陕西中考模拟试题一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 如图所示的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a6÷a3=a2C. (−2a2)3=−8a6D. 4x3−3x2=14. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45∘，∠D=30∘，则∠ABD的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘5. 正比例函数y=(2k+1)x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是( )A. k>−12B. k<−12C. k=−12D. k=06. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90∘，若AC=10，BC=16，则DF的长为( )A. 5B. 3C. 8D. 107. 一次函数y=43x+b(b>0)与y=43x−1图象之间的距离等于3，则b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 68. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为( )A. 43√2 B. 4−2√2 C. √2 D. √2−29. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为( )A. √13B. 4C. √10D. √1510、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y>0，且当x<-2时，y的值随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A. 1->m B. 3<m C. 31≤<-m D. 43≤<m二、填空题（共4小题；共12分）11. 分解因式：a2b+2ab2+b3=．12. 若正多边形的一个外角是45∘，则该正多边形的边数是．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点B在x轴上，且B(−12,0)，A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=4mx (m>0)经过A点，双曲线y=−2mx经过C点，则m的值为．14. 如图，△APB 中，AB =2√2，∠APB =90∘，在 AB 的同侧作正 △ABD 、正 △APE 和正 △BPC ，则四边形 PCDE 面积的最大值是 ．三、解答题（共11小题；共72分） 15. 计算：√12+(π−2015)0+(12)−1−6tan30∘．16. 解方程 x+1x−1+41−x 2=1 .17. 如图，点 P 是 ⊙O 上一点，请用尺规过点 P 作 ⊙O 的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名? 19. 如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60∘方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74∘方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74∘≈0.96，cos74∘≈0.28，tan74∘≈3.49）21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；，那么他的月收（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35入最高能达到多少元?22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；，DE=16，求PD的长．（2）若tanD=51224. 如图，抛物线y=−x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E(6,0)．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式；（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于点M，交抛物线于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为Mʹ．探究：是否存在点Q，使得Mʹ恰好落在y轴上?若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （1）如图①，点A、点B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）；（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值；（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60∘，∠BCD=120∘，四边形ABCD 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案第二部分 13. 316【解析】过点 A 作 AE ⊥x 轴于点 E ，过点 C 作 CF ⊥x 轴于点 F ，∵A 点的横坐标是 1，且在双曲线 y =4m x上，∴A (1,4m )， ∵∠ABC =90∘，∴∠ABE +∠CBF =∠BCF +∠CBF =90∘，∠ABE =∠BCF ， ∴△ABE ∽△BCF ， ∴CFBE =BFAE =BCAB =13， ∴CF =12，BF =4m 3，∴C (−12−4m 3,12)，∵ 双曲线 y =−2m x经过 C 点，∴12(−12−4m 3)=−2m ，∴m =316．14. 2【解析】如图，延长 EP 交 BC 于点 F ，∵∠APB =90∘，∠APE =∠BPC =60∘， ∴∠EPC =150∘，∴∠CPF =180∘−150∘=30∘， ∴PF 平分 ∠BPC ， 又 ∵PB =PC ， ∴PF ⊥BC ，设 Rt △ABP 中，AP =a ，BP =b ，则 CF =12CP =12b ，a 2+b 2=8， ∵△APE 和 △ABD 都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60∘，∴∠EAD=∠PAB，在△EAD和△PAB中，{AE=AP,∠EAD=∠PAB, AD=AB,∴△EAD≌△PAB(SAS)，∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB(SAS)，∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴S四边形CDEP =EP×CF=a×12b=12ab，又∵(a−b)2=a2−2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴12ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．14. b(a+b)2第三部分15. 原式=2√3+1+2−6×√3 3= 3. 16. 原方程可变为：x+1 x−1−4(x+1)(x−1)=1.两边同时乘以(x+1)(x−1)，得：(x+1)2−4=(x+1)(x−1).解得：x=1.检验：把x=1代入(x+1)(x−1)得：(x+1)(x−1)=0.所以x=1不是方程的解，即原方程无解17. 连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为⊙O的切线，如图所示：18. （1）根据题意得：15÷310=50（名），则本次共抽取了50名九年级学生．（2）去敬老院服务的学生有50−(25+15)=10（名）．（3） 根据题意得：1400×1050=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有 280 名． 19. 因为四边形 ABCD 为矩形， 所以 ∠B =∠C =90∘， 因为 EF ⊥AF ， 所以 ∠AFE =90∘，所以 ∠BAF +∠BFA =∠BFA +∠CFE =90∘， 所以 ∠BAF =∠CFE ， 在 △ABF 和 △FCE 中，{∠BAF =∠CFE,∠B =∠C,BF =CE.所以 △ABF ≌△FCE ， 所以 AB =CF ． 20. 如图，在 Rt △BDF 中，∵∠DBF =60∘，BD =4 km ， ∴BF =BD cos60∘=8 km ，∵AB =20 km ， ∴AF =12 km ，∵∠AEF =∠BDF ，∠AFE =∠BFD ， ∴△AEF ∽△BDF ， ∴AE AF=BD BF，∴AE =6 km ，在 Rt △AEC 中，CE =AE ⋅tan74∘≈20.9km ． 故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km ． ．21. （1） 依题意得 y =20×4x +12×8(22−x )+900, 即 y 与 x 的函数关系式为 y =−16x +3012. （2） 依题意得 4x ≥35×8(22−x ),∴x ≥12． 在 y =−16x +3012 中，−16<0， ∴y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x =12 时，y 取得最大值， 此时 y =−16×12+3012=2820． 答：他月收入最高能达到 2820 元．22. （1） 树状图为：∴ 一共有 6 种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率 =23．（2） ∵ 两红的概率 P =16，两白的概率 P =16，一红一白的概率 P =23，∴ 摇奖的平均收益是：16×12+23×24+16×12=20（元）． ∵20>18，∴ 顾客应该选择摇奖．23. （1） 连接 OB ，则 OA =OB ，∵OP ⊥AB ， ∴AC =BC ，∴OP 是 AB 的垂直平分线， ∴PA =PB ，在 △PAO 和 △PBO 中，∵{AP =PB,OP =PO,OA =OB,∴△PAO ≌△PBO ，∴∠PBO =∠PAO ，PB =PA ， ∵PB 为 ⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO =90∘，∴∠PAO =90∘，即 PA ⊥OA ，∴PA 是 ⊙O 的切线．（2） ∵tanD =512，∴ 设 AP =5x ，AD =12x ，则 PD =13x ，∴BD =8x ，由切割线定理得，BD 2=DE ⋅AD ，即 (8x )2=16×(12x )，∴x =3，∴PD =39．24. （1） 当 x =0 时，y =−x 2+x +6=6，则 C (0,6)，y =−x 2+x +6=−(x −12)2+234， 则 D 点坐标为 (12,234)，设直线 l 的解析式为 y =kx +b ，把 C (0,6)，E (6,0) 代入得 {6k +b =0,b =6, 解得 {k =−1,b =6,∴ 直线 l 的解析式为 y =−x +6．（2） 存在．直线 CN 交 x 轴于点 P ，作 PH ⊥l 于点 H ，如图，利用折叠的性质得 CN 平分 ∠MCMʹ，则根据角平分线的性质得 PO =PH ，设 OP =t ，则 PH =t ，PE =6−t ，∵OC =OE ，∴△OCE 为等腰直角三角形，∴∠PEH =45∘，∴△PEH 为等腰直角三角形，∴PE =√2PH ，即 6−t =√2t ，解得 t =6(√2−1)，∴P(6(√2−1),0)，设直线 PC 的解析式为 y =mx +n ，C (0,6)，P(6(√2−1),0) 代入得 {n =6,6(√2−1)m +n =0, 解得 {m =−(√2+1),n =6,∴ 直线 PC 的解析式为 y =−(√2+1)x +6，解方程组 {y =−x 2+x +6,y =−(√2+1)x +6, 得 {x =0,y =6 或 {x =2+√2,y =2−3√2,∴N(2+√2,2−3√2)，∵QN ⊥x 轴，∴Q(2+√2,0)．25. （1） 如图 ① 中，作点 A 关于直线 l 的对称点 Aʹ，连接 AʹB 交直线 l 于点 P ，连接 PA ，则点 P 即为所求的点．（2） 如图 ② 中，作 DM ∥AC ，使得 DM =EF =2，连接 BM 交 AC 于点 F ，∵DM =EF ，DM ∥EF ，∴ 四边形 DEFM 是平行四边形，∴DE =FM ，∴DE +BF =FM +FB =BM ，根据两点之间线段最短可知，此时 DE +FB 最短，∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC =3√3，在 Rt △ADO 中，OD =√AD 2−OA 2=3，∴BD =6，∵DM ∥AC ，∴∠MDB =∠BOC =90∘，∴BM =√BD 2+DM 2=√62+22=2√10．∴DE +BF 的最小值为 2√10．（3） 四边形 ABCD 的周长存在最大值．如图 ③ 中，连接 AC ，BD ，在 AC 上取一点，使得 DM =DC ．∵∠DAB=60∘，∠DCB=120∘，∴∠DAB+∠DCB=180∘，∴A，B，C，D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60∘，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60∘，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60∘，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，在△ADM和△BDC中，{DM=DC,∠ADM=∠BDC, AD=BD,∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。