点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。
• 弹塑性失稳 •当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超
•（非弹性失稳）
过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为 弹塑性失稳或非弹性失稳。
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压力容器壳体的稳定性分析
影响壳体稳定性的因素
• ----失稳破坏的型式和临界载荷取决于如下因素： 1）壳体的结构型式与结构参数
•■试验表明，圆环失稳破坏时的波纹数n=2。
•圆环的临界失稳压力为：pcr=3EJ/R3
•相交点变形为0
•n=2时：cos2×450=0,sin2×450=1 →C1=0，C2≠0；
•
每经过半个圆环，挠度周期性变化一次。
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•450 •cos2 ¢
•900
•180
0
•270
0
•3600
•¢
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压力容器壳体的稳定性分析
•2.5.2.1受均布周向外压的长圆筒的临界压 力 （1）圆环失稳的临界压力
1）外压→变形：曲率 1/R→1/R1 内力：弯矩（无剪力） M=（ 1/R- 1/R1 ）EJ
•R
•R1
•切入点：圆 环
•2）几何分析→圆环绕度曲线微分方程
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压力容器壳体的稳定性分析
•
状态附近振荡。
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压力容器壳体的稳定性分析
存在失稳破坏的常见结构：
• 压杆失稳（一维问题） ：压力达到临界载荷时，稍受 扰动，压杆会因屈曲而破坏。 达到临界载荷时杆中的最大应力一般小于材料的屈服 极限。屈曲前为弹性，屈曲后的某个时刻，因弯矩过 大而屈服破坏。
• 外压容器失稳（二维或三维问题）：真空容器、夹套 容器、水下结构、减压塔等，同样存在一个弹性临界 载荷，当外载达到这一载荷并存在扰动时，也会发生 屈曲破坏。
• 主要研究对象：圆筒，球壳、锥壳和碟壳封头。
• 关键词：强度问题 稳定性问题 外压容器 失稳破坏 临界压力（载荷） 波纹数 临界长度 壳体---容器壳体的稳定性分析
•2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 目的：找出一定材料、几何尺寸下圆柱壳的临界压力。
刚性圆筒：L/D0很小，壁厚t较大，D0/t较小，壳体刚 性很大，失效形式为强度破坏。
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压力容器壳体的稳定性分析
■圆筒、球壳和锥壳的临界载荷与失效形态各不相同。
2）材料性能（E，μ）----主要影响临界载荷的大小。 3）初始缺陷：裂纹、凹坑、材料不均匀 4）几何形状偏差（也可归结为初始缺陷）：不圆、曲率
•简单试件/材料：通过试验确定材料的屈服/临界应力（理论
•
上求不出来）。
•强度问题：找出结构上的最大应力并与屈服应力相比较。
•稳定性问题：通过理论求解结构所能承受的最大载荷----
•
临界压力。（模型试验只是起验证理论计算
结
••基本假设 果的作用）
•圆柱壳t/D， w/t为小量，失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹 性范围，可用小挠度理论求解。
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压力容器壳体的稳定性分析
外压壳体失稳的定义：
• 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时， 壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载 荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳 体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。
•壳体失稳类型：
•t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩 •弹性失稳 应力通常低于材料的比例极限（对于有明显屈服
长圆筒： L/D0很大，壁厚t较小，D0/t也较大，长度方 向的中间部分离边界较远，基本不受两端部 约束作用，壳体刚性较差，失效形式为稳定 性破坏，失稳时呈两个皱折波数。
短圆筒： L/D0较小，D0/t较大，长度方向的中间部分 离边界较近，两端部的约束作用不可忽略， 壳体有一定刚性，失效形式为稳定性破坏， 失稳时呈两个以上皱折波数。
3）力矩平衡：
•----圆环上下对称截面上的弯矩和中心点的挠度。
•4）力矩平衡方程代入几何方程得圆环挠度方程：
•5）求圆环临界应 力•对小挠度情况，可认为失稳后圆环按失稳临界状态时的壳 体形状发展。这样，失稳破坏后的形状可用上述方程描述。 也即，失稳破坏后的皱折波数可在上述方程中得到反映。
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对圆筒临界压力/应力公式的讨论
• pcr∝(E, t3, D0-3) → E↗或/和（t/D0） ↗ → pcr ↗ • 由于各种钢材的E基本相近，对（D0/t）较大的薄壁圆
筒，采用高强钢对提高圆筒的稳定性作用不显著。
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压力容器壳体的稳定性分析
•2.5.2.2受均布周向外压的短圆筒的临界压力 （1）短圆筒的特点
压力容器壳体的稳定性分析
对式（2-88）的讨论： •该式中的w为¢的周期函数，即有
•临界压力为满足 式（2-88）的最小
n值对应的值
•sin¢
•sin2 ¢
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•¢
•¢
•¢
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•■n=1.0→ →p=0 → →壳体不会变形，不符合实际；
•■ n=2.0→ →
，此时有实际意义的最小压力解；
突变、皱折、凹陷等→（趋扁现象）
5）载荷分布与加载方式
失稳与外压容器破坏并不完全是一回事，强度问题和 稳定性问题是否绝然分开，目前尚有争议。
■强度破坏中有稳定性问题；
■外压容器中有强度问题，只是失稳现象更突出；
■内压容器中也有稳定性问题，只是强度问题更突出。
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压力容器壳体的稳定性分析
• 本章节的重点：长、短/薄壁圆筒失稳破坏时的临界压力。
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（2）长圆筒失稳的临界压力（Bresse，1866） •对圆筒的情况，考虑圆环横截面上的约束。则有：
•取μ=0.3，用外径D0代替中面直径D，则Bresse公式变为：
•长圆筒临界压力： •长圆筒临界应力：
•（2-92） •小
于比 例极 限时 适用
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压力容器壳体的稳定性分析
压力容器壳体的稳定性 分析
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2020/11/14
压力容器壳体的稳定性分析
（1）稳定性概念
•强度问题： •稳定性问题：
2.5.1 概述 •结构的破坏有强度破坏和 失稳破坏两种主要形式，具 体表现形式主要取决于材料 性能、结构型式与参数、加 载方式。
•不稳定
•稳
定
•亚稳定
•稳定：给一个扰动，不会无限偏离平衡状态，而是在平衡