机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《应用统计》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是（ ） A 、)()|(B P A B P = B 、)()|(A P B A P = C 、)()()(B P A P AB P = D 、)(1)(B P A P -=2、设随机变量X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则=)2(F （ ）A 、B 、C 、D 、13、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P （ ） A 、53B 、83 C 、74 D 、31 4、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（ ）A 、⎩⎨⎧<+≥+=0,10,0),(1y x y x y x FB 、⎩⎨⎧<+≥+=0,20,1),(2y x y x y x FC 、⎩⎨⎧>>=其他,5.00,0,1),(3y x y x FD 、⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（ ） A 、57B 、37C 、48D 、846、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2，则=)(cX D （ ）A 、)(2b ac - B 、)(2a b c -C 、)(22a b c -D 、)(22b a c -7、设),(~2σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1Λ=，对任意∑==>ni i X n X 11,0ε所满足的切比雪夫不等式为（ ）A 、22}|{|εσεn nu X P ≥<-B 、221}|{|εσεn u X P -≥<-C 、221}|{|εσεn u X P -≤≥-D 、22}|{|εσεn u X P ≥<-8、设总体X 服从泊松分布，Λ2,1,0,!}{===-k e k k X P kλλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21Λ为X的一个样本，∑==ni i x n x 11，下面说法中错误的是（ ）A 、x 是)(x E 的无偏估计B 、x 是)(x D 的无偏估计C 、x 是λ的矩估计D 、x 是2λ的无偏估计9、若)(),(Y D X D 都存在，则下面命题中不一定成立的是（ ） A 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D Y X D +=+ B 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D Y X D +=- C 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D XY D =D 、)(36)6(X D X D =10、设n x x x ,,,21Λ是来自总体X 的样本，X 服从参数为λ的指数分布，则有（ ） A 、λλ==)(,)(x D x E B 、21)(,1)(λλ==x D x EC 、λλ1)(,)(==x D x ED 、21)(,1)(λλn x D x E ==二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(yx e y x f y ，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在1=x 处的值为________。
2、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是 。
3、设(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧≥≥=+其他,00,0,),()-(y x Ce y x f y x ，则=C 。
4、设X 的分布列为令Y=2X+1，则E(Y)= 。
5、设(X,Y)的分布列为则=+βα 。
6、总体),(~2σu N X ，其中2σ为已知，对于假设检验问题0100,u u H u u H ≠=：：在显著性水平α下，应取拒绝域=W 。
7、设是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，则{P 接受00|H H 为真}= 。
8、总体),,(~2σu N X n x x x ,,,21Λ为其样本，未知参数u 的矩估计为 。
9、如果21ˆ,ˆθθ都是未知参数θ的无偏估计，称1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ和2ˆθ的方差一定满足()1ˆθD ()2ˆθD 。
10、总体X 服从参数1=p 的0-1分布，即n x x x ,,,21Λ为X 的样本，记∑==ni i x n x 11，则=)(x D 。
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设.60)(.30)(=⋃=B A P A P ，。
（1）若A 和B 互不相容，求)(B P ； （2）若B A ⊂，求)(B P 。
2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,21),(2y x e y x f y，问X 与Y 是否相互独立，并说明理由。
3、设)50,,2,1(Λ=i X i 是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P 。
令∑==501i iXZ ，试用中心极限定理计算}3{≥Z P 。
(附8907.0)225.1(,2247.15.1=Φ≈，结果保留小数点后三位)四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（单位：毫米）如下：,,,, ,,,,。
设滚珠直径的标准差15.0=σ毫米，求直径均值u 的置信度的置信区间。
（附96.1025.0=u ）2、假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X （单位：mm ）服从正态分布N,，现在随机抽取15 根纤维，测得它们的平均长度3.5=x ，如果总体方差没有变化，可否认为现在生产的纤维平均长度仍 为？（附87.315,64.1,96.1,05.005.0025.0≈===u u α）机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《应用统计》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、D2、C3、D4、D5、A6、C7、B8、D9、C 10、D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、1-e 2、101 3、1 4、35、6、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>2|||αu u u7、 8、x 9、≤10、n92三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=，(2分) （1）若A 和B 互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=。
（2分） （2）若B A ⊂，则P(AB)=P(A)，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=。
（2分）2、解：⎩⎨⎧≤≤==⎰+∞其他,010,1),()(0x dy y x f x f X （3分） ⎪⎩⎪⎨⎧>==-⎰其他,00,21),()(210y e dx y x f y f yY （3分）因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。
（2分）3、解：03.0)(==λi X E ，（2分）)50,,2,1(03.0)(2Λ====i X D i σλ，（2分）记∑==ni iXZ 1。
由独立同分布序列的中心极限定理，有}03.05003.050303.05003.050{}3{⨯⨯-≥⨯⨯-=≥Z P Z P （2分）}225.103.05003.050{≥⨯⨯-=Z P}225.103.05003.050{1<⨯⨯--=Z P)225.1(1Φ-=1093.0=（4分）四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、解：91.149191≈=∑=i i x x （3分）当置信度95.01=-α时，05.0=α，u 的置信度的置信区间为],[22nu x nu x σσαα+-（4分）]008.15,812.14[]315.096.191.14,315.096.191.14[=⨯+⨯-=（3分） 2、解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)2.5(2.510≠=u H u H ：，：（2分） 0H 的拒绝域为2||αu U >（3分）已知15,4.016.0,3.5====n x σ，对96.1,05.0025.02===u u αα计算可得96.197.0/2.5||<≈-=nx U σ（3分）故接受0H ，即可认为平均长度仍为。
（2分）。