2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．复数(1 2 )=i i +（ ）A. 2i -+B. 2i +C. 2i --D. i -22．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么B ∠的值是（ ） A 、30 B 、60 C 、90 D 、不确定 4．用反证法证明“如果m n >，那么33m n >”，假设内容应是（ ） A ．33m n = B.33m n < C. 33m n =或33m n < D. 33m n =且33m n < 5．当1m <时，复数i m )1(1-+在复平面内对应的点位于（ ）A. 第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限6．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ） A.1l 与2l 一定平行 B. 1l与2l 重合C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交 7．若23a i -<(a 为正整数，i 是虚数单位)，那么a =（ ）① ② ③ ④A ．1B ．2C ．1或2D ．1或3 8．(1－i )(1＋2i)1＋i等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ＝12，BC ＝5，则CD 的长为( )A.6013B.12013C.5013D.7013二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)11.设复数z 满足(1)32i z i +=-+，则z 的实部是________.12.如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于 .12题 13题 13.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交AC于点E ,交O 于点D ，PA PE=,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC =.14．观察下列等式11=2349++=3456725++++=4567891049++++++=照此规律，第n 个等式为 ．2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
）________________试场 座位号_________ ----------------------------线-----------------------------------------------------------------二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）11、 12、13、 14、三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）15．（12分）复数z ＝(m 2－5m ＋6)＋(m 2＋3m －10)i(m ∈R)，求满足下列条件的m 的值．(1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数．16．（12分）证明不等式：52276+>+.17．（14分）某地植被面积 x （公顷）与当地气温下降的度数y （C ︒）之间有如下的对应数据：⑴ 请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； ⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少C ︒？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，．18．（14分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I ）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？x （公顷） 20 40 50 60 80 y （C ︒） 34445（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？⊥，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC 19．（14分）如右图所示，SA⊥平面ABC，AB BC的垂线，垂足为F，BC⊥面；求证：⑴SAB20.（14分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （1）求实数a 的值；（2）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.2014-2015年度第二学期高二数学期中考试答案二、填空题 11.【答案】1【解析】因为(1)32i z i +=-+，所以232(32)()1132132113()i i i z i i i i i i i -+-+⨯-=-=-=--=+-=+⨯-，所以z 的实部为1. 考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.12.【答案】20°.解析：∵OA ＝OC ，∠A ＝35°，∴∠ACO ＝∠A ＝35°，∴∠POC ＝∠A ＋∠ACO ＝70°.∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，∴∠P ＝90°－∠POC ＝20°.13.【答案】4【解析】弦切角060=∠=∠ABC PAE ，又PA PE=,所以PAE∆为等边三角形，由切割线定理有92=•=PB PD PA ，所以3AE EP PA ===，2ED EP PD =-=，936EB PB PE =-=-=，由相交弦定理有：12=•=•ED EB EA EC ，4312=÷=EC .14.【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-【解析】试题分析：根据题意，由于观察下列等式11=2349++=3456725++++=4567891049++++++=照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，那么共有n 个数相加，右边是最中间数的平方，故第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-.考点：归纳推理.三、解答题15解：(1)若z 是实数，则m 2＋3m －10＝0，解得m ＝2或m ＝－5；(2)若z 是虚数，则m 2＋3m －10≠0， 解得m ≠2且m ≠－5；(3)若z 是纯虚数，则⎩⎨⎧m 2＋3m －10≠0，m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝3.16（本题满分12分） 【答案】⑴ 5058060504020=++++=x ，……………1分4554443=++++=y ． ……………………………2分512034045046048051060i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………4分52222221204050608014500ii x==++++=∑． …………6分所以 210605504ˆ0.0314500550b-⨯⨯=-⨯=，…………………7分ˆ40.0350 2.5a=-⨯=． …………………8分 故y 关于x 的线性回归方程0.03 2.5y x =+． ……………………………9分 ⑵ 由⑴得：当200x =时，0.03200 2.58.5y =⨯+=．………………………12分 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C ︒． 【解析】略17．【答案】用分析法证明。
证明：因为52276++和都是正数，所以为了证明52276+>+，只需证22)522()76(+>+，只需证1041342213+>+， 即证 104422>，即证 10242>，即证 22)102()42(>，即证4042>，因为4042>显然成立，所以原不等式成立. 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。
18.………3分 假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得2230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++. 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. ……6分（Ⅱ）会俄语的6名女记者，分别设为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中A ,B ,C ,D 曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB ,AC ,AD ,AE ,AF ,BC ,BD , BE ,BF ,CD ,CE , CF ,DE , DF ,EF 共15种， ………9分 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6种， ………11分 所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P =62155=. ………12分19【答案】⑴SA ABC ⊥面，且BC ABC ⊂面，BC SA ∴⊥， …………2分 又BC AB ⊥，SA AB A =，BC SAB ∴⊥面. …………4分⑵由（1）知BC SAB ⊥面，且AE SAB ⊂面,AE BC ∴⊥ …………5分 又AE SB ⊥,且SB BC B =，AE ∴⊥面SBC ， …………7分 SC SBC ⊂面，AE SC ∴⊥. …………9分又,AE SC EF SC ⊥⊥,且AE EF E =，SC ∴⊥面AEF ， …………11分 AF AEF ⊂面，AF SC ∴⊥.20 解：（1）2'()2f x x ax =-. 2分2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =. 4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴ 实数a 的值为1 5分（2）由（1）知，321()43f x x x =-+. 2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =. 7分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：12分当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4 14分. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.。