第 1 页 共 1 页第六章 数据的分析6.1平均数一、基本知识1、算术平均数：一般的对于n 个数x 1,x 2,x 3……x n ,我们把)(121n x x x n +⋯++叫做这n 个数的算数平均数，简称：平均数。
2、平均数的意义：反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。
3、平均数的计算方法：（1）定义法；（2）新数据法；取标准数据a ，算出数据与a 的差)(1;;//2/1//33/22/11n nn x x x na x x a x x a x x a x x a x ⋯+++==-⋯=-=-=-则4、加权平均数：若n 个数据：x 1,x 2,x 3,…x n 的权威w 1,w 2,w 3,…w n ，则：n321332211w ⋯++⋯+++w w w w x w x w x w x nn（其中w 1+w 2+w 3+……w n =n)叫做这n 个数的加权平均数。
（权反映数据的相对重要程度，算数平均数是加权平均数的特例）。
二、知识理解巩固与拓展提高1、甲、乙两位同学本学年11次数学单元测试成绩统计如图6.1.1所示。
（1）分别求出他们各自的平均分（精确到个位）。
（2）请你从中挑选出一人参加竞赛，说明挑选的理由。
2、八年一班每位同学从长跑、篮球、 铅球、立定跳远中选一项训练，训练前后都进行了测试。
现将项目选择情 况及训练后篮球定时定点投篮测试成 绩整理后做出的统计图6.1.2,。
请你根据图表信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有 学生 人。
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球比训练之前均进球数增加了25%，请求出参加训练之前的人均进球数。
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表3、已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数是2，则x 1+3,x 2+3,x 3 +3,x 4 +3 的平均数为 。
4、为了解八年级学生数学基本功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛，其中A 校40人，平均成绩为85分；B 校50人，平均成绩为95分。
（1）小李认为这两个学校的平均成绩为 分）(90)9585(21=+。
他的想法对吗？若不对请写出正确的计算过程？（2）其他条件不变，当A 校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分？ （3）根据（1）（2）的结论，已知数据：a 1,a 2,a 3……a m ; b 1,b 2,b 3,……b n ; c 1,c 2,……c p ; d 1,d 2,……d q ;每一组数据的平均分分别为：a 、b 、c 、d 。
问当m 、n 、p 、q 满足什么条件时，将这四组数据合为一组，他们的平均数为)(41d c b a +++ 。
5、一辆汽车从甲到乙的速度为m 千米/时；从乙返回速度为n 千米/时；则汽车在整个过程中的平均速度为多少？6、 吗？说明理由。
数。
你认为这句话正确不小于他们的几何平均：两个数的算数平均数的几何平均数；想一想、叫做我们把b a ab7、10名学生的平均成绩为x 分，如果另外5个人平均成绩为84分，那么整个组15人的平均成绩为多少分？（用含x 的代数式表示）进球数（个）8 7 6 5 4 3 人数214782O135 79118991 93959799 甲 乙 6.1.1图立定跳远：20% 长跑 10%铅球 6.12图第 2 页 共 2 页8、七年1班为了在王强和李军同学中选出班长，进行演讲和民主测评活动，A 、B 、C 、D 、E 五位老师为评委对两人演讲打分，该班50名同学分别对两位同学按“好”“较好”和“一般”三个等级进行民主测评。
统计结果如图。
积分规则（1）演讲得分按去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分；（2）民主测评分=“好”票数×2分+“较好”×1分+“一般”×0分。
（3)综合得分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%。
解答下列问题：（1）演讲得分，王强得 分，李军得 分。
（2）民主测评，王强得 分，李军得 分。
（3）本次谁能当上班长。
为什么？ 演讲得分表AB C D E 王强 90 92 94 97 82 李军 89828796919、如果x 1 与x 2 的平均数是4，那么x 1 +1 与x 2 +5的平均数为 。
6.2中位数与众数一、基本知识1、一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
3、一组数据中平均数和中位数都是唯一的，但众数可以不唯一，也可能没有众数。
平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围不同，具体来说，它们分别代表“一般水平”“中等水平”和“一般水平”。
（1）平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据信息，但容易受极端数值的影响；（2）当数据中有极端值时候，往往选择中位数代表“平均水平”好些，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端数据影响小，但是不能充分利用所有数据；（3）当描述同类产品哪个销售量最大，同学中哪个年龄的人最多以及进行民意测评，人们最关心的是众数。
但众数可能不唯一，而且当数据出现的次数大致相同时，众数意义就不太大了。
二、知识的理解、巩固及拓展1、三个生产日光灯的厂家宣称，他们生产的日光灯在正常情况下，风管使用寿命为12个月，工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯进行检测，检测结果如下表： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂77888121314151617（1）对这三家，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数，中位数，众数）进行检测的。
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪家的产品？并说明理由。
2、某校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩如下表。
分数 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6 人数1232154651（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？（3）肖钢同学的比赛成绩是8.8分，能不能说他的成绩处于参赛选手的中上游水平？为什么？3、一组数据1,2，a 的平均数为2，另一组数据－1，a ，1,2，b 的唯一众数为－1,则数据－1，a ，1,2，b 的中位数为 .4、如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件的平均数为，中位数为 ，众数 。
5、某公司33名职工的月工资如下表， （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。
（2）假设副董事长的工资从5000元提到20000元，董事长的工资从5500元提到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？ 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资55005000350030002500200015006、如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）A.7、8B.7、9C.8、9D.8、10 7、某中学排球队名队员的年龄情况如下表： 则这个队队员年龄的众数是（ ）年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）1254等级 票数 4044 743 2日加工零件天数2468 10 4 5 6 7 8第 3 页 共 3 页A ．12岁 Ｂ．13岁 Ｃ．14岁 Ｄ．15岁6.3从统计图分析数据的集中趋势知识点：求统计图中的数据的平均数、中位数与众数。
知识巩固与拓展：1、对某校若干名学生进行体质监测，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，求这些学生的平均分和众数。
2、某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量（单位：听），结果如下：33,32,28,32,25,24,31,25。
（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上边的计算结果，估计上半年（按182天计算）该店能销售该种饮料多少听？3、八年一班积极响应团委号召，每位学生都向希望工程捐书，全班40人共捐书320册，特别值得一提的是李阳、王亮两位同学各捐书50册，班长统计全班捐书情况如下表，其中一部分被污染了。
（1）分别求出该班捐7册和8册图书的人数。
（2）请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书数的一般情况，并说明理由。
4、甲、乙两队在做团体表演，两队的年龄（单位：岁)分别如下： 甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17； 乙队：3,4,4,5,5,6，6,6,54,57；（1）分别计算出两队年龄的平均数、众数和中位数；（2）甲乙两队年龄的平均数能代表他们各自年龄特征吗？ （3）如果不能，哪个数据能代表。
5、学校组织的竞赛，每班参加人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D6、四个等级，其中相应等级的得分分别为：100、90、80、70分；7、学校将1班2班的成绩整理制成如下的统计图；请你根据统计图解答（1）此次竞赛2班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 。
（2）请将下面表格补充完整。
平均分 中位数 众数 一班 87.6 90 二班87.6100（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析。
①从平均数和中位数的角度来比较1班2班的成绩②从平均数和众数的角度来比较1班2班的成绩 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较1班2班的成绩。
8.某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？9.空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 天，众数是 天； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；册数 4 5 6 7 8 50 人数 68 15 2 1 2 3 4 3 12 分数 人数4分30% 3分 42.5%2分 1分 等级人数O 24 6 8 10 12 ABCD61225A 级 44%D 级16% C 级36%B 、4%第 4 页 共 4 页（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）． 6.4数据的离散程度 一、基本知识 1、极差：一组数据中最大数据与最小数据的差成为极差。