第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数×100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲1例1. 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克。
原5来这桶油有多少千克？【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是 1:4。
第二天修了 3200 千米，这5时已修的是全长。
这条路长多少千米？952.修路队3 天修完一条公路。
第一天修了36 千米，第二天又修了余下的，第三8天修了 12 千米。
这条路长多少千米？7例2．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144 人，缝纫机厂共有职工多少20人？【规律方法】解题关键是找到与具体数量144 人的相对应的分率。
4．某车间一天出席人数与缺席人数的比是8:1，缺席人数比出席人数少35人。
这个车间原【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1 3. 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的32 ，第二天卖出余下的 5，这时还剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？【难度分级】B有多少人？4 例 3．男生人数是女生人数的5，男生人数是学生总人数的几分之几？4 【规律方法】男生人数是女生的 5，是将女生人数看作单位“1”，平均分成 5 份，男生是这样的 4 份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求 4 份是（4+5）份的几分之几？【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B4 5.兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的5 2，若弟给兄 4 元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？36.有两桶油，甲桶比乙桶少 20 千克。
从甲桶倒出 5 千克，这时甲桶与乙桶的重量比是1:4。
乙桶原有多少千克？2例4．甲是乙的3，乙是丙的 80% ，甲是丙的的几分之几？2 2【规律方法】甲是乙的3是多少？，乙是丙的 80% ，求甲是丙的的几分之几？就是求 80% 的3【搭配课堂训练题】【难度分级】 B37.某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下5半月比上半月多生产了 20% ，这样全月实际生产了 1980 个零件，一月份计划生产多少个？48.小宇三天读一本 116 页的书，第二天读的页数是第一天的3半多 2 页，那么他第一天读了多少页？，第三天读的比第二天的一3例5．甲的 80%等于乙的7，甲是乙的几分之几？3【规律方法】由条件可得等式：甲×80% =乙×方法1：等式两边同除以 80%得：甲×80%=乙×18 73÷ 80% 7甲=乙×253方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=718 ∶ 80%化简得：甲∶乙=15：28即甲是乙的。
2510. 甲车间和乙车间共有工人 93 人。
甲车间人数的 等于乙车间人数的 54 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B9. 五（2）班有学生 54 人，男生人数的 75%和女生人数的 80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？75%。
甲车间有多少人？9 例 6．有两种糖放在一起，其中软糖占 2025%，求软糖有多少块？，再放入 16 块硬糖以后，软糖占两种糖总数的【规律方法】根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以 9确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－209）÷20 9= 倍。
加11入 16 块硬糖 以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－25%）÷ 25%=3 倍，这样 16 块硬糖9 16 相当于软糖的 3－ = 11 9倍，从而求出软糖的块数。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B5 11. 五金工厂两个车间，甲车间人数是乙车间的8人数的比是 3:4。
甲车间有多少人？。
乙车间调走 64 人后，甲车间与乙车间1 例 7．小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的 81，后来他又读了 20 页，这时已读的页数是剩下页数的 6，这本课外读物共有多少页？【规律方法】根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可 1把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的8 +1 ，又读了 20 页后，这时已读页数占总页数的 1 6 +1 ，这 20 页占这本书总页数的（ 1 － 6 +1 1 8 +1），则这本课外读物的页数 为 ： 20÷（【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1 － 6 +1 1 8 +1 ）=630（页）1 12. 兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的21，老二出的钱是其他两人出钱总数的 3，老三比老二多出 400 元。
问这台彩电多少钱？13. 李师傅加工一批零件，已加工与未加工的个数比是 1:3，再加工 400 个后，已1加工的占总数的 3。
这时加工的零件有多少个？【规律方法】根据题意，有如下数量关系：第一车间人数+40 人=第二车间人数－40 人列方程进行解答。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】B14. 老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是 4∶3，每位竞赛获奖的同学奖 8 本本子和 5 支铅笔，奖了 7 位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是 3∶4， 老师买来本子、铅笔各多少？例8.某工厂第一车间人数比第二车间的 多16人，如果从第二车间调40人到第 一车间， 5这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？42．当人体的上半身与下半身的长度之比满足 0.618:1 时，可以给人美的感觉，这个比例称之为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用。
已知女生菲菲上半身长 61.8 厘米，下半身长 95 厘米。
根据“黄金比例”可知，她最适合穿 厘米的高跟鞋。
四、讲练结合题1、（ 年应元二中）《数学天地》和《数学故事》册数的比试 4：6，《数学故事》的册数比《数学天地》的册数多（ ）％。
3．（年育才实验）判断：2 甲班人数的 33 等于乙班人数的 4，甲乙两班人数的比是 8：9。
（ ）4.（应元二中）小红看一本书，第一天看了 16 页，第二天看 42 页，这时已看的与未看的页数之比是 2：3。
这本书共有多少页？3 4 5. 小林体重的 等于小胡体重的，那么小林与小胡的体重比是（ ）45A.3：5B.5：3C.15：16D.16：1556. 水果店运来一堆水果，第一天卖出这堆水果的 8剩水果 14 吨，问这堆水果有多少吨？2 多3 吨，第二天卖出余下水果的 ，还32 7.（学而思）琦琦有铅笔和圆珠笔若干支。
铅笔占总数的72,若少 22 根圆珠笔，则圆珠笔占两种笔总数的5,那么原来琦琦的圆珠笔比铅笔多几支？8.（黄埔广附）库房有一批货物，第一天运走1，第二天比第一天多运 8 吨，还剩5这批货物总重量的14，这批货物有多少吨？259.（白云广雅）小明读了一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是 1：9，下午比上午多读 6 页，这里已读的页数与未读的页数的比变成了 1：3，这本书共有多少页？10. （广雅）丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池 420 节，其中甜甜收集1的比贝贝少3，贝贝和丽丽收集的废旧电池的比是 4:5，那么三个人各收集废旧电池多少节？五．课后自测练习3 1.六一班男生人数的44与女生人数的5相等，则男生与女生的最简整数比是（）2.旅行车经过一段山路（只有上坡和下坡），其中上坡路和下坡路的长度比为 3：2，旅行车上坡每小时行 45 千米，下坡每小时行 60 千米，求旅行车的平均速度是多少？53.雅）今年父亲 40 岁，儿子12 岁，当儿子的年龄是父亲的12时，儿子多少岁？4．（太和华附）仓库有一批货物，运走货物与剩下的货物的重量比是 2:7，如果又3运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原来的，仓库原有货物多少吨？51 5.（育才实验）一套西服的价格是 250 元，其中上衣价钱的 6相等。
问：上衣价钱比裤子价钱贵多少元？1 正好与裤子价钱的46.（应元二中）小明购买甲乙两种书共 60 本，总价值 780 元，如果把购买的甲乙两种书的本数交换一下，共需付 720 元，已知甲乙两种书的单价比为 3：2，两种书的单价各是多少元？7.（中大附中）某人拿了一筐桔子到集市上出售，第一人尝了 1 个后，买了余下的多 2 个。
这时，框中还剩1 。
第二人尝了2 个后，再买了余下的 1 。
第三人买了余下的 13 下 18 个桔子。
原来框中有多少个？ 3 68. （华赛杯）某商品有 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件。
买一件按原价，买两件降价 10%，买三件降价 20%。
最后结算，平均每件恰好按原定价的 85%出售，那么买三件的顾客有多少人？9.（高斯数学）过年了，小高与小斯收到的压岁钱数之比为 8：5，假期花掉的钱数的比为8:3，结果假期结束小高还剩下 240 元，小斯还剩 270 元，问两人各收多少压岁钱？第十二讲 分数、百分数和比的综合应用（二）【答案】例 1．解;原来这桶油的重量:（20 + 22）÷（1- 15,- 1）5(千克).答:原来这桶油有 70 千克.【搭配课堂训练题】5 11. 解：3200 ÷（5 + 4 - ） 4 +1,,(米).答:这段铁路长 9000 米.2.12 ÷（1- 5）+ 368= 32 + 36 = 6（8 千米）答：这条公路长 58 千米。