所表示的平 面区域是
x 2y 3 0
1 ，平面 区域
2与
1 关 于直 线
yx
3x 4 y 9 0 对称。对于 1 中的任意点 A 与 2 中的任意点 B ， | AB | 的最小值等于 ( )
A． 28
5
B． 4
13. 在如图所示的坐标平面的可行域
C． 12
5
( 阴影部分且包括边
D．2
界 ) 内，目标函数 z 2 x ay 取得最大值的最优解有无
x 4y 3 0
18．已知 O 是坐标原点， A(2,1) ， P( x, y) 满足 3x 5 y 25 ，则 OP 在 OA 方向上的投影
x10
的最大值等于
.
多练出技巧
巧思出硕果
高中数学必修五：线性规划
x-y 10
1. 设变量 x,y 满足
，则 2x+3 y 的最大值为 ( ) A ． 20 B． 35 C．45 D ．55
0 x+ y 20
0 y 15
2..若直线 y 2x 上存在点 ( x, y) 满足约束条件 x y 3 0 ，则实数 m 的最大值为（
x 0, y x, 4x 3y
则y x
14,
1 的取值范围是（ 2
A． [ 1 , 17]
26
B
．
[
1
,
3 ]
24C． [ 3 , 17来自]46） D． [1 , )
2
多练出技巧
巧思出硕果
10. 若变量 x, y 满足 x 2 y 1 0 ，则点 P(2 x y, x y) 表示区域的面积为（
）
2x y 0
取值范围是 ______.
2x y 2 0
16. 设 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z x2 y2取得最大值时， x y =
3x y 3 0
2x y 2 0
17． 设 x, y 满足约束条件 8x y 4 0 , 若目标函数 z abx y (a 0, b 0) 的最大值为
x 0, y 0
8, 则 a b 的最小值为 _______.
）
x 2y 3 0
xm
A． 1 2
B．1
C． 3
D．
2
3. 在平面直角坐标系中，若不等式组
x y10
（
x10 ax y 1 0
为常数）所表示的平面区域内的面积
等于 2，则 a 的值为（ ）
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3
4. 已知 O 为直角坐标系原 点， P ，Q 的坐标均满足不等式组
4x 3y 25 0
） A ． 2 B． 1 C． 3 D ． 7
4
4
3x y 6 0
xy2 0
8． 设实数 x, y 满足约束条件 : x 0, y 0 , 若目标函数 z ax by(a 0, b 0) 的最大值为
a2 b2 12, 则 9 4 的最小值为（
1
13
）A ． 2 B． 25 C． 1 D． 2
9． 设 x , y 满足约束条件
6 ．已知实数 x, y满足 y 3x 1, 如果目标函数 z 5 x 4 y 的最小值为— 3, 则实数 m=（
）
x y m.
A．3
B．2
C． 4
D． 11
3
7. 若 A 为不等式组
x 0 所示的平面区域 , 则当 a 从 -2 连续变化到 1 时 , 动直线 x +y=a 扫过
y0 yx 2
A 中的那部分区域面积为（
x1
A． 3
B.
4
4
C.
3
1
D.
1
2
11. 设不等式组
x y 11 0 3x y 3 0 5x 3y 9 0
表示的平面区域为
D，若指数函数 y= a x 的图像上存在区域
D上的点， 则 a 的取值范围是 ( ) （ A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3,
]
x1
12. 设 不 等 式 组
x 2 y 2 0 ，则 cos
POQ
x1 0
的最小值为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 1
2
2
2
x0
5 ．当实数 x, y 满足不等式
时 , 恒有 ax y 3 成立 , 则实数 a 的取值范围是 （
）
y0
2x y 2
A． a 0
B． a 0
C． 0 a 2
D． a 3
y 1,
数个，则 a 为（ ） A．－ 2 B ． 2 C ．－ 6 D ． 6
14． 设 x, y 满足约束条件
y≥ 0 y≤ x
x +2 y a ≤ 0 , 若目标函数 3x
y 的最大值为
6, 则 a ______
15. 记不等式组
x 0, x 3y 3x y
所表示的平面区域为
4, 4,
D , 若直线 y a x 1 与 D 公共点 , 则 a 的