有理数及其运算高难度教师版
一．选择题（共5小题）
1．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）
A．B．
C．D．
3．（2008•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）
A．36B．37C．38D．39
4．（2014秋•射洪县校级期中）下列具有相反意义的量是（）
A．前进与后退B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元
5．（2015秋•科左中旗校级期中）下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共5小题）
6．（2013•永州）已知+=0，则的值为．
7．（2002•常州）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是．
8．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．
9．（2007•河池）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．
10．（2013•重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．
有理数及其运算高难度教师版
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）
A．B．
C．D．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．
【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．
3．（2008•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）
A．36B．37C．38D．39
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．
【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2=36．
故选：A．
【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．
4．（2014秋•射洪县校级期中）下列具有相反意义的量是（）
A．前进与后退B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．（2015秋•科左中旗校级期中）下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】有理数．
【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“﹣”的数，直接得出答案即可．
【解答】解：+（﹣2.1）=﹣2.1，﹣|﹣9|=﹣9；
所以负有理数有：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个．
故选：C．
【点评】此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可．
二．填空题（共5小题）
6．（2013•永州）已知+=0，则的值为﹣1．
【考点】绝对值．
【专题】压轴题．
【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵+=0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴==﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b 异号是解题的关键．
7．（2002•常州）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是x≤0．
【考点】绝对值．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行分析．【解答】解：①当x≥3时，原式可化为：x+3=x﹣3，无解；
②当0＜x＜3时，原式可化为：x+3=3﹣x，此时x=0；
③当x≤0时，原式可化为：﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．
综上所述，则x≤0．
【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．
8．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是①②④．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】压轴题．
【分析】首先能够根据数轴得到a，b之间的关系的正确信息，然后结合数的运算法则进行分析．
【解答】解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|．
①中，a﹣b＜0，故①正确；
②中，a+b＜0，故②正确；
③中，由于b的符号无法确定，所以ab＜0不一定成立，故③错误；
④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④正确．
所以一定成立的有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容．
特别注意④中，能够运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号．
9．（2007•河池）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
【考点】有理数的减法．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，
第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．
【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．
10．（2013•重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．
二辆车之间的距离是：at
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at
那么：at=6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：
at=3（a+b）②
①﹣②，得：a=3b
所以：at=4a
t=4
即车是每隔4分钟发一班．
【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．。