1. 有一节理面，其起伏角i=10°,基本摩擦角φ1=35°，两壁岩石的内摩擦角φ2=40°， C=10Mpa ，作此节理面的强度线。

解：小)1tan(i +=φστ 大)2tan(φστ+=c
2. 岩体中有一结构面，其摩擦角︒=35s
φ, 0=s c , 岩石内摩
擦角︒=48e φ ，内聚力
MPa
c e 10=，岩体受围压MPa 1032==σσ，受最大主应力
MPa 451=σ，结构面与1σ
方向夹角为45度，问岩体是否沿结构面破坏？岩体是否破坏？
解：结构面的抗剪强度方程为： σστ7.035tan =︒= 岩石的的抗剪强度方程为： 1011.148tan +=︒+=σστ
C
莫尔应力圆的中，结构面与1σ作用面夹角为45度，则该面上的应力状态为：
MPa 5.27245
102
3
1=+=
+=
σσσ MPa 5.172
10
452
3
1=-=
-=
σστ 该点（27.5，17.5）与结构面的抗剪强度的位置关系为：0.7×27.5=19.25>17.5即抗剪能力大于剪应力，岩体不从结构面破坏。

莫尔应力圆与岩石的的抗剪强度曲线的位置关系为：从圆心（27.5，0）向岩石的的抗剪强度曲线作垂线距离为：
5.17181
11.1105.2711.12
2
〉=++⨯=
d 距离大于半径，
所以岩体处于稳定状态。

3．在大理岩中，存在着一个与主应力1σ夹角为β角的节理面，节理面的摩擦角为φ，内聚力为0，求岩体沿节理面发生滑动的应力状态。

解：
方法1 用莫尔圆与抗剪强度曲线的位置关系如图：
2
)2180sin(2sin 3
131φβφ+--︒=- 得：)
tan(tan 31φββ
σσ+=
方法2：节理的抗剪强度曲线为：φσφστtan tan =+=c
与主应力1σ夹角为β角的节理面上的应力状态为：
)90(2cos 2
2
3
13
1βσσσσσ-︒-+
+=
)90(2sin 2
3
1βσστ-︒-=
将其带入得：
φβσσσσβσσtan )]90(2cos 2
2
[
)90(2sin 2
3
13
13
1-︒-+
+=-︒-
)2sin(2
sin 2
3
13
1φβσσφσσ+-=
+
得：β
φβσσtan )
tan(3
1
+=
4在大理岩中，已经找到一个与主应力
作用面成
角的节理面。

对原有节理面设
，摩擦角为
，问该岩体重新开始滑动需要的应力状态。

解：由图可知：沿节理面滑动的准则由OD代表，引起滑动
作用面成角的节理面
的应力状态由应力圆ADB表示。

与
对应于D点，
利用的关系得：
最后得：
作用面成角的节理面重新开始滑动所需的
上式就是与
应力状态；
在图（2－20）中，RQ代表完整岩石的剪破裂线，由图可知在DE范围内的截面，虽然超过了OD线，但是尚未达到RQ 线，故并未产生破裂。

5、有一组节理，其倾角为β，节理面上总应力状态下的凝聚力为
c，内摩擦角为iϕ，孔隙水压力w p，岩体内大主应力为
j
垂直方向，试推导节理面上达到极限平衡时所满足的公式。

解：j C ϕστtan +≥ 将βσσσσσ
2cos )(2
1
)(213131-++=
βσστ2sin )(2
131-=带入得：
j j j j c ϕβϕβσβϕβσcos )cos(sin )sin(cos 31+-+-≥0
w p +=1'1σσ w p +=3'3σσ 代入上式求
p w
6、体内有一组节理，其倾角为β，节理面上的有效凝聚力为
j c ，有效内摩擦角为i ϕ，孔隙水压力w p ，岩体内大主应力为
垂直方向，设水平面夹角 50=β， 35=j ϕ，100=j c kPa ，垂直
应力1000=y
σkPa 。

在这岩体内开挖一个洞室，必须对边墙施
加150kPa 的水平压力才能使边墙稳定，试推算节理面上的孔隙水压力w p 。

解： ：j C ϕστtan +≥ 将βσσσσσ
2cos )(2
1
)(213131
'-'+'+'=
βσστ2sin )(2
1
3
1'-'=带入 w w p p -=-='100011
σσ 1503='σ带入 7、证明单轴抗压强度ϕ
N c R C 2=。

解： 在公式
ϕ
ϕσσN c N 231+=中，当03=σ时，c R =1σ
ϕN c R C 2=
8、某种岩体中存在一个与最大主应力1σ方向夹角为β的裂隙面，已知该裂隙面的内摩擦角为j φ、内聚力为cj ，试求岩体沿着该裂隙面滑动破坏的极限应力状态。

解：()
()j j i j c ϕβϕβσβϕβσcos cos sin sin cos 31+-+-≥0。