导数及其应用测试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1.函数()2sin f x x =的导数是（ ）
A.2sin x
B.22sin x
C.2cos x
D.sin 2x
2．已知()21cos 4
f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ）
3.若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1
4．若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b +
+的取值范围是（ ）
A.2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭
B.[),e +∞
C.[)2,+∞
D.[)2,e 5．已知函数2x y =的图象在点),(2
00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的
图象相切，则0x 必满足（ ） A ．2100<<x B ．12
10<<x C ．2220<<x D ．320<<x 6．已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++>′对x R ∈恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）
A.()f x
B.()xf x
C.()x e f x
D.()x
xe f x 7.已知函数
211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） A ．1
2- B ．13 C ．12 D ．1
8．定义在R 上的函数()f x 满足：'()1()f x f x >-，(0)6f =，'()f x 是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(,0)(3,)-∞+∞
C ．(,0)(1,)-∞+∞
D ．(3,)+∞
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，如图是函数()y xf x '=的图象，则下列说法正确的是( ) A ．函数()f x 的增区间是(2,0)-，(2,)+∞ B ．函数()f x 的增区间是(,2)-∞-，(2,)
+∞ C ．2x =-是函数的极小值点 D ．2x =是函数的极小值点
10.已知函数()sin cos f x x x x x =+-的定义域为[2π-，2)π，则( )
A ．()f x 为奇函数
B ．()f x 在[0，)π上单调递增
C ．()f x 恰有4个极大值点
D ．()f x 有且仅有4个极值点
11．关于函数2()f x lnx x
=+，下列判断正确的是( ) A ．2x =是()f x 的极大值点 B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点 C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立 D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>
12.已知定义在[0,)2
π
上的函数()f x 的导函数为()f x '，且(0)0f =，()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则下列判断中正确的是( ) A ．6()()64f f ππ B ．()03f ln π>
C ．()2()63f f ππ>
D ．()2()43f ππ 三.填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数ln 4
()x f x x
+=，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程____________ 14．若函数2()x f x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围
是 .
15．若函数21
()ln 12
f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围 ．
16．已知函数 ()()()()2325ln ,26,2
f x x ax a x a R
g x x x x g x =--∈=-++-在[]1,4上的最大值为 b ，当[)1,x ∈+∞时，()f x b ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．
三.解答题（共70分）
17．已知函数f(x)=
4x +x a -lnx-23,其中a ∈R,且曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线垂直于直线y=2
1x （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调性.
18. 已知函数f(x)=x e
k x +ln （k 为常数，e=2.71828…），曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线与x 轴平行.
（Ⅰ）求k 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调性.
19.已知函数f(x)=e m x --x,其中m 为常数
（Ⅰ）若对任意x ∈R 有f(x)≥0恒成立，求m 的取值范围
（Ⅱ）当m >1时，判断f(x)在[]m 20，
上零点的个数，并说明理由.
20．已知函数()x f x e ax =-，（0a >）.
（Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值；
（Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围.
21．已知函数22()()x f x x x ce c R -=-+∈.
（1）若()f x 是在定义域内的增函数，求c 的取值范围；
（2）若函数5()()'()2
F x f x f x =+-
（其中'()f x 为()f x 的导函数）存在三个零点，求c 的取值范围.
22.已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.。