42+ 32【题型总结】专题五曲线运动一、运动的合成和分解1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A. 7m/sB. 6m／sC. 5m／sD. 4 m／s解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。
而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。
解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s∵V风对车+V车对地=V风对地V 风对∴V 风对地= =5答案：C2.绳（杆）拉物类问题m／sV 风对V 车对① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等②合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．1若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ∆s2因为∆t=∆h∆t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．（1）（2）V 风对θV A2α A V A1 αV B V V B2α 船练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A , v B ，则 （ ） A 、v A = v B B 、v A 〉v B C 、v A 〈v B D 、重物 B 的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过 t ，物体前进 s 1 ，绳子伸长 s 2 ： s 1 = v A t ， s 2 = v B t ⇒ v B = v A cos⇒↓ ， v B ↑ , s 2 = s 1 cos. ∵ cos 〈1 ， ∴ v B 〈v A练习 2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为 V A ，求此时 B 球的速度 V B ？ 解：A 球以 V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为 V A1；一个使杆绕 B 点转动的分运动，设其速度为 V A2。
而 B 球 沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为 V B ，可分解为：一个使杆伸长的V 分运动，设其速度为 V B1，V B1=V A1；一个使杆摆动的分运动设其速度为 V B2；由图可知：V B 1 = V B sin = V A 1 = V A cosV B = V A ⋅ cot3. 渡河问题d（1） 以时间为限制条件：①时间最短：使船头垂直于河岸航行. t 短 =船d （d 为河宽） s = sind（为合速度与水流速度的夹角） ②普通情况： t =v 船 sin（ 为船头与河岸的夹角）（2） 以位移为限制条件：d ① v 水 〈v 船S 短 = d （d 为河宽） t =v sin （为船头与河岸的夹角）② v 水 〉v 船v 合 = S = dv 水短v 船船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是船头指向。
例 1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v 1， 摩托艇在静水中的航速为 v 2,战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( )解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划 d行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v 2，到达江岸所用时间 t= ；沿江岸方v 2向的运动速度是水速 v 1 在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离 0 点距离 s = v t = dv 1。
1 v2答案：C例 2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 T 1；若此船用最短的位移v 2 水 船- v 2vCv过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A) (B) (C) (D)d解析：设船速为v1，水速为v2，河宽为 d ，则由题意可知：T1 =①1d当此人用最短位移过河时，即合速度v 方向应垂直于河岸，如图所示，则T2=②v 2-v 21 2T v 2-v 2v T联立①②式可得：1=T2【巩固练习】12，进一步得1=v1v2答案：Am1、一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）M A、沿斜面向下的直线B、竖直向下的直线C、无规则的曲线D、抛物线解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲线运动；又因为小球水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能向下运动。
答案：C[同类变式1]下列说法中符合实际的是：（）A．足球沿直线从球门的右上角射入球门B．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C．台球桌上红色球沿弧线运动D．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。
解析：足球在空中向前飞行时，只受重力作用，一定做曲线运动；抛出的篮球，所受重力的方向不可能总与篮球的速度方向垂直，所以不可能是规则的圆弧；滚动的台球所受合力是摩擦力，与运动方向相反，只能做减速直线运动；打出的羽毛球受到重力及较大的空气阻力作用，其中空气阻力总与运动方向相反，随着运动速率减小而减小，二力合力的大小及方向都在不断变化，所以打出的球较高时有可能竖直下落。
D [同类变式 2]匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为 y 轴正方向，水平向右为 x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：A解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。
）答案：B2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P3、P4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v o平动，则可( )A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C.开动P4适当时间D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以P1、P2、P3、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。
使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v o平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。
答案：A3、如图所示，A、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）A.A、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游2T 2-T 22 1B DC.A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D.都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。
游泳的方向是人相对于水的方向。
选水为参考系，A、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选 A。
二、平抛运动【题型总结】1.斜面问题：①分解速度：例：如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。
解：tan=vxvy=vgt，∴t =1vg ⋅t anv 2 (2 tan 2+ 1)S =S +S ⋅tan=gt 2+v t ⋅tan=0y x 2 0 2g tan 2练习：如图所示，在倾角为 370的斜面底端的正上方 H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为H -1gt 2x =v0t ，竖直位移为y =1gt 2,由图可知，2tan 370= 2 ，又tan 370=v0 ，解之得：v = 153gH .②分解位移：vt gt 017例：如图，在倾角为的斜面顶端A 处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求小球从A 运动到 B 处所需的时间和位移。
解：设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则水平位移x =v t ，竖直位移y =1gt 2。
1gt 2= (v t) tan，∴t =2vtan S =Sy1gt 2=22v 2 tan 2=02 2 0g sin sin g sin练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd。
从a 点正上方的O 点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度 2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的A．b 与c 之间某一点B．c 点C．c 与d 之间某一点D．d 点解析：当水平速度变为 2v0时，如果作过b 点的直线 be，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接 O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故 A 对。
答案：A练习 2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的 A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。
解析：，所以。
即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。