石家庄市裕华区初中毕业生模拟考试数学试卷考生注意：本学科试卷共三道大题25小题，满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．本题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．3-的倒数是（ ） Ａ．13-Ｂ．3-Ｃ．13Ｄ．32．若一个多边形的每个外角都等于45，则它的边数是（ ） Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．103．下列运算不正确的是（ ） Ａ．235a a a =Ｂ．()326aa =Ｃ．()3328a a -=-Ｄ．2242a a a +=4．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（ ） Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．155 ） Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．56．分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+Ｄ．()()1x y x y +--7．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120Ｃ．梯形的腰与上底相等Ｄ．梯形的底角是608．如右图，某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿AB 匀速前进到达终点B ，若以时间t为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是（ ）二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．计算111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭___________． 10．“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件．11．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为___________部分．（选择A ，B ，C ，D 填空）12．中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O ，半圆ACB 固定，其半径为2r ，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆ACB 内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是___________．13．已知221x y -=，那么：2243x y -+=___________．14．若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则有1y ___________2y （可填“>”、“=”、“<”）．15．用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．S O t SO tS O t SOtＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A CB D AC B O （甲） （乙）OBC A16．观察一列有规律的数：12，16，112，120，它的第n 个数是___________．三、解答题（本大题9个小题，满分72分） 17．（本小题6分）()()()1πsin 60132--3---．18．（本小题6分）已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确为什么19．（本小题6分）考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45，某考室B 位于O 点南偏东60，请在右图中画出射线OA ，OB ，并计算AOB ∠的度数．20．（本小题6分）小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求，各添画一只筷子，完成其中三种图形：北 东西 南 O21．（本小题9分）会堂里竖直挂一条幅AB ，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角30C =∠，当他沿CB方向前进2米到达到D 时，视角45ADB =∠，求条幅AB 的长度．22．（本小题9分）我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨． （1）共有几种租车方案（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少． 23．（本小题9分）初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）6.97.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整．A B D频数分布表（2）请说明哪个成绩段的男生最多哪个成绩段的男生最少（3）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）和优秀率（6.9秒及6.9秒以下）． 24．（本小题9分）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BD 绕点O 顺时针旋转交AB ，DC 于E ，F ． （1）证明：四边形BFDE 是平行四边形．（2）BD 绕点O 顺时针旋转_________度时，平行四边形BFDE 为菱形请说明理由． 25．（本小题12分）在平面直角坐标系内有两点()20A -，，102B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，CB 所在直线为2y x b =+， （1）求b 与C 的坐标（2）连结AC ，求证：AOC COB △∽△（3）求过A ，B ，C 三点且对称轴平行于y 轴的抛物线解析式（4）在抛物线上是否存在一点P （不与C 重合），使得ABP ABC S S =△△，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．A数学初中毕业学业考试试卷参考答案及评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数，全卷满分120分．（二）《答案》中的解法只是该题解法的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本《答案》中评分标准的精神，进行评分．（三）评卷时，要坚持每题评阅到底，勿因考生解答有误而中断评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容与难度者，视影响程度来决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分满分的一半，如果有严重概念性错误，应不给分． 一、选择题（本题满分24分，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，每小题3分）17．（6′）解：原式1112⎛⎫=-+--⎪ ⎪⎝⎭3′2112=+- 4′122=- 32=6′ 18．（6′）解：A B ，互为相反数正确 2′ 因为：1111B x x =-+- 3′11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-4′(1)(1)(1)(1)x x x x --+=+-5′221A x -==-- 6′19．（6′）解： 3′145260==∠，∠ 180(4560)75AOB ∴=-+=∠6′20．（6′）21．（9′）解：在Rt ADB △中，45ADB =∠．AB DB ∴= 2DC = 那么：2BC BD DC AB =+=+3′在Rt ABC △中，30C =∠ tan ABC BC =∠tan 3023AB AB ∴==+6′得：3AB =+解得：AB ==9′22．（9′）解：（1）设安排甲种货车x 辆，乙种货车(6)x -辆，1′根据题意，得：4(6)1533(6)85x x x x x x +-⎧⎧⇒⎨⎨+-⎩⎩≥≥≥≤ 35x ∴≤≤ 3′ x 取整数有：3，4，5，共有三种方案．4′（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）（1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交2′6′ 4′ABCD45308′ 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元． 9′23．（9′）解：3′（2）～（秒）段人数最多．～（秒）段人数最少． 6′ （3）合格率0.160.360.280.160.9696=+++==％优秀率0.1616==％ 9′24．（9′）（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形 OB OD ∴= AB CD ∥ 2′ OBE ODF ∴=∠∠ 3′ 又BOE DOF =∠∠ 4′ BOE DOF ∴△≌△5′ OE OF ∴= 且OB OD = ∴四边形BFDE 是平行四边形6′ （2）BD 绕点O 顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE 是菱形 7′证明：四边形BFDE 是平行四边形 又90DOF =∠FE BD ∴⊥8′ ∴平行四边形BFDE 是菱形． 9′25．（12′）（1）以102B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2y x b =+ 1202b ⨯+= 2′得：1b =- 则有(01)C -，3′（2）OC AB ⊥12OB OC OC OA == 5′ AOC COD ∴△∽△6′（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，以三点的坐标代入解析式得方程组：A221101223(2)(2)0211a b c a a b c b c c ⎧⎛⎫-++=⎪= ⎪⎧⎝⎭⎪⎪⎪⎪-+-+=⇒=⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎪⎩8′所以2312y x x =+- 9′（4）假设存在点()P x y ，依题意有1||||211||||2ABP ABCAB y S S AB OC ==△△， 得：||||1y OC == 10′①当1y =时，有23112x x +-= 即23202x x +-=解得：12x =， 11′②当1y =- 时， 有23112x x +-=-，即2302x x += 解得：30x =（舍去），432x =-∴存在满足条件的点P ，它的坐标为：333111244⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 12′。