可知 , Mmax变化不是很大 ; 而由式
( 14) 、图
4
可知
,
θ m
ax
增大 。
3)当增大柔性铰链的最小厚度 t时 , 由式 ( 11 ) 、 ( 12)可知 , Mmax近似于平方增大 ; 由式 ( 14 ) 、图 4 可 知 ,θmax减小 。
3 系统设计与仿真
311 系统结构设计 微动台系统是微器件装配系统的重要组成部分 ,
采用有限元分析软件 Ansys710,建立了微动台的
现代制造工程 2005 (2)
有 限 元 模 型, 采 用 Plane82 单 元 对 实 体 模 型进行单元划分 , X Y 平 面微动台有限元模型如 图 6所示, Z 向微动台 的有限元模型如图 7所 示。
图 5 三维微动台系统外观
设备设计与维修
4 试验结果
对三维微动台进行静态特性测试 ,采用压电陶瓷进 行驱动 ,电感测微仪测量微动台的位移量大小 , 电感测 微仪的分辨率为 0101μm,试验测试结果如图 8、图 9、图 10所示 ,该微动台可以达到优于 0101μm的分辨率 。
图 10 Z 向微动台静态特性
5 结论
利用力学的基本公式和微积分对柔性铰链的转动 刚度计算公式进行了推导 , 得到了精确的计算公式 。 经过分析可知 ,柔性铰链的参数中最小厚度 t对柔性 铰链的性能影响最大 , 而柔性铰链的宽度 b和半径 R 对柔性铰链的性能影响相对较小 。
把 M ( x)看作常数。
曲率半径与坐标 X, Y
图 1 直圆柔性铰链模型
的关系为 :
1 ρ
=
[1
( d2 y / dx2 ) + ( dy / dx) 2
………………………
]3 /2
(4)
微动工作台的实际行程很小 , 所以柔性铰链弯曲
变形时 , 挠度大大小于柔性铰链的全长 , dy / dx < < 1,
( 10)
Kt
= 217 t + 514R 8R + t
+ 01325
…………………
( 11)
式 ( 10) 、( 11)中 Kt 是应力集中系数 。
116
假设材料的许用应力为 [σ ], 则柔性铰链在绕 Z
轴所能承受的最大力矩和最大角位移为 :
M m ax
= bt2 [σ ] ……………………………… 6 Kt
对 Z 向微动台进行静力分析可以看到 , 微动台在
达到最大位移时 1119μm, 单轴柔性铰链最小截面处
最大应力
σ m
ax可达到
5315M Pa,考虑到制造误差 , 实际
最大应力值可能超过理论值 , 材料的安全系数取 [ n ]
= 7～8,许用应力 [σ ]max = 580M Pa,σmax < [σ ]max。
～8,许用应力 [σ ]max = 580M Pa,σmax < [σ ]max。 Y 向微 动台在达到最大位移 9μm 时 , 单轴柔性铰链最小截面
处最大应力
σ m
ax可达到
4413MPa, 考虑到制造误差 , 实
际最大应力值可能超过理论值 ,材料的安全系数取 [ n ]
= 7～8,许用应力 [σ ]max = 580M Pa,σmax < [σ ]max。
4
i
+
1
+
(
4
4i i+
(6 1)
i2 + 4i + 1 2(2i +1)
) (
(8i + 1) 8i +31025)
= k3,则 :
θm
ax
=
k3
[σ
E
]
……………………………………
( 14)
k3 与 i的关系曲线如图 4所示 。 从图 4、式 ( 14)中可以
看出 ,柔性铰链的最大角位
移只和 k3 有关系 , 即只和 i
设备设计与维修
新型三维微动台的设计与试验分析
巩 娟 李庆祥 李玉和
摘要 研究设计一种新型的 、以压电陶瓷为驱动器的三维微动台结构 。该微动台以柔性铰链为弹性导轨实现了微定位 。 分析所采用的直圆柔性铰链的参数变化对其造成的性能影响 ;提出一种新型柔性铰链结构 ,利用有限元分析软件 AN2 SYS对这种新型结构进行理论分析和试验测试 。试验表明 :采用这种柔性铰链结构的微动台刚度比较小 、运动耦合误差 小 ,定位精度优于 ±0101μm。 关键词 :微动台 柔性铰链 压电陶瓷 中图分类号 : TH16; TP311156 文献标识码 : A 文章编号 : 1671—3133 (2005) 02—0115—03
的转角变形实际上是由许多微段弯曲变形累积的结
果 ,设第
i个微段产生
Δθ i
的转角和
Δyi
的挠度
,
则整
个柔性铰链的转角 θ和挠度 y为 :
n
θ=
6
Δθ i
……………………………………
(1)
i
现代制造工程 2005 (2)
n
y = 6 Δyi …………………………………… ( 2) i
在研究微段变形时可以认为 ,微段是长度为 dx的 等截面矩形梁 ,而且作用在微小段两侧面的弯矩也是 相等的 ,根据材料力学原理可以得到柔性铰链中性面 的曲率半径公式 :( 12)来自θmaxM =
max
Kz
=
24i2 (2i+1) (8i+1) arctan
5
(4i+1) 2 (8i +31025)
4
i
+
1
+
(
4
4i(6 i + 1)
i2
2
+4i+1) (8i+1) (2i+1) (8i+31025)
[σ]
E
…………………………………… ( 13)
设 24i2 (2i + 1) (8i + 1) arctan 5 (4i + 1) 2 (8i + 31025)
设计的新型三维微动台方案是可行的 , 微动台是 以压电陶瓷作为驱动元件 ,采用的柔性铰链结构 ,由于 压电陶瓷和柔性铰链自身的特点 , 可以很容易获得高 精度 、高位移分辨率及高频响 。将这种微动台和相对 大行程的粗动台结合起来 ,可以同时满足大量程 、高精 度的定位要求 。
(2 i + 1) arctan
5
(4i + 1) 2
= k1 , 4i +1
k2 = k1 i2 ,则 :
Kz
=
EbR2 12
k1
=
Ebt2 12
k2
……………………………
(9)
而 k1 与 i的关系曲线如图 2 所示 , k2 与 i的关系
曲线如图 3所示 。
图 2 k1 与 i的关系曲线
图 3 k2 与 i的关系曲线
直圆柔性铰链的各个参数对转角刚度有着不同的
影响 ,分别为 :
1)当增大柔性铰链的宽度 b时 , 由式 ( 7) 、( 8)可
知 , Kz 随着 b增大而线性增大 。 2)增大柔性铰链的切割半径 R 时 , 由式 ( 9)和图
3可知 , Kz 有一定的减小 。
3)当增大柔性铰链的最小厚度 t时 , 由式 ( 9) 、图
针对笔者提出的新型三维微动台 , 对其进行了理 论分析 ,采用有限元软件对微动台的结构进行了静力 分析 ,并对微动台进行了静态测试 。
2 系统建模
211 柔性铰链转角刚度计算
柔性铰链属可逆弹性支承结构 , 是柔性机构的基
本单元 ,其选择与设计是整个机构设计的关键 。
直圆柔性铰链机构的参数如图 1所示 。柔性铰链
= R / t有关 。
直圆 柔 性 铰 链 的 各 个
参数对 最 大 力 矩 及 最 大 角
图 4 k3 与 i的关系曲线 位移的影响分别为 :
1)由式 ( 11) ～ ( 14)可知 ,当增大柔性铰链的宽度
b时 , Mmax随着
b增大而线性增大
,
而
θ m
ax不
随
b的变
化而变化 。
2)当增大柔性铰链的半径 R 时 , 由式 ( 11) 、( 12)
是微机械构件的承载体 。在装配过程中 , 微动台将与 精密工作台配合使用 ,实现装配器件的水平 X、Y方向 运动自由度 、沿垂直方向 Z 轴的运动自由度 。对于新 型柔性铰链微定位结构 ,当压电陶瓷输出位移时 ,所有 的柔性铰链都会产生一定的偏转角 , 由于结构是对称 的 ,所以会有效消除位移的交叉耦合 ,并且由于结构对 于位移垂直方向上的自由度未加限制 , 所以系统的柔 度很大 ,位移量可以达到满意的输出 。微动台在三个 方向上均采用新型结构 ,系统外观如图 5所示 ,柔性铰 链的参数为 R = t = 1mm, h = 3mm , b = 15mm。 312 系统仿真分析
D esign and exper im en ta l study on the 32DO F m icro pla tform
Gong Juan, L i Q ingx iang, L i Y uhe Abstract A novel 32DOF m icro p latform drived by PZT is developed. This stage is guided by flexure hinge and realizes the p re2
因此式 ( 4)可简化为 :
1 ρ
=
d2 y dx2
………………………………………
(5)
当转角很小时 ,利用近似公式 θ≈ tanθ= dy / dx, 将