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职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式预备知识:(必会)1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x(2) 两根法 如:)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如:825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=-8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。

第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。

注:∆描述法 },|取值范围元素性质元素{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

(2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。

(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n2个,真子集有12-n个,非空真子集有22-n个。

5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合(2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

(3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注:B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。

7. 命题:能判断真假的语句。

8. 逻辑联结词: 且(∧)、或(∨)非(⌝)如果……那么……(⇒) 量词:存在(∃) 任意(∀) 真值表:q p ∧:其中一个为假则为假,全部为真才为真; q p ∨:其中一个为真则为真,全部为假才为假; p ⌝:与p 的真假相反。

(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。

) 9. 命题的非 (1)是→不是都是→不都是(至少有一个不是)(2)∃……,使得p 成立→对于∀……,都有p ⌝成立。

对于∀……,都有p 成立→∃……,使得p ⌝成立 (3)q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)( 10. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p (充分条件) p q =≠⇒<===不充分必要 → 的必要不充分条件是q p (必要条件) p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) 注:另外一种情况,p 的 条件是q 。

(q 是条件,p 是结论)第二章 不等式1. 不等式的基本性质:(略) 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法如:2008200920092010--与(倒数法)等。

(2)不等式两边同时乘以负数要变号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式:(∆均值定理) (1)ab b a 222≥+,当且仅当b a =时,等号成立。

(2)),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立。

(3)),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ,当且仅当c b a ==时,等号成立。

注:2ba +(算术平均数)≥ab (几何平均数) 3. 一元一次不等式的解法(略) 4. 一元二次不等式的解法 (1) 保证二次项系数为正(2) 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根: (3) 定解:(口诀)大于两根之外,大于大的,小于小的; 小于两根之间注:若00<∆=∆或,用配方的方法确定不等式的解集。

5. 绝对值不等式的解法 若0>a ,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<a x a x a x ax a a x 或||||6. 分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。

注:分母不能为0.7. 多因式不等式的解法:穿根法。

标根后,从右上角开始划线,“奇次一穿而过,偶次穿而不过”第三章 函数1. 映射一般地,设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射,记作:B A f →:。

注:理解原象与象及其应用。

(1)A 中每一个元素必有惟一的象;(2)对于A 中的不同的元素,在B 中可以有相同的象; (3)允许B 中元素没有原象。

2. 函数(1) 定义:函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。

(2) 函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法。

注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

3. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则(1) ∆定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的x 的取值范围主要依据: ① 分母不能为0 ② 偶次根式的被开方式≥0 ③ 特殊函数定义域 (2) ∆值域的求法:y 的取值范围① 正比例函数:kx y = 和 一次函数:b kx y +=的值域为R② 二次函数:c bx ax y ++=2的值域求法:配方法。

如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数:xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法:判别式法 ⑥ 另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

(3) 解析式求法:在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

4. 函数图像的变换 (1) 平移 (2) 翻折5. 函数的奇偶性(1) 定义域关于原点对称(2) 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注:①若奇函数在0=x 处有意义,则0)0(=f ②常值函数a x f =)((0≠a )为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 6. ∆函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若增函数:x 值越大,函数值越大;x 值越小,函数值越小。

减函数:x 值越大,函数值反而越小;x 值越小,函数值反而越大。

复合函数的单调性:))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数;)(x f 与)(x g 相异时(一增一减)复合函数)(x h 为减函数。

注:奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。

7. 二次函数(1)二次函数的三种解析式①一般式:c bx ax x f ++=2)((0≠a )②∆顶点式:h k x a x f +-=2)()( (0≠a ),其中),(h k 为顶点③两根式:))(()(21x x x x a x f --= (0≠a ),其中21x x 、是0)(=x f 的两根 (2)图像与性质∆ 二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② ∆对称轴:abx 2-=③ ∆顶点坐标:)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点:⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系:(韦达定理) ⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数(二次函数恒大(小)于0)⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-,则其对称轴是t x =。

⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、 ⅰ. 若两根21x x 、一正一负则⎩⎨⎧<≥∆0021x xⅱ. 若两根21x x 、同正(同负)ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内,则利用画图像的办法。

注:若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、;1x 位于),(b a 内,2x 位于),(d c 内,同样利用画图像的办法。

8. 反函数(1)函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系(2)求)(x f y =的反函数的一般步骤:①确定原函数的值域,也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式,求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式,并注明其定义域。

(3) ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ,则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算 (1)根式的性质:①n 为任意正整数,nn a )(a =②当n 为奇数时,a a n n =;当n 为偶数时,||a a n n = ③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。

(2) 零次幂:10=a )0(≠a (3) 负数指数幂: (4) 分数指数幂:(5) 实数指数幂的运算法则:),,0(R n m a ∈> ①nm nmaa a +=⋅ ②mnn m aa =)( ③nn n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。

3. ∆幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=)上单调递减,在(时,当)上单调递增,在(时,当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N5. 对数基本性质:①1log =a a ②01log =a ③N aNa =log ④N a N a =log∆⑤互为倒数与a b b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔∆⑥b mnb a n a m log log =6. 对数的基本运算:7. ∆换底公式:aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂(次)或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡。

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