乘法公式
1.下列各式中，相等关系一定成立的是（）
A.（x-y）2＝（y-x）2________
B.（x+6）（x-6）＝x2-6
C.（x+y）2＝x2+y2
D.x2+2xy2-y2＝（x+y）2
思路解析：互为相反数的偶次幂相等.知道两个乘法公式的特点.
答案：A
2.已知（x＋y）2＝9，（x-y）2＝5，则xy的值为（）
A.1
B.-1
C.-4
D.4
思路解析：知道（a＋b）2-（a-b）2＝4ab.
答案：A
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（）
A.4
B.2a+4
C.4a+4
D.4a
思路解析：用面积公式列出算式（a+2）2-a2，用平方差公式计算.
答案：C
4.不等式（2x-1）2-（1-3x）2＜5（1-x）（x+1）的解集是（）
A.x＞-2.5
B.x＜-2.5
C.x＞2.5
D.x＜2.5
思路解析：用平方差公式化简.
答案：D
5.如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b-1）＝63，那么a＋b的值是________.
思路解析：把（2a＋2b）作为一个整体，
原式＝（2a＋2b）2-1＝4（a＋b）2-1＝63，
所以（a＋b）2＝16，a＋b＝±4.
答案：±4
6.（xn＋y）（xn-y）＝________；（-5x3y-3b2）（5x3y-3b2）＝________；（-7x-2y）（________）＝4y2-49x2.
思路解析：平方差公式的应用.
答案：x2n-y9b4-25x6y2-2y＋7x
7.计算： （1）（1.2x-57y ）（-57y-1.2x ）；
（2）1523×（-1413）；
（3）［2x2-（x ＋y ）（x-y ）］［（z-x ）（x ＋z ）＋（y-z ）（y ＋z ）］；
（4）（a-2b ＋3c ）（a ＋2b-3c ）.
思路解析：灵活运用公式，注意每项的符号.
解：（1）原式＝4925
y2-1.44x2.
（2）原式＝-（15＋32）（15-32）＝-（152-94）＝-22495
.
（3）原式＝（z2-x2＋y2-z2）＝（x2＋y2）（-x2＋y2）＝y4-x4.
（4）原式＝
＝a2-（2b-3c ）2
＝a2-（4b2-12bc ＋9c2）
＝a2-4b 2＋12bc-9c2.
8.如图15-3-4是用4张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于A.b 的恒等式：________.
图15-3-4
思路解析：空白部分的面积＋4个小矩形的面积＝大正方形的面积.
答案：（a-b ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2
9.解方程:
（1）9x （4x-7）-（6x+5）（6x-5）+38＝0；
（2）（y2-3y+2）（y2+3y-2）＝y2（y+3）（y-3）.
思路解析：用整式乘法法则化简方程.
解：（1） 36x2-63x-+38＝0
63x=63
x=1.
（2）＝y2（y2-9）
y4-（3y-2）2＝y4-9y2
y4-9y2+12y-4＝y4-9y2
12y ＝4
y=31
.
10.（1）已知x ＋y ＝6，xy ＝4，求①x2＋y2，②（x-y ）2，③x2＋xy ＋y2的值.
（2）已知a （a-3）-（a2-3b ）＝9，求
2b a 2
2+-ab 的值. 思路解析：用“（a ＋b ）2-（a-b ）2＝4ab”变形.
解：（1）①x2＋y2＝（x ＋y ）2-2xy
＝62-2×4＝36-8＝28.
②（x-y ）2＝（x ＋y ）2-4xy
＝62-4×4＝36-16＝20.
③x2＋xy ＋y2＝28＋4＝32.
（2）由a （a-3）-（a2-3b ）＝9，得到-3a ＋3b ＝9，所以b-a ＝3.
2b a 2
2+-ab ＝22b a 22ab -+＝
2a)-(b 2＝29. 11.如图15-3-5所示长方形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.
图15-3-5
思路解析：因为小正方形的面积为4，所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d＝c+2=a+6，可见边长为d的正方形是最大的，因此可求得两正方形面积差.
解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，
∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.
∴两正方形的面积差为d2-4＝（a+6）2-4＝（8+6）2-4＝192.
12.湖南湘潭模拟先化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x+1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值.
思路解析：利用乘法公式化简较简便.若化简中含有x时，一般选较小的正整数代入即可.
解：（2x-1）2-（3x-1）（3x+1）+5（x-1）=（4x2-4x+1）-（9x2-1）+（5x2-5x）=-9x+2.
当x=1时，原式=-9×1+2=-7.。