o1 1
o11
r1 rb1 节线
n
r1 rb1
n
N1
k N1
节线
pk
(分度线) p
n
v2
(a)
1 2
分度线 n
v2
(b)
1 2
(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其 啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。
（4）齿条移动的速度为 v2 1r1
o1 1
o11
P k2
N2
rb2 o2
1 rb1
N1
k1
r2'
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距
1
可变性——— 当两齿轮
o1
制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或
a')安装这对齿轮，其传动
N1 N1' P
比不会改变。
p'
i12
1 2
o2 P o1P
rb2 rb1
i1' 2
r1 rb1 节线
n k N1
r1 rb1
节线
p
N1
k
n
(分度线) p
n
v2
(a)
1
分度线
2
n
v2
(b)
1 2
3、用齿条刀切制轮齿
a、标准齿轮的切制
齿条刀中线与齿轮 坯分度圆相切，并使
* *
它们之间保持纯滚动。 这样切出的齿轮必为
m m
2
2
标准齿轮：
刀顶线
齿顶线 中线
（分度线）
齿根圆（df 和 rf） 分度圆（d 和 r） 齿顶高ha
基圆（db 和 rb） 齿根高hf
rf rb
ra ri
基圆 齿根圆
o
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆
上的齿距为pi，则
di
pi
z
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，
o2
§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 二、正确啮合条件 三、连续传动的条件 四、渐开线齿廓的切削加工原理 五、齿轮机构的传动类型与功用
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的 啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律。
h ha h f
齿顶圆直径 da d 2ha
齿根圆直径 d f d 2hf
（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 1.标准齿轮
标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。
N rb k k K0
(
NK 0 rb
k
tg k§ 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构 的基本参数和尺寸计算
（一）齿轮基本尺寸的名称和符号
齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pi
同一圆上 pi si ei
齿顶圆（da 和 ra）
齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei
分度圆 齿顶圆
ω2 P23
齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一
常数，则不论两齿廓在任何位置接
触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 ω1
r 都必须与连心线交于一定点p 。
i12
r2 r1
r1
1
a i12
节圆
又 a r1 r2
r2
a1i12 1 i12
节点
1
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？!
1
n
点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心，
故有 Vp=1o1p=2o2p
k
(P12) p k1
i12
1 2
O2 P O1P
n
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触
点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
即 S e p / 2 m / 2
且有 ha ha*m hf (ha* c*)m ha* 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
ha* 1
c* 0.25
顶隙（也称径向间隙）
顶隙 —— 一对相互啮 合的齿轮中，一个齿轮
的齿根圆与另一个齿轮
的齿顶圆之间在连心线
刀根线
S=e ha=ha*m hf =(h*a+c*)m
分度圆
中线 m 2
(h*a +c*)m
h*am
* *
sp
*
m
*
b、变位齿轮的切制 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况
齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变 位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。
返回
四、渐开线齿廓的切削加工原理
范成法 —— 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的 原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具， 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮 毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。
范成运动 i z
z0
切削运动 进给运动
范成实验的平面图如图
1、渐开线齿条的几何特点
第四章
齿轮机构及其设计
§4-1 §4-2 §4-3
§4-4 §4-5
齿轮机构的类型与特点 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 渐开线斜齿圆柱齿轮机构
§4-1齿轮机构的传动类型和特点
一、齿轮机构的传动类型
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
o1
1
o11
r1 rb1 节线
n k N1
r1 rb1
节线
p
N1
k
n
(分度线) p
n
v2
(a)
1 2
分度线 n
v2
(b)
1 2
(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点 为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始 终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的 变化而不同。
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
齿 轮 齿 条 传 动
2、相交轴齿轮传动
直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
3、两轴相交 错的齿轮机构
交错轴斜齿轮传动
蜗 轮 蜗 杆 传 动
8avi
二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
①制造和安装精度要
②传动效率高；
求较高；
优点： ③工作可靠性高； 缺点：
1 rb1
B2N1
ra2 2
(2）重合度及连续传动条件
为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn
即 a B1B2 1
重合度
Pn
1
1
1
N1 N2 B1 B2
N1 B2
N2 B1
N1
N2 B1
B2
(a) B1B2<Pn
(b) B1B2=Pn
(c) B1B2>Pn
重合度的物理意义( a 1.3)
o2
o2
(a)
(b)
即必须满足下列条件：
pn1 pn2 即 pb1 pb2 pb
( pb pn ) pb m1 cos1 m2 cos2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m1 m2 m
1 2
返回
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ1
Σ2
N2 N1
r b1
K
KO2
o2 KO1 o1
（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程： Vk
发生线
rk
rb
cosκ
k K
θk invκ tgκκ
Pk rk
invk— 渐开线函数
(k NOK 0 K
cos
(tga1
tg
')
ra1 N2 B1
同理 B与2，Pm在无直m关齿2z,2圆而c柱与os齿齿轮数(t中g有关a2,z1mtgax,=z2' )1.,9r8b12。
rb1
B2 P
N1
ra2
又由于 Pn Pb m cos
a
B1B2 Pn
1
2
z1(tga1 tg ') z2 (tga2 02tg ')
（1）同侧齿廓为互相平行的直线。
（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
于齿条齿形角。
（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模
数都等于分度线上的齿距和模数。 p
hf ha
n n
齿顶线 分度线
se
齿根线
2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿 条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有 中心距可变性。
1
n
k
p k1
a
中心距
2 r2
一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 渐开线齿廓应用最广。
节圆
o2
ω2
