π个长度单位D .向右平移3π个长度单位9.方程2log 0x x +=的解所在的区间为( )A .1(0,)2B .1(,1)2C .(1,2)D .[1,2] 10.已知11tan(),tan()243παβα+=+=-,则tan()4πβ-=( ) A. 2 B .32 C. 1 D. 1211.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示,则ϕ的值为( ) A.6π B.4π C.3π D.83π12.已知cos 61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅,22tan131tan 13b =+,1cos502c -=,则,,a b c 的大小关系是( )A .a b c <<B .a b c >>C .c a b >>D .a c b <<xyO6π-3π1第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩,则[(1)]f f = .14.弧长为3π,圆心角为34π的扇形的面积为 . 15.定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数,且[0,]2x π∈时,()2f x x π=-,则5()3f π= . 16. 函数()221f x ax x =-+,若()y f x =在区间11[,]22-上有零点,则实数a 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知角α为第四象限角,且4tan 3α=-. (1)求sin cos αα+的值; (2)求sin()2cos()33sin()cos()22παπαπαπα-++--+的值.18.(本小题满分12分)已知23cos()(,).424x x πππ-=∈ (1)求sin x 的值; (2)求sin(2)6x π+的值.19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()2sin(2)13f x x π=-+在区间[,]22ππ-上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象;(2)利用函数的图像,直接写出函数()f x 的单调递增区间.20.(本小题满分12分)已知集合}0)1)(18({≤--=x x x A ;集合}52{+<<=a x a x C(1)若A t∈)41(,求实数t 的取值集合B ;(2)在(1)的条件下,若C B A ⊆)( ,求实数a 的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数()sin(2)sin(2)cos 233f x x x x a ππ=++-++,x R ∈.(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)当[,]44x ππ∈-时,恒有()0f x >,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)某园林公司准备绿化一块半径为200米,圆心角为4π的扇形空地(如图的扇形OPQ 区域),扇形的内接矩形ABCD 为一水池,其余的地方种花,若COP α∠=,矩形ABCD 的面积为S (单位:平方米).(1)试将S 表示为关于α的函数,求出该函数的表达式; (2)角α取何值时,水池的面积 S 最大,并求出这个最大面积.2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科参考答案及评分细则一、选择题(每小题5分,满分60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABABDABCCD二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 12-; 14. 6π; 15. 6π; 16. (],0-∞.三、解答题(本大题共6小题,满分70分) 17.解:①因为角α为第四象限角,且4tan 3α=-, 43sin ,cos 55αα∴=-=, ……………………………………………………4分则1sin cos 5αα+=- ……………………………………………………5分②原式4102sin 2cos tan 2331041cos sin 1tan 133αααααα-----=====------+ ……………10分18.解:(1)因为3(,),24x ππ∈所以(,)442x πππ-∈, ………………………………1分于是272sin()1cos ()44x x ππ-=--=………………………………………3分 sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+- ……………………4分722224.1021025=+⨯= …………………………………………………6分 (2)因为3(,).24x ππ∈故2243cos 1sin 1().55x x =-=-=- …………8分24sin 22sin cos 25x x x ==-,27cos 22cos 1.25x x =-=- ……………………10分 所以中7243sin(2)sin 2coscos 2sin666x x x πππ++=+= …………………12分19.解:(1)数据补全如下表:23x π-43π-π- 2π- 02π 23π x2π-3π-12π-6π512π 2π()f x31+ 1 1- 1 3 31+……………………………………………………………………………………6分 故()f x 在区间[,]22ππ-上的图象如图所示.………………………………………………………………………………………9分(2)由函数的图像可得,函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈ ………………………………………………………………………………………12分 20.解:由已知集合}181{≤≤=x xA……………………………………………… 2分123O 1-12π- 6π-4π- 3π- 512π- 2π- 712π-12π 6π 4π 3π 512π 2π 712πx y 31+(1)若A t∈)41(,即1)41(81≤≤t,即023222≤≤--t ………………………4分 023≤-≤-∴t 230≤≤∴t ,故集合]23,0[=B………………………………6分 (2)在(1)的条件下,]23,0[=B A…………………………………………8分 由C B A ⊂)( ,即)52,(]23,0[+⊂a a⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤∴23520a a , ……………………………………………………………10分 解得:047≤≤-a………………………………………………………………12分21.解:(1) ()sin(2)sin(2)cos 233f x x x x a ππ=++-++sin 2cos 22sin(2)4x x a x a π=++=++ ………………………………………4分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== …………………………………………6分(2)∵]4,4[ππ-∈x ,∴]43,4[42πππ-∈+x∴]1,22[)42sin(-∈+πx ,2sin(2)[1,2]4x π+∈-,……………………… 8分 故函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最小值为1a -+, ………………………9分 由()0f x >恒成立,故有10a -+>,解得1a > ………………………11分 实数a 的取值范围为(1,)+∞ …………………………………………12分 22.解:(1)在Rt△OBC 中,200cos OB α=,200sin BC α= (0)4πα<<…………………………………………………………………………………1分在Rt△OAD 中,tan 14DA OAπ==, ∴200sin OA DA BC α=== ……………………………………2分 ∴200cos 200sin AB OB OA αα=-=-, ……………………………………4分 故(200cos 200sin )200sin S AB BC ααα=⋅=-240000sin cos 40000sin ααα=-20000sin 220000(1cos 2)20000(sin 2cos 2)20000αααα=--=+- ……………6分=200002sin(2)200004πα+-,(0)4πα<<…………………………………8分(2)由04πα<<,得32444πππα<+<, ………………………………9分 所以当242ππα+=,即8πα=时,S 最大=20000220000- …………………11分因此,当8πα=时,水池的面积S 最大,最大面积为20000220000-平方米……12分注:各题其它解法酌情给分。

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