高三数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.设集合，U {0,1,2,3,4,5}, A {0,1,3}, B {1,2,5}，则(C u A) A B ()A.{2, 4,5}B. {124,5}C. {2,5}D. {0, 2,3,4,5}2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1 i) i，则z ()A. 1 i B . 1Q 1 1 • f 1 1 ■i C . - - i D . - - i2 2 2 23.某市教育局随机调查了300名咼中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0,30]，样本数据分组为,[0,5） ,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20, 25），5,30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是15小时的人数是（）11 r* i「亍 > ■A. 27B.33C.135 D . 165X2y 4 04.设变量X, y满足约束条件3x y 3 0，则z —y的最小值为（)x 1X y 1 0A. 9B1C.0D.2735. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）・"I r U I r * I-■■人■A. 243B.443C. 2 4D.4 46.已知7是相交平面，直线l平面，则“丨”是“”的A.充分不必要条件 B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件7.已知直线x y 2 0与圆C:（x 3）2（y 3）2 4 （圆心为C ）交于点A,B，则ACB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x 0时xf'（x） f （x） 0,记a 3f （3），b f （si n1）si n1，c 2、2f（2、2），则a,b,c 的大小关系式（）A. a c b B . cab C. c b a D . a b c9.已知函数f(x) |x a |, g(x)2x1 , 若两函数的图象有且只有三个不冋的公共点,则实数a 的取值范围是（)A.(,2) B . (12,2,) C.(,2] U[122 )D.(,2)U(1 2「2,)10已知ABC的三边长a,b,c成递减的等差数列，若B —，则cosA cosC （）4A. 2 B . .2 C. 4 2 D . 42第U卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若S02，则程序运行后输出的n的值为____________ .rr r12.已知向量a, b 的夹角为60°, |£| 2,1 b I 1，则a 在b 上的投影为 __________________2 213.已知离心率为2的双曲线X 2y 2a b1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线y 2 2 px( p 0)的准线交于 代B 两点，O 为坐标原点，若S AOB , 3，则p 的值为 __________ .14. 一海豚在水池中(不考虑水的深度)自由游戏，已知水池的长为 30m ，宽为20m ，则海豚嘴尖离池边超过 4m 的概率为 _____________ .2 |x|,x 215. 已知函数f(x)2 ，若方程f(x) t 恰有3个不同的实数根，则实数 t 的(x 2)2,x 2取值范围是 ___________ .三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)16. (本小题满分12分)已知函数f (x) sin 2 x . 3 sin xcos x — ( 0)的最小正周期为2(1 )求的值；(2)将函数y f (x)的图象向左平移 一个单位后，得到函数y g(x)的图象，求函数g(x)6在区间［0,］上的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会， 人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为②当X 3或X 6时，即有资格展现才艺；当3 X 6时，即被迫放弃展示(1 )请你写出红绿纸片所有可能的组合(例如(红2,绿3),(红3,绿2))；(2 )求甲同学能取得展示才艺资格的概率•18. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D,M分别是AA, BC的中点，CDC, 90°，在ABC 中，AB 2AC，BAC 60°/ 一£A——卄1(1)证明：AM //平面BDC1；(2)证明：DC1平面BDC .19. (本小题满分12分)在等差数列｛a.｝中，d 0，若a印a7 12，ada? 28，数列｛0｝是等比数列，b| 16，a2b2 4.(1 )求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2 )令C n a n?b n(n N )，求｛c n｝的前n 项和T n.20. (本小题满分13分)已知函数f(x) e x acx ( a R，e是自然对数的底数)(1 )讨论函数f (x)的单调性；(2)当x R时，f(x) 0恒成立，求a的取值范围21.(本小题满分14分)2X 已知椭圆E: 2a y2121(a b 0)的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，b22动直线l : y kx m交椭圆E于A B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且4(1) 求椭圆E 的方程； (2) 求证：2m 2 4k 2 3 ；(3) 求| AB |的最大值•2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准一数学(山东卷)文科数学、选择题1-5:CDCAA 6-10:ACADC、填空题三、解答题1cos2 x 2sin(2 x所以 g(x) = sin(2x+ ■-).62 6 2得一k x — k , k Z .36当k 0时，x ；当k 1时，2 x 7 .3 63 62所以函数g （x ）在区间［0,］上的单调递增区间为［0, &］,［〒，］.kOA?k OB11.412.113.214.11 2515.(0,2)16.解：(1) f (x) sin.3sin xcos0)1 cos2 x仝sin 22因为函数f(x)的最小正周期为，所以22，得1.(2) f (x) sin(2x —)，函数6 y f (x)的图象向左平移个单位后,617.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2 ）从（1满足当X 3或6的红绿卡片组合对有：（红1,绿1）,（红1,绿2）,（红2,绿1）,（红2,绿2），（红2,绿4）,（红4,绿2）,（红4,绿3）,（红4,绿4）共9对.9所以甲同学取得展示才艺资格的概率为9.16 1 118.解：（1）取BC1的中点N，连接DN,MN，则MN // CC1且MN CC1.2 21 1又AD// CC1 且AD CC1 ,2 2••• AD//MN，且AD MN ,•••四边形ADNM为平行四边形，• DN / /AM .又DN 平面BDG , AM 平面BDG , • AM //平面BDC1.由余弦定理，得BC 3 .所以b n 2n 1.(2)由题设AC 1，则AB 2 ,••• BC 平面 ACC 1A 1 .又DG 平面 ACC 1A 1, •DC 1 BC .又DC 1DC ，且 DC A BC C ,• DC 1 平面BDC .19.解： (1)设｛a .｝公差为d ,｛b n ｝公比为 又••• BC CG ，且CGA AC C ,由 a-i a 7 2a 4，得 3a 4 12,即印 4.q .(2)因为c n n?2n 1 所以T n 1 ?202?21 3?22 Ln?2n 1由勾股定理，得ACB 90°, BC AG .再结合由题意，得q a 7 8a )a 7 7解得a 7 或(7a 7由a 1 1, a 77, 得d故a na 1 (n 1)dn. / . ifz fb 516,a i1.，解得q 42.1 1 2b2 a 7 7 1又2T n1?212?223?23L n?2n.以上两式作差，得T n1 2223L 2n 1n?2n，所以T n(n 1)?2n1.20.解：(1 由f(x) e x eax，得f'(x) e x ea.当a 0时，f'(x) e x ea 0,则f(x)在R上为增函数；当a 0时，由f '(x) e x ea e x e1 lnx 0，解得x 1 lna.当x 1 In a 时，f'(x) 0 ；当x 1 In a 时，f '(x) 0 .所以f (x) 在( ,1 ln a) 上为减函数,在(1 ln a, ) 上为增函数.( 2)结合( 1),当a 0时，设a 1，则f(2a) e2x ea?2a e2x 2ea2 0，这与“当x R时, f(x) 0 恒成立”矛盾,此时不适合题意.当a 0时，f(x) e x，显然满足“当x R时，f (x) 0恒成立”.当a 0时, f ( x )的极小值点,也是最小值点,即f (x)min f (1 In a) e1 In a ea(1 In a) eaIn a,由f(x) 0,得eaIna 0,解得0 a 1.综上，a的取值范围是[0,1].。