七年级数学知识点的整理有理数的概念定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

概况：有理数为整数和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=12+(-3)=-|3-2|=-1-3.2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。

3.14+0=3.14注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。

在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。

在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

一不变：被减数不变。

可以表示成：a－b=a+（－b）。

3）、有理数乘法法则1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

4）、有理数除法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注意：0不能做除数。

5）混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数的分类（1）按有理数的定义：正整数整数{ 零负整数有理数{正分数分数{负分数（2）按有理数的性质分类:正整数正数{正分数有理数{ 零负整数负数{负分数有理数的练习8.根据以下各数：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答问题。

（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。

（2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。

答案：A D A B D D B解：（1）正分数有：；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；（2）解：数轴如下：-（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。

第一章有理数知识点归纳：（一）正负数1.正数: 大于0的数。

2.负数: 小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

（易错点）4.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。

相关题型：（1）考查±的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20℃B.20—22℃C.18—21℃D.18—22℃考查形式：选择、填空（2）考查正负数的运算考查形式：一般与幂运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。

（二）有理数1.有理数: 由整数和分数组成的数。

包括: 正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如:π)2.整数: 正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数: 正分数、负分数。

相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。

(三) 数轴1.数轴: 用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向; 选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

)2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度。

相关题型：（1）数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是_______（2）数轴与相反数综合例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a、b互为相反数，则a-c-b+c=（3）数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.ab>0B.a+b<0C.a-b<0D.a/b<考查形式：一般出现在选择题、填空题中居多3.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

相关题型：直接考查一个数的相反数是多少。

考查形式：中考必考点，出现于选择题。

4.绝对值: 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0；易错点：两个负数，绝对值大的反而小。

相关题型：直接考查一个数的绝对值是多少。

考查形式：中考必考点，出现于选择题。

(四) 有理数的加减法1. 先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则: 同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律; a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律: (a+b) +c=a+ (b+c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0 相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律: ab=ba4.乘法结合律: (ab) c=a(bc)5.乘法分配律: a(b+c) =ab+ac(六) 有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

(七) 乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

写作a n。

(乘方的结果叫幂，a叫底数,n叫指数)2. 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。

3.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(八) 有理数的加减乘除混合运算法则1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

相关题型：实数的综合运算考查形式：解答题第15题，实数的运算，一般会与二次根式、幂的运算综合考查。

(九) 科学记数法、近似数、有效数字。

1.科学计数法相关题型：用科学计数法的表示形式简化某个大数考查形式：中考必考点，常见于填空题2.近似数与有效数字相关题型：近似数的表示方法例：由四舍五入法得到的近似数8.8x103，下列说法正确的是（）A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位考查形式：选择题易错点：要先把科学计数法化为一般形式第二章整式(一) 整式1.整式: 单项式和多项式的统称叫整式。

2.单项式: 数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

3.系数: 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4.次数: 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5.多项式: 几个单项式的和叫做多项式。

6.项: 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7.常数项: 不含字母的项叫做常数项。

8.多项式的次数: 多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9.同类项: 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

相关题型：（1）给定一个多项式或单项式判断其最高次数、属于几次几项式、某一项系数是多少（2）多项式的升降幂排列考查形式：这个点在中考中不常作为独立题目出现，一般主要出现于选择、填空。

易错点：有同类项的要先合并同类项(二) 整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1.去括号:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

3. 合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

相关题型：整式的化简与求值考查形式：中考常考点，一般出现于解答题15题，与实数运算交替考查。

易错点：注意零指数幂、负分数指数幂的化简。

第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

(一) 方程; 先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

(二)一元一次方程。

1.一元一次方程: 方程里只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。

2.解: 求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

(三) 解方程的步骤解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1.去分母: 把系数化成整数。

2.去括号3.移项: 把等式一边的某项变号后移到另一边。

4.合并同类项5.系数化为1相关题型：（1）一元一次方程的求解问题（2）一元一次方程的应用（列方程解应用题）例：一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A.（1+50％）x X 80％=x-28 B.（1+50％）x X 80％=x+28C. （1+50％x）X 80％=x-28D.（1+50％x）X 80％=x+28考查形式：选择题、解答题1坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴。

2象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

3分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

4最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。