随机过程练习题---客观题专题
一、填空题(每空3分)
1. X1,X2^ X n是独立同分布的随机变量，X i的特征函数为g(t)，贝U
X i X^ X n的特征函数是____________________ 。
2. ______________________ E｛E(YX)｝ = 。
3. __________________________________________________________________ (1)设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 _________________________ 。
(2)设随机变量X服从标准正态分布，则X的特征函数为________________ 。
4. ________________________ 条件期望E(XY)是关于的函数， (是or不是)随机变量。
5. 宽平稳过程中的协方差函数丫(t,s)只与_________________ 有关。
6. 宽平稳过程中的均值函数满足 __________
7. 随机过程｛X(t), t _______________________________________ > 0｝为具有参数■ .0的齐次泊松过程，其均值函数为________________________________ ;
方差函数为___________ 。
8. ｛X(t), t > 0｝为具有参数■0的齐次泊松过程，
P「X(t s) —X(t)二n丄 ___________________ 。
n =0,1,
9. 在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司.若
每次赔付金额服从 B ( 10000，0.2 )的二项分布，求一年中保险公司的平均赔付金
额______________________ 。
10. 到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量.设各客车
内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在［0，t］内到达汽车总
站的乘客总数是___________________ (复合or非齐次)泊松过程.
11. 设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min内到达的顾客不超过3
人的概率是___________________ .
12. 强度为入的泊松过程的前后次事件发生时间间隔是相互独立的随机变量，且服从均值
为____________ 的同一指数分布。
｛强度为入的泊松过程的前后次事件发生时间间隔是
相互独立的随机变量，且服从参数为 ____________ 的同一指数分布。
｝
13. ___________________________________________ 有限状态空间不可约马氏链的状态均为______________________________________________ 。
14. ______________________________ 非周期正常返状态称为。
15•马尔可夫链的一步转移矩阵为P=10.5 0.51则昂)= ,P22)=
[0.3 0.7 一------ ---------------
16•设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p ij) , n步转移矩阵P(n)=(p j n))，二者之间的关系
为______________ 。
17•在马氏链汉.,n _0l 中，记f j n)= j,1^v 乞n-1,X n =jX°=i?,n _1,
f j 二f j(n)，若f ii < 1，称状态i 为___________
n=1
18•设N (t )是参数为入的泊松过程，第一次事件发生的时刻T1在已知N (t) =1的条件下的条件概率密度为__________________ 。
19、
对一齐次Markov链，其任意n步转移概率与n步首次到达概率之间的大小关系为_____ 。
20、设顾客以一Poisson过程来到某商店，平均速率为每分钟有3人，每个顾客购买货物的概率2/3，则在[0，t]内来该商店消费的人数服从参数为_____________________ 分布。
21、设{N ( t ) }是参数为3 的Poisson 过程。
则P{N(1)<3}= _______________________ ; P{N(1)=1,N(3)=2}= _______________ ; E[N(1)N(3)]= __________ 。
22、某人有2把伞用于上下班，如果一天开始时他在家(一天结束时他在办公室)而且天下雨，只要伞可取到，他将拿一把到办公室(家)中。
如果天不下雨，那么他不带伞，假设每天的开始(结束)下雨的概率为0.2，不下雨的概率为0.8且与过去情况独立。
记Xn 为第n次出门(包括从家到办公室及从办公室到家)时此人身边的雨伞数。
则Markov链{Xn}
- [
转移矩阵P =。
I ・
23、若{X(t), t >0}为具有参数()=1 t的非齐次泊松过程，则当t=3时，其均值函数
E [X⑶]= ___________ ; P「X ⑷ _ X (1) ___________________ 。
二、选择题(每题4分)
1、下列哪些不属于齐次泊松过程的性质：( )。
A.计数过程
B. 独立增量
C. 正交增量
D. 平稳增量
2、下列哪个是齐次泊松过程、非齐次泊松过程、复合泊松过程共有的性质(
A.计数过程
B. 独立增量
C. 正交增量
D. 平稳增量
3、若状态i和j互通，则下属说法错误的是( )。
A. i和j周期相同
B. i 和j平均返回时间相同
C. i和j同为常返或非常返
D. i 和j同为正常返或零常返
4、下列各项描述中，( )不是平稳过程的条件。
A.均值是常数
B. 相关函数只与时间差有关
C.实二阶矩过程
D. 功率谱密度为常数
5、下列关于宽平稳过程中的自相关函数R(t,s)表达式不正确有( )
2 2
A.2cos(t-s);
B.2sin(t-s);
C.2-sin (t-s);
D. cos (t-s)
6下列关于宽平稳过程中的自相关函数R(T )关于时间差T的性质说法不正确有( ) A.在T =0取非负值；B关于T的偶函数；
C、在T =0取最大值；D关于在T € R上是连续的。
7、关于强度为2的齐次Poisson过程的自协方差函数C (5, 8)=( )
A. 16
B. 10
C. 170
D. 52
8•关于强度为2的齐次Poisson过程的自相关函数r (5, 8)=( )
A. 16
B. 10
C. 170
D. 160
9•对于有限状态不可约的Markov链，状态1的平均返回时间为4,则lim p-^ =( )
A.不存在
B.与i的取值有关
C. 4
D. 0.25
10.设顾客到达某商店是Poisson事件，平均每小时以30人的速度到达，贝U相继到达的两顾客的时间间隔为大于2分钟的概率为( )
A. e1
B. 1- e -1
C. e -60
D. 1- e -60。