三角形面积小专题亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？一、面积问题的通法是求底和高1．如图所示，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（ ）A ．1次 B ．2次 C ．3次 D ．3次以上2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，求△BEF 的面积3．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，求S △ABD ：S △ACD =4．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC=10，△ABD 的面积为12，求EF 的长根据底和高之间的关系求面积之间的关系5．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，求图中阴影部分的面积6．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，求四边形BEFD的面积7．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，求△ABF的面积8．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长边CA到点E，使AE=AC，=168，延长AB到点F，使FB=AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD求S△ABC9．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，求三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比10．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面积=2，求四边形AEOD的面积11．如图，△PBC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，求△ABC的面积答案及解析1．（2016•翔安区模拟）如图所示，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（）A．1次B．2次C．3次D．3次以上【分析】连接AD并延长交BC于M，一次测量AM和AD的长（在同一直线上，可以一次就测出），然后求出DM，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解．【解答】解：连接AD并延长交BC于M，一次测量AM（AD）即可得AD，AM 长，即可算出DM长，由AM：DM=AP：PF，即可求出△ABC的面积是△DBC的面积的几倍．∴只量一次．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底的三角形的面积的比等于高线的比．2．（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2=•AB•AC=×2×2=4，∵S△ABC∴S=2，△ADC∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，=•EF•BH=×2×=，∴S△BEF故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．3．（2016秋•抚宁县期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4B．4：3C．16：9D．9：16【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．4．（2016秋•和县期中）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为（）A．1.2B．2.4C．3.6D．4.8【分析】根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=，故选B．【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．5．（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH 底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．6．（2016•历城区二模）如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD的面积为（）A．5B．7C．9D．10【分析】作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S四边形BDFE =S△ABE﹣S△ADF即可求得．【解答】解：作DM∥AE，交BC于M，∴=，∵AD=2BD，∴=，∴EM=BE，∴BE=CE，∴=，∵DM∥AE，∴==，∴=，∴∴，∵AD=2BD，∴S△ADC =S△ABC=×30=20，∴S△ADF=×20=8，∵S △ABE =S △ACE =S △ABC =15，∴S 四边形BDFE =S △ABE ﹣S △ADF =15﹣8=7．故选B ．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．7．（2016春•泰兴市期末）△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若△ABC 的面积为24，则△ABF 的面积为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【分析】由中线得：S △ABD =S △ADC 得S △ABD =S △ABE ，由已知S △ABC =24，得出△ABE 和△ABD 的面积为12，根据等式性质可知S △AEF =S △BDF ，结合中点得：S △AEF =S △EFC =S △DFC =，相当于把△ADC 的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF ．【解答】解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC =S △ABC ，∵S △ABC =24，∴S △ABD =S △ADC =×24=12，同理S △ABE =12，∴S △ABD =S △ABE ，∴S △ABD ﹣S △ABF =S △ABE ﹣S △ABF ，即S △AEF =S △BDF ，∵D 是中点，∴S △BDF =S △DFC ，同理S △AEF =S △EFC ，∴S △AEF =S △EFC =S △DFC =S △ADC =×12=4，∴S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF =12﹣4=8，故选B ．【点评】本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．8．（2016春•青岛校级期末）如图，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，延长边CA 到点E ，使AE=AC ，延长AB 到点F ，使FB=AB ，连接DE ，FD ，FE ，得到△DEF ，若S △EFD =168，则S △ABC 为（ ）A ．42B ．28C ．24D ．21【分析】分别连接AD 、BE 、CF ，利用△DEA 与△ACD 等底同高，求出S △AED =S △ACD ，然后利用△ABC 与△ACD 等底同高，求出S △ABC =S △ACD ，求出S △AED =S △ACD =S △ABC ；同理可求出S △ABE =S △FBE =S △FDC =S △BCF =S △ABC ，即可得出答案．【解答】解：分别连接AD 、BE 、CF ，∵CD=BC ，AE=AC ，FB=AB ，∴S △AED =S △ACD ，S △ABC =S △ACD ，∴S △AED =S △ACD =S △ABC ；同理可求出S △ABE =S △FBE =S △FDC =S △BCF =S △ABC ，∵S=168，△EFD∴S=168÷7=24．△ABC故选：C．【点评】此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AD、BE、CF，求出各三角形的面积．9．（2016春•宝应县期末）如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC 两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（）A．4：23B．4：25C．5：26D．1：6【分析】连接AF，根据△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，推出=，推出S△BEF=S△ABF，同理得出S△ABF=S△ABC，推出S△BEF=S△ABC，即可得出答案．【解答】解：连接AF，∵BE=3，AE=6，∴AB=9，∵△BEF 的边BE 上的高和△ABF 边AB 上的高相等，∴=，即S △BEF =S △ABF ，同理BF=4，CF=5，BC=9，得出S △ABF =S △ABC ，推出S △BEF =S △ABC ， ∴S △BEF ：S 四边形AEFC =4：23，故选A【点评】本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比．10．（2016春•惠山区期中）如图，三角形ABC 内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB=OD ，OC=2OE ．若△BOC 的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE 的面积．列出关于△AOE 与△AOD 的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积．【解答】解：连接OA ，∵OB=OD ，∴S △BOC =S △COD =2，∵OC=2OE ，∴S △BOE =S △BOC =1，∵OB=OD ，∴S △AOB =S △AOD ，∴S △BOE +S △AOE =S △AOD ，即：1+S △AOE =S △AOD ①，∵OC=2OE ，∴S △AOC =2S △AOE ，∴S △AOD +S △COD =2S △AOE ，即：S △AOD +2=2S △AOE ②，联立①和②：解得：S △AOE =3，S △AOD =4，S 四边形AEOD =S △AOE +S △AOD =7，故选（D ）【点评】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．11．（2016秋•江阴市期中）如图，△PBC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△ABC 的面积为（ ）A ．10cm 2B ．12cm 2C ．16cm 2D ．20cm 2【分析】延长AP 交BC 于点Q ，则由条件可知S △ABP =S △BQP ，S △APC =S △PQC ，则阴影部分面积为△ABC 的一半，可得出答案．【解答】解：如图，延长AP 交BC 于点Q ，∵AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，∴AP=QP ，∴S△ABP =S△BQP，S△APC=S△PQC，∴S△ABC =2S阴影=20cm2，故选D．【点评】本题主要考查垂直平分线的定义及三角形的面积，由条件得出阴影部分面积为△ABC的一半是解题的关键．。