数据结构与算法
课程设计报告
课程设计题目：并查集检查网络
专业班级：信息与计算科学1001班
姓名：学号：
设计室号：
设计时间： 2011-12-29 批阅时间：指导教师：成绩：
《数据结构与算法》课程设计报告 (2)
一、课题：并查集检查网络 (3)
1.题目要求： (3)
2.输入要求： (3)
3.输出要求： (3)
二、并查集操作 (4)
1.Creat() (4)
2.find（int e） (4)
3.hebin(int A ,int B) (4)
三、并查集的优化 (5)
1．路径压缩 (5)
2.启发式合并 (6)
四．问题实现 (6)
五．数据显示： (10)
《数据结构与算法》课程设计报告
姓名：
学号：
专业：
一、课题：并查集检查网络
1.题目要求：
给定一个计算机网络以及机器间的双向连线列表，每一条连线允许两端的计算机进行直接的文件传输，其他计算机间若存在一条连通路径，也可以进行间接的文件传输。
请写出程序判断：任意指定两台计算机，它们之间是否可以进行文件传输。
2.输入要求：
输入若干测试数据组成。
对于每一组测试，第1行包含一个整数N（≤10000），即网络中计算机的总台数，因而每台计算机可用1到N之间的一个正整数表示。
接下来的几行输入格式为I C1 C2或者C或者C C1C2或者S，其中C1和C2是两台计算机的序号，I表示在C1和C2间输入一条连线，C表示检查C1和C2间是否可以传输文件，S表示该组测试结束。
当N为0时，表示全部测试结束，不要对该数据做任何处理。
3.输出要求：
对每一组C开头的测试，检查C1和C2间是否可以传输文件，若可以，则在一行中输出“yes”，否则输出“no”。
当读到S时，检查整个网络。
若网络中任意两机器间都可以传输文件，则在一行中输出“The network is connected.”，否则输出“There are k components.”,其中k是网络中连通集的个数。
两组测试数据之间请输出一空行分隔
二、并查集操作
1.Creat()
for (i = 0 ; i < =n ; i++)
farher[i] = -1;
2.find（int e）
每棵树表示一个集合，树的根作为集合的“代表元”。
对于Find操作，实际上沿着父指针向上找到根即可。
int Find(int s)
{
while (father[s] != s)
s = father[s];
return s;
}
这里用递归实现，每次查询的时间复杂度是树的深度，约为O(1)。
3.hebin(int A ,int B)
对于hebin操作，分别找到A,B的代表元size[A] ,size[B]，如果size[A] = size[B]，不进行任何操作。
否则令parent[B] = A，或parent[A] = B，即可把两棵树合并。
Void hebin(int A, int B)
{
int s1 = find(u), s2 = find(v);
if (s1 != s2) fa[s1] = s2;
return ;
}
三、并查集的优化
原理：在查找祖先时，找到后对路径上的所有节点，修改其父亲，使它直接连接根结点。
正确性证明：设x所在集合的根结点为p，在Father(x)的路径上的某节点为y，当找到
y ，所以必调用了Father(y)来找p,所以Father(y) p=Father(x)后，因为途经y节点并且p
必然为p。
当使fa[y]=p后，Father(y)仍然是p，所以不会改变y点的基本属性，这种做法是可行的。
1．路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find (x)都是O(n)的复杂度，为减小这个复杂度用路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find(x)时复杂度就变成O(1)了。
int find(int e)
{
if (e == parent[e])
return e;
parent[e] = find(parent[e]);
return parent[e];
}}
2.启发式合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
void hebin(int A, int B)
{
if(size[A] >= size[B])
{
size[A] += size[B];
parent[B] = A;
}
else
{
size[B] += size[A];
parent[A] = B;
}
}
四．问题实现
#include <stdio.h>
#define MAX 10001
int parent[MAX];
int size[MAX];
//初始化
void init(int n)
{
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
parent[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
void hebin(int A, int B)//元素少的集合合并到元素多的集合中,降低树的高度{
if(size[A] >= size[B])
{
size[A] += size[B];
parent[B] = A;
}
else
{
size[B] += size[A];
parent[A] = B;
}
}
int find(int e)//路径压缩
{
if (e == parent[e])
return e;
parent[e] = find(parent[e]);
return parent[e];
}
int main()
{
int n, count;
int u, v, r1, r2;
char oper;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
if (n == 0) break;
init(n);
while (scanf("%c", &oper) != EOF)
{
if (oper == 'I')
{
scanf("%d %d", &u, &v);
r1 = find(u);
if (r1 != r2)
hebin(r1, r2);
}
else if (oper == 'C')
{
scanf("%d %d", &u, &v);
r1 = find(u);
r2 = find(v);
if (r1 != r2)
printf("no\n");
else
printf("yes\n");
}
else if (oper == 'S')
{
count = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
if (i == parent[i])
count++;
}
printf("The network is connected\n\n");
else
printf("There are %d components\n\n", count);
break;
}
}
}
return 0;
}
五．数据显示：。