撰写教学论文的实践与体会舒云水一、对教学论文写作的一些看法中小学教育是养成教育、基础教育，中小学教师写的教学论文主要是对基础教育阶段的教材、教法、教学经验的具体总结研究，是经验性的，不同于专业研究人员写的对有关专业知识理论研究的学术论文，专业论文是理论性的，学术水平要求远远高于中小学教师写的教学论文。

现在评职称要论文，这是一个手段，不是目的，真正的目的是想要促进教师加强教研，提高业务水平，事实上注重理论学习不断总结教学经验积极写教学论文，是老师提高业务水平的一条非常重要的途径，许多优秀教师的成长经历都说明了这一点，他们既注重教学理论的学习，又能联系课堂教学实际，勇于探索，深入研究教法，不断对自己教学中的成功与失败进行深刻的反思总结，作理性的思考，将所作所思所想所悟写成文章，日积月累，持之以恒，终成正果，成为教学的带头人。

写教学论文对每位教师来说不是一件难事，但要写出一篇有价值能够发表水平的文章是不容易的，需要长期积累下功夫，常常是“十年磨一剑”，我们不少教师总是要等到快要评职称时就准备开始写教学论文，这种“应试”文章是很难在正规教学刊物上发表的，做学问写文章不是“功利事”，它是一件非常纯洁的工作，它磨炼的是自己的内功与才华！我国有一句古话：“十岁的神童，二十岁的才子，三十岁的庸人”，作为年轻教师要想在学术教研上发展，写文章动笔要早，最好一参加工作就开始，二十多岁是才子的年龄，要抓住这个才子年龄阶段，务宜在二三十岁立定规模风格，等到成为“庸人”后想写文章就晚了一些，长进较难。

刚开始从写一些教学心得，课后小记反思入手，努力坚持下去，积累到一定程度后，一定会爆发写出漂亮的文章来，在教研方面一定会有所作为。

写文章的初始阶段是比较苦的，言不达意，自己的做法感悟不能用文字语言准确表达出来，只要坚持写下去，过了这一阶段，工夫日长，写起来就会得心应手运用自如了，苦尽甜来，这个时候就有乐趣了，在这个磨炼过程中，自己各方面能力（例如：写作能力、语言表达能力、理性思维能力和对教材的分析领悟能力等）不知不觉就提高发展了。

二、我的一些教研写作情况我写文章起步较早，上高二时就开始写数学小论文（其中一篇经过后来修改，于1997年7月在《中学数学》杂志上发表），从未停止，到现在已经三十多年了，它已成为我生命不可缺少的一部分了，给我带来无比的欢乐与幸福。

现在人到中年还保持较强的求知欲望，精神状态和生活质量一直很好。

至今为止，在《中小学数学》、《数学教学》、《数学通讯》、《中学数学教学参考》、《中学数学》及《中学生数学》等杂志上发表文章一百多篇，还有多篇文章在各级交流会上得奖，其中荣获国家一、二等奖五篇，三等奖两篇，省一等奖一篇。

本人被全国初等数学研究会选为常务理事，还先后被《教学实践与研究》、《中学生数学》和《理科考试研究》聘为特约作者或通讯员。

我的教研写作生涯验证一句老话“板凳愿坐十年冷”。

我写作近十年后才在省部级刊物上发表文章。

要写好一篇教学论文绝非易事，需要多学、多看、多思和多写，正是带着要“讲好一节课，写好一篇文章”的人生追求，二十多年来我一直在努力奋斗，持之以恒，百折不挠，做到四个坚持：第一个坚持是坚持看各类有利提高自己文化品味的书刊，坚持看《新华文摘》、《文史知识》、《红楼梦学刊》、《传记文学》、《中国国家地理》等品味格调高的杂志。

一个数学教师满足于会做几道高考题是远远不够的，没有人文素养作底蕴，一个理科教师讲出的课是很枯燥无味的；第二个坚持是坚持阅读数学教学书刊，学校订的数学教学杂志每一本必读，写了许多读书笔记，收集了许多教学资料。

一个人的教学实践与认知是很有限的，通过阅读教学文章，与同行名师专家对话，可获得许多有益的启示，可及时了解各地的教研情况，可拓宽视野丰富教学理论，提高教研水平。

例如，华东师大的张奠宙教授对数学教学与教育问题作的高屋建瓴的论述；南京大学的郑毓信教授对数学教学与教育问题作的深邃的哲学思考；人教社的章建跃博士对教材教法的睿智透彻的分析等让我终身受益！﹒读一线同行的文章，就像在与许多熟悉的知心朋友交流交谈，倾听他们谈教学心得体会，谈教学设计，谈教学艺术，谈对教材的分析与理解，谈解题的心路历程﹒多少次顿悟启迪，多少次感叹赞美，多少次心灵共鸣，多少次心领神会……，读刊成为笔者一种难得的精神享受﹒还常读一些与数学专业有关的书，如《数学大师》、《数学的源与流》、《数学与哲学》等，读这些书可提高自己的专业素养；第三个坚持是坚持写教学心得体会，对每一节课的成功与失败都要作深入的反思和理性思考，将一些好的做法写在日记本中，日积月累，水到渠成，许多经验积累到一定程度后就可升华为一篇文章了。

我一般是平时积累素材，等到假期有时间静下心来再作深入的思考并写成文章；第四个坚持是坚持做数学题，每年高考题出来后，十几份试卷我都要做一遍，解题时可以产生许多灵感，在一些灵感的启发下编出了不少创新题，一些题目在《数学教学》、《数学通讯》、《中学数学》、《中学数学教学参考》等杂志发表。

例如：下题是2011年全国高中数学联赛湖北省预赛试题高一（或高二）卷的第9题：已知二次函数c bx x x f y ++==2)(的图象过点(1,13)，且函数)21(-=x f y 是偶函数﹒ （1）求()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由﹒第（1）小题是基本题，解答过程略﹒()f x 的解析式为2()11f x x x =++﹒下面解法1是命题组给出的（2）小题的解法﹒解法1：如果函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，设为P 2(,)m n ，其中m 为正整数，n 为自然数，则2211m m n ++=，从而224(21)43n m -+=，即[2(21)][2(21)]43n m n m ++-+=﹒注意到43是质数，且2(21)2(21)n m n m ++>-+，2(21)0n m ++>，所以有2(21)43,2(21)1,n m n m ++=⎧⎨-+=⎩解得10,11.m n =⎧⎨=⎩ 因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）﹒下面给出（2）小题的一种非常简洁的解法﹒解法2：当*N x ∈时，在两个连续的完全平方数2x ，2)1(+x 之间没有完全平方数﹒因为2211x x x >++，又由22)1(11+<++x x x 得10>x ﹒所以当x 为大于10的正整数时，112++x x 不是完全平方数﹒这样只需验证：当1=x ，2，…，9时，112++x x 是否为完全平方数即可﹒经验证：当1=x ，2，…，9时，112++x x 不是完全平方数，当10=x 时，112++x x 2211121111010==++=，符合要求﹒因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）﹒上面（2）小题的本质是求不定方程112++x x 2y =的正整数解，将其引申，得到一个一般性问题：求不定方程（1）：c x x ++22y =),2(N c c ∈≥的正整数解﹒在解决上述问题，发现了下面一个结论﹒结论：若正整数14-=C N 为合数，则N 的因数个数（含1和它本身）为偶数﹒证：设N 有k 个不同质因数：1p ，…，k p ﹒ka k a p p N 11=，*N a i ∈，1=i ，…，k ﹒因为N 为奇数，所以1p ，…，k p 都为奇数﹒),,1(k i p i =被4除余1或3﹒因为N 3)1(4+-=c 被4除余3，则),,1(k i p i =中至少有一个数被4除余3，且这个数的指数为奇数﹒否则，若),,1(k i p i =都被4除余1，设1411+=m p ，…，14+=k k m p ，则N =ka k a m m )14()14(11++ ﹒根据二项式定理易知N 此时被4除余1，这与N 被4除余3矛盾﹒所以),,1(k i p i =中至少有一个数被4除余3﹒当)(*N s s ∈为偶数时，[][]22221)264(4)34()34(ss s m m m m +++=+=+，s m )34(+被4除余1﹒当)(*N s s ∈为奇数时，易知s m )34(+被4除余3﹒若),,1(k i p i =中被4除余3的数的指数都为偶数，则11a p ，…， k ak p 都被4除余1，N 被4除余1﹒这又与N 被4除余3矛盾﹒ 综上可知，),,1(k i p i =中至少有一个数j p 被4除余3，且j p 的指数j a 为奇数﹒由于（j a +1）为偶数，所以N 的因数个数+1(a 1)1()1()++k j a a 为偶数﹒我将上面结论改为一个问题：已知正整数)(34*N c C N ∈+=为合数，求证：N 的因数个数（含1和它本身）为偶数﹒寄给《数学教学》的《数学问题与解答》栏目，在2012年第4期上发表。

后来，天津师范大学的边欣老师，在上题的基础上提出了一个新的问题：对任意的正整数n ，13-=n N 的因数个数必为偶数﹒（《数学教学》，2013,5）另外，还特别注意对一些有价值的问题进行引申拓展，发现了一些新的数学结论，在初等数学研究中取得一些成果：论文《方程)(y x y x y x ≠=的一组有理数解》荣获第六届全国初等数学研究会论文评选二等奖；论文《一组特殊组合数引起发现的五个数学结论》荣获第八届全国初等数学研究会论文评选一等奖；论文《形数中的平方数》、《“金风玉露一相逢，便胜却人间无数”——一个经历了十三年的探究故事》都荣获第九届全国初等数学研究会二等奖，发现了C k n 、C k n 2+、C k n4+成等差数列的通解，论文《关于C k n 、C k n 2+、C k n 4+成等差数列的探索过程》在华东师大的《数学教学》杂志上发表。

近几年的教研成果比以前多一些，文章的发表率很高，到了收获的季节，正是写作的黄金时节，深深体会到了春华秋实的生命意义，很庆幸自己选择了教研写文章这个兴趣爱好，它使自己的人生更加丰富多彩。

一篇篇文章将过去的一件件教学往事、一次次探索思考历程都记录下来。

每当无所事事时，总要将过去写的东西看一看，倍感温馨与亲切！非常有纪念意义。

更主要的是积累了许多宝贵的资料与经验。