19.3 课题学习选择方案(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用一次函数模型解决方案选择问题——怎样租车省钱？2．内容解析数学建模要求我们学会将实际问题经过分析、简化并抽象为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能刻画(或近似刻画)并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段．通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得数学模型进行转换和运算，进而解决实际问题．在建立数学模型解决实际问题的过程中，树立学生学习数学、应用数学的观念，培养学生的创新意识．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值．目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距的评估，进行解题思路的调整，在解决问题后，能对问题解决步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次．问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动．问题解决学习过程有着特殊性．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生对数学问题解决学习的经验相对缺乏．因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难：(1)不会审题，难以从整体上把握数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：通过上节课的学习，我们知道，当面对不同的方案，可以运用数学方法进行比较并做出合理的选择．现实生活中还有许多选择方案的实例，比如学校每年要进行的夏令营，要向运输公司租车，也会面临着多种方案的选择．请看下面的问题．问题1 怎样租车？某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．设计意图：通过引言，使学生回忆起要作出选择方案，体会到在数学分析基础上进行理性选择，具有重要的现实意义．并提供具有现实意义的挑战性问题．(二)理解问题，确定因素问题2 对于最后的租车费用，影响因素有哪些？师生活动：学生思考后回答，教师整理引导得出，主要影响因素是甲、乙两种车所租的辆数．设计意图：引导学生通过审题能确定函数的自变量．(三)分析问题，寻找思路问题2 汽车所租辆数与哪些因素有关？师生活动：学生作答，教师引导得出与乘车人数有关．追问：如何由乘车人数确定租车辆数呢？师生活动：教师引导学生进行如下分析：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆；综合起来可知汽车总数为6辆．问题3 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？师生活动：学生讨论，教师启发得出，(1)甲车辆数与乙车辆数和为6；(2)租车费用是甲车辆数(乙车辆数)的函数．即(1)设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6－x)辆；(2)设租车费用为y，则y＝400x＋280(6－x)，化简，得y＝120x＋1 680．设计意图：经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数用解析式表示出来．培养学生的建模意识、用变量和函数来思考问题的函数思想方法．引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点．问题4 如何确定y的最小值？师生活动：教师引导学生作如下分析：(1)为使240名师生有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；(2)使租车费用不超过2 300元，则400x＋280(6－x)≤2 300；设计意图：引导学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略．通过师生交流、生生交流与讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识．从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识．(四)建立模型，解决问题问题5 由上述分析，请独立求出租车费用y的最小值．师生活动：教师关注学生的完成情况，及时启发、指导，学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：由4530624040028062300x xx x⎧⎨⎩＋－≥，＋－≤，()()得3146x≤≤，根据实际意义x可取4或5；对于函数y＝120x＋1 680，y随x的增大而增大，则当x＝4时，y取得最小值．设计意图：通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题，并通过分析函数的变化规律来获得实际问题的解．(五)反思总结，提炼方法问题6 通过两堂方案选择课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟，分享各自观点．(1)方案选择问题中，可选择的方案数量有什么特点？(2)选择最佳方案，往往可以用函数有关的知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？ 师生活动：师生共同总结，教师引导，归纳与总结．设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路：五、目标检测设计物流是为了满足客户需要而对商品、服务以及相关信息从产地到消费地的高效、低成本流动和储存进行的规划、实施与控制的过程．物流活动具体内容包括以下几个方面：用户服务、需求预测、定单处理、配送、存货控制、运输、仓库管理、工厂和仓库的布局与选址、搬运装卸、采购、包装、情报信息．请你调查物流企业如何调配货物，才能达到合理，节约资源．写一份调查报告．设计意图：让学生分组研究实践性课题，考查学生综合运用一次函数知识解决实际问题的能力，采用过程性评价．设变量找对应关系 解释实际意义2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解方程x 2+3x+1＝0，经过配方，得到（ ）A ．（x+32）2＝134B ．（x+32）2＝54C ．（x+3）2＝10D ．（x+3）2＝82．若式子32x －有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x≥32D ．x≤323．下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90得到'OA ，则点'A 的坐标是( )A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()3,4-D ．()4,3-5．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定6．y kx b =+(0)k ≠，图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y 且，12x x ≠，1212()()t x x y y =--，当k 0<时，t 的取值范围是（ ）A ．0t >B ．0t ≥C ．0t =D ．0t <72，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（ ）A ．28mB ．38mC ．19mD ．39m9．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）10．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 二、填空题11．若直角三角形两边的长分别为a 、b 且满足21025a a -++|b -4|=0，则第三边的长是 _________． 12．若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 13．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm 3人，173cm 2人，174cm 2人，175cm 3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm ．14．如图，直线y 1＝k 1x+a 与y 2＝k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则关于x 的方程k 1x+a ＝k 2x+b 的解是_____．15．将直线y ＝2x+4沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．17．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．三、解答题18．（1）化简：23651+⋅+--x x x x x ；（2）解方程：253011.56-=x x ；（3）用配方法解方程：x 2-8x =84；（4）用公式法解方程：2x 2+3x -1=019．（6分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A 城、B 城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A 城、B 城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A 城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A 城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B 城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a 元；A 城按今年6月的价格进行销售。