2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组中的三条线段能构成三角形的是（）A．2cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，2cmC．3cm，1cm，2cm D．三条线段的比为3：5：82．一个三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰3．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，已知AB=DE，BC=EF，添加下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥ED B．BC∥EF C．AD=DC D．AD=CF5．如图，在△ABC中，∠C=70゜，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．140゜B．180゜C．250゜D．360゜6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，四边形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，∠1=∠2，AC=6，AB=10，则△BDE的周长是（）A．15 B．16 C．17 D．189．下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A．①③B．①②④ C．①②③④D．①③④二、填空题（每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12．如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．13．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是cm．14．如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有个三角形，在图3中共有个三角形…在第8个图形中共有个三角形．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=．16．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=．三、解答题（共72分）17．求出图形中x的值．18．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．19．已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（）、B′（）、C′（）（3）已知BC=13，直接写出BC边上的高．22．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．23．（10分）（2015秋•黄陂区校级月考）已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE交于点G，（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．25．（12分）（2015秋•黄陂区校级月考）（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+=0①求a、b的值；②若C（﹣6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P 点坐标；（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y 轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组中的三条线段能构成三角形的是（）A．2cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，2cmC．3cm，1cm，2cm D．三条线段的比为3：5：8【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+2＞5，能组成三角形，符合题意；B、2+2=4，不能够组成三角形，符合题意；C、1+2=3，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．一个三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可得答案．【解答】解：∠A：∠B：∠=1：2：3，设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和，得x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于x的方程是解题关键．3．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．【点评】此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．4．如图，已知AB=DE，BC=EF，添加下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥ED B．BC∥EF C．AD=DC D．AD=CF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS进行判断即可．【解答】解：A、添加AB∥ED不能用SSA进行判定，故本选项错误；B、添加BC∥EF不能用SSA进行判定，故本选项错误；C、添加AD=DC不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、添加AD=CF可得出AC=DF，然后可用SSS进行判定，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．5．如图，在△ABC中，∠C=70゜，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．140゜B．180゜C．250゜D．360゜【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，继而可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=70°，∴∠3+∠4=180°﹣70°=110°，∴∠1+∠2=（180°﹣∠3）+（180°﹣∠4）=360°﹣（∠3+∠4）=250°．故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握三角形内角和是180°，本题也可用外角的性质求解．6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．7．如图，四边形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意设∠ABC=3x，则∠CBD=x，∠ADC=3y，则∠CDB=y，进而利用三角形内角和定理得出答案即可．【解答】解：∵∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∴设∠ABC=3x，则∠CBD=x，∠ADC=3y，则∠CDB=y，∵∠C=130°，∴x+y=50°，∴∠A=180°﹣2（x+y）=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和，根据题意利用未知数表示出各内角是解题关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，∠1=∠2，AC=6，AB=10，则△BDE的周长是（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DA，CE=CA=6，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，∴DE=DA，CE=CA=6，∵BE=EC，∴BE=6，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=16，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；全等三角形的判定．【分析】根据三角形的判定方法可对①③④进行判断；由于三角形高可能在三角形内部也可能在三角形外部，于是可判断②不正确．【解答】解：有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等，所以①正确；有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以③正确；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了三角形全等的判定．10．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A．①③B．①②④ C．①②③④D．①③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．【解答】解：①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE，在△DAE和△CBE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正确；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正确；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正确；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．12．如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：AC=BD（或∠ABC=∠DCB 等），使△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了AB=DC以及公共边BC，因此可以根据SAS、SSS 分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【解答】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当AC=BD（SSS）或∠ABC=∠DCB（SAS）时，∴△ABC≌△DCB．故答案为：AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是22cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有9个三角形，在图3中共有13个三角形…在第8个图形中共有33个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图1中共有4+1=5个三角形，图2中共有4+4+1=9个三角形，在图3中共有4+4+4+1=13个三角形…由此得出第n个图形中有4n+1个三角形，由此求得在第8个图形中共有8×4+1=33个三角形．【解答】解：∵图1中共有4+1=5个三角形，在图2中共有4+4+1=9个三角形，在图3中共有4+4+4+1=13个三角形，…∴第n个图形中有4n+1个三角形9，∴在第8个图形中共有8×4+1=33个三角形．故答案为：9，13，33．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=6cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=45°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出△ADC≌△BDH，推出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠ABD=∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（共72分）17．求出图形中x的值．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，x+（x+10°）=x+70°，解得x=60°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中．19．已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．21．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（（7，7））、B′（（7，0））、C′（（﹣5，﹣5））（3）已知BC=13，直接写出BC边上的高．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）先根据勾股定理求出BC的长，在设BC边上的高为h，再根据三角形的面积公式求出h的值即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（7，7），B′（7，0），C′（﹣5，﹣5）．故答案为：（7，7），（7，0），（﹣5，﹣5）；（3）由图可知，BC==13，设BC边上的高为h，则13h=7×14，故h=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．23．（10分）（2015秋•黄陂区校级月考）已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE交于点G，（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，证明∠BGC=∠BAC即可；（2）先证△AEC≌△ADB，则有∠ABG=∠ACE，再加上对顶角相等；得出∠BGC=∠BAC 即可．【解答】证明：（1）在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ADB=∠GDC，∴∠BGC=∠BAC；（2）成立，理由如下：在△AEC与△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ADB=∠GDC，∴∠BGC=∠BAC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AEC≌△ADB．24．（10分）（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．25．（12分）（2015秋•黄陂区校级月考）（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+=0①求a、b的值；②若C（﹣6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P 点坐标；（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）①由a、b满足|a+4|+=0，可以求得a、b的值．②作EF⊥y轴于点F，根据题目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根据对应关系求出对应边的长度，从而可以求得点P的坐标．（2）根据题意可以画出相应的图象，从而可以直接写出t的值和相应的点E的值．【解答】解：（1）①∵a、b满足|a+4|+=0，∴a+4=0，a+b=0．解得，a=﹣4，b=4．②如图所示：作EF⊥y轴于点F，则∠EFB=90°．∵BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，∠BOC=90°，∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF．∴△BCO≌△EBF．∵A（﹣4，0）、B（4，0），C（﹣6，0），∴EF=OB=4，BF=OC=6．∴点E的坐标为（4，﹣2）．∵A（﹣4，0）．设过点A、E的解析式为：y=kx+b．则，．解得，．∴．令x=0，则y=﹣1．故点P的坐标为（0，﹣1）．（2）根据题意，分两种情况：第一种情况如图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=3，点E的坐标为（0，﹣6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=3秒．故此时t的值为3，点E的坐标为（0，﹣6）．第二种情况如下图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=9，点E的坐标为（0，6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=9秒．故此时t的值为9，点E的坐标为（0，6）．【点评】本题考查三角形全等的判定，根据题目中的信息求出相应的点的坐标，可以根据题目中的信息画出相应的图形，关键是正确分析题目中的信息，求出所要求的结论．。