直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高线 A
也相交于一点吗？试通过
F
画图来验证。
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
DB
E OA
C F
D
B
C
E
练一练
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三 角形吗？为什么？
练一练
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点； 2.会用符号表示三角形； 3.角的分类； 4.三角形三边关系及运用.
作业：能力培养与测试 11.1.1 三角形的边
D. 不能确定
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点的线段,叫做这个三角形的中线. A ∵AD是△ ABC的 中线
BD
=CD
=
1 2
BC
B
D
C
做一做:
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的三条中线交于一点
其中,AB边上的中线是__C_F___ BC边上的中线是__A__D__
O
思考：
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做
画出直角三角形的三条高线,
A
它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条
D
高线相交于直角顶点.
B
C
口答： 如图的直角三角形ABC中，
直角边BC边上的高是 AB ;
答案：20cm
A D
B
C
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的 角平分线
A
∠ BAD = ∠ CAD = 1 ∠BAC 2
做一做:
B
D
三角形的高、 中线与角平分线
回顾
画法
01 23 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
A
向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线，
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
直角边AB边上的 高是 CB边 ;
斜边AC边上的 高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。
三角形的三条高的特性：
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的边上
按边分
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
简称三角形的高。(height) B 如图5−12, 线段AD是BC边上的高.
D
C
图5−12
任意画一个锐角△ABC, A
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号
和垂足的字母.B
D
C
做一做
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三边有这样的关系：
结 三角形两边的和大于第三边
论
三角形两边的差小于第三边
1.下列长度的三条线段能否组
成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 不能
（
）
（2） 2，5，6 能
（
）
（3） 5，6，10能
（）
（4） 3，5，8 不能 （
）
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰 三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的 长是多少？
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形 ABC”
A
B
C
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
E
B
C
A 3、三角形的顶点
B
C
三角形相邻两边的公共端点叫
做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？
它们分别是
。
A 4、三角形的边
c b
B
C
a
组成三角形的三条线段
叫做三角形的边。
5、三角形的角:
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角。
小试牛刀
D
A
E
B
C
1.以AB为边的三角形有哪些？ 2.以E为顶点的三角形有哪些？
3.以∠D为角的三角形有哪些？
4.说出其中ΔBCD的三个角
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
AC边上的中线是__B__E__
∵BE是中线
F
∴__A_E_=__C_E__=
1 2
_A__C__
∵CF是中线
B
∴AB=2___A_F__=2___B_F___
A
OE
D
C
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
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生活中有许多使用三角形的实例你能 从下图中找出三角形吗？
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内 部
直角顶 点
三角形外 部
三角形的三条高所在直线交于一点
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )