高中数学知识竞赛题一、每题10分1、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16 【答案】C3、若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( )A ．0条B ．1条C ．无数条D ．不确定【答案】C4、直线33x y =+的倾斜角为（ ）A.︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒90【答案】A5、（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B ．6、．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <【答案】D8、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图， 其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个( )． A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】A9、圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离【答案】A10、半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）. A. 322R B.343R π C.3839R D. 339R 【答案】C二、每题20分1、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A2、2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨【答案】A3、（2013年高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=3则其渐近线方程为（ ）A ．y =±2xB ．y =2xC ．12y x =±D ．22y x =±【答案】B4、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】B5、圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 【答案】B ．6、9、一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372【答案】C7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）给定两个命题p ,q .若p ⌝是q的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A8、（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ） 1 221 1正视图俯视图侧视图第5题图A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A9、（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1B ．2C ．2-12D ．2+12【答案】C10、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的 （ ）[A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】D三、每题30分1、（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<2、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C3、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B4、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．524B 171C ．622-D 17【答案】A5、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 3则p = （ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C6、已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且函数(21)f x +的周期为5，若()15f =，则(2009)(2010)f f +的值为A ．5B ．1C ．0D ．5-【答案】D7、函数()cos2sin (f x x x x =+∈R )的最大值和最小值分别为A.7,08 B. 7,28- C. 9,08D. 【答案】D8、设o o o sin(sin 2011),sin(cos 2011),cos(sin 2011)a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ( )．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 【答案】 B9、若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A.1,1⎡-+⎣B.1⎡-+⎣C.1⎡⎤-⎣⎦D.1⎡⎤⎣⎦【答案】C10、如图所示的程序框图，若输入5n =，则输出的n 值为（ ）．A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】C一、判断题（共40小题）1.自然数的平方都是合数。

（ ）2.以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于以另外两个以直角边为边长的正方形的面积之和。

是我国著名数学家华罗庚的华氏定理。

（ ） 3阿贝尔奖是数学界的奖项。

（ ） 4..著名的勾股定理是祖冲之最早证明的。

（ ）5.设三角形的三边分别为a.b.c.若a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形（即∠C=90°）；若a2+b2>c2，△ABC 是锐角三角形。

（ ） 7.《孙子算经》后来传到日本，变成了“鹤龟算”。

（ ） 8.费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点.（ ） 9."研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法."是费马评价欧拉说的。

（ ） 10.被誉为“中国数学史上的牛顿”是刘徽. （ ） 11.世界上数学界的最高奖项是“菲尔兹奖”. （ ） 12.著名数学家丘成桐先生获得了“阿贝尔奖”的.（ ）13.庞加莱猜想，是七大“数学世纪难题”之一.（）14.若p是q的充分条件，c也是q的充分条件，那么p=c（）15.任意一个多边形的内角之和都为。

（）16.若a能够推出b，b也能够推出a，那a是b的充分必要条件。

17.判断大小>与（）18.圆周率是祖冲之发现的。

（）19.圆周率的值是3.14159256。

（）20.三角形的外心是角平分线的交点。

（）。