是他的2.5倍，则他俩合作，每天做（ x 2.5x ）个？
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 时各加工多少个零件？
甲用时间=乙用时间
工作总量 工作效率 工作时间
方
法甲
3个月
一
1
乙
x个月
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得：
解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:既要验证求得的解是否是方程的根，又要检验 是否符合题意。
6.答:注意单位和语言完整.
中考链接
(2016湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙
甲
90 x
90 x
60
乙
60
X--6
x6
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小时比乙 多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和乙加工60个零 件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90x 6 60x
x 18
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
抢答环节，Are you read来自?!!1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天
完成工作量 1 。 10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工
作3天后，完成工作量
3 a
。
3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每
天完成工作量
1 a
每天完成工作量
分析：基本量之间的关系：工作量 = 工作效率 X 工作时间
注：工程问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
。
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
度快？
单独做所需时间 工作效率 实际做时间 工作量
八年级 数学 下册（北师大版）
分式方程应用题
——工程问题
2020/5/13
知识回顾
在工程问题中，三个基本量是：
工作效率 工作总量 工作时间
头脑风暴 导入新课
抢答环节，Are you ready?!!
(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每
分钟写 (110%)x ？
(5)劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效
两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项 1
工程的 3 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成 该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施
工多少天才能完成该项工程?
度快？
方
工作效率 合做时间 合作的工作量
法甲
二
乙
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得：
解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快
变式
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程 队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天； 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可 完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
，甲工效比乙高20%，则甲 (1 20%)，1
a
4. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独
做需要的天数是乙的2倍，则甲需要
1
甲的工效是 2a 。
1 1
甲乙合作一天的工效是 a 2a 。
2a 天，
二、工作总量看成为单位1 的工程问题
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速 度快？