狭义相对论基本假设、洛伦兹变换、狭义相对论时空观 17. 2两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 =0.9c, v B = 0.8c.则两者互测的相对运动速度大小为：(A) 1.7c ； (B) 0.988c ； (C) 0.95c ；(D) 0.975c.答：B .分析：以 A 为 S ，系，则 w=0.9c, V v =-0.8c,由相对论速度变换关系可知：SAS'爪VB-0.8c-0.9c•0&・・。

.9疽一第十七章相对论17. 1在狭义相对论中，下列说法哪些正确？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的， (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中 也是同时发生的，(4) 惯性系中观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比 与他相对静止的相同时钟走得慢些.(A) (1) (3) (4) ； (B) (1) (2) (4)； (C)(2) (3) (4) ；(D) (1)(2)(3).[]答：B. 分析：(1) 根据洛仑兹变换和速度变换关系，光速是速度的极限，所以(1)正确； (2) 由长度收缩和时间碰撞(钟慢尺缩)公式，长度、时间的测量结果都是随 物体与观察者的运动状态而改变的；同时在相对论情况下，质量不再是守恒量，也 会随速度大小而变化，所以(2)是正确的；(3) 由同时的相对性，在S'系中同时但不同地发生的两个事件，在S 系中观察不是同时的。

只有同时、同地发生的事件，在另一惯性系中才会是同时发生的，故排 除⑶；(4) 由于相对论效应使得动钟变慢，故(4)也是正确的。

所以该题答案选(B)所以选(B)17. 3 —宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他乘的火箭相对于地球的速度为：(A)c/2；(B) 3c/5；(C)4c/5；(D) 9c/10. [ ] 答：C.分析：从地球上看，地球与星球的距离为固有长度L。

；从火箭上看，由于火箭与地球和星球之间相对运动，火箭上所测地球与星球的距离为运动长度L.匕=3光年,4=5光年，L = = , u = 0.8c: 17. 4 K系和K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系K'系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在尸系中，与O ’X’轴成30°角，今在K系中观察得该尺与QX轴成45’角，则K'系相对于K系的速度是：(A) 2c/3；(B)c/3；(C) V2?3c；(D) 7T/3c.[ ] 答：C.分析：相对论长度只有沿速度方向的长度变化，与速度方向垂直的长度不变，所以: Ax = Ax'// = A/J1 , Ay = Ay'由题意：Ar = △)cot 45°; Ar' = Ay cot 30°因此有：Ay cot 45。

= △)，cot 30。

JI —% 从而求出速度w = 7273c,答案选(C)17. 5静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱平行的方向相对于地面以速度2.4X 1。

8〃祈运动时，在地面上测得它的体积是.答：0. 075m3.分析：相对论长度只有沿速度方向的长度收缩，与速度方向垂宜的长度不变，因此只有一个方向的边长发生尺缩效应，所以体积改变为:l-(2-4x1^ =0.075 (3xl08)2V r = a117. 6有一速度为〃的飞船沿尤轴正方向飞行，飞船头尾各有一脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为,处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲传播速度大小为答：3X10m/s, 3X10m/s.分析：由光速不变原理，光的速度大小在任何惯性系当中永远都是不变的。

17.7兀’介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6X10一％（在自己的参照系中测得），（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室参照系中测量的介子寿命为多少？（2）介子在衰变前运动了多长的距离？解：（1）平均寿命是2.6X1。

-%为在自己的参照系中测得，为固有时间。

由丁 =次。

,所以，得r = 4.3x10-8^）；（2 ）介子衰变前一直以0.8c的速度运动，所以运动的总距离为：I = UT = 10.3m .17.8 —宇宙飞船船身的固有长度为90/〃，相对于地面以0.8。

的匀速在一观测站的上空飞过.（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：（1）观测站测得飞船的船身长度为：________L —-- — = 54 米；从而测得通过的时间间隔为：Ar, =L/W =2.25X10-75；（固有时间）（2）宇航员与船身一起运动，宇航员测得的飞船长度就是飞船的固有长度，因此宇航员测得的时间间隔是：Ar2=£O/M=3.75X1O'7S.还可：宇航员观察船头和船尾经过观测站发生在不同地点，运动时间△& =松4。

17. 9观测者甲和乙分别静止于两个惯性系K和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s,而乙测得的这两个事件的日寸间间隔为5s,求（1）《相对于K的运动速度，（2）乙测得这两个事件的地点的距离.解：（1）甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4y,这个时间为固有时间％=4。

而乙测得的时间间隔5s为运动时间r = 5o由丁 = % = 丁。

/J1-后/疽3u = —c= 1.8x 108m/55（2）因为甲测得两事件发生在同一地点，乙相对于甲（或两事件）的运动速度为3U,则乙测得两事件地点的距离为：Av z = wAf = -cx5 = 9xl08mi 1 0 答：-m e c^4分析：w=再相对论动力学17. 10 a粒子在加速器中被加速到动能为静止能量的4倍时，其质量in与静止质量㈣的关系为：(A) = 4屿；(B) m = 5m0；(C) m = 6/n0；(D) m - 8m0 .答：B.分析：根据题意 & = = mc~ - m{}c2；所以me2 = 5m o c2;即：m = 4m()+ m{} = 5m0，故选(B) 17. 11根据相对论力学动能为l/4MeV的电子，其运动速度约等于(1M=1O6, leV=1.60X1019焦耳，即电子经1伏电压加速所获得的能量，电子静止质量zno=9. 11X 10~3I kgo )(A) 0.1c；(B) 0.5c；(C) 0.7c； (D) 0.85c. [ ] 答：C.分析：相对论动能为E k =mc? -m^c2 = yn^c2 - m o c2 = (/ - l)/?7n c2,根据题意，电子的动能E k =-A/^V=-xl.6xlO-19xlO6, 4 4所以£,=(/- l)m0c2 = ^- x 1.6x W19 x 106,解得：u = 0.7c17.12设电子静止质量为性，将一个电子从静止加速到速率为0.6c,需做功做功等于电子动能的增2 m o c = - 20 = — c2J"")% 417.13 (1)在速率的情况下，粒子的动量等于非相对论动量的两倍.'(2)在速率”=的情况下，粒子的动能等于它静止能量.答：-V3c,-V3c.2 2分析：(1)根据题意得P = mv= . /??()v = 2/??n v,解得解：根据题意：E = =次瑚=均,y -u =cjl*)2 =^V3c(2)由题意 E k = (/ —1)E O = E° ,所以/ = 2, 解得： v = c 1-(1)2='&V/217. 14设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而此种介子静止时的能量为E ()=100M^V,如其固有寿命为2乂10一6，求它运动的距离.所以： w = 2.996 xl08m-r',由相对论可知，由于的介子运动，在地面参考系观察，它寿命就会变化，它的 运动时间为：丁 = /%=30r 。

，解得： I = ur = yuT {} = 17987m.第十八章量子物理基础18. 1已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是 U(),则此单色光的波长入必须满足 (A) X Whc/ (e U°) ； (B) 4 N/?c/ (e U°)； (C) X We U()/ (he) ； (D)入 W"o/(/zc).[]答：A .分析：按照爱因斯坦的光量子假说，光电效应可以解释为一个光子(能量为hv) 被一个电子吸收.发生电子逸出的条件是光子的能量大于金属对电子的束缚(逸 出功 A=eUo').即hvNeU (), hv = hc/k> eU ()，得答案 A .18. 2关于光电效应有下列说法(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 对于同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不 同； (3) 对于同一金属由于入射光的波长不同，单位时•间内产生的光电子数目不同； (4) 对于同一金属若入射光的频率不变而其强度增加一倍则饱和电流也增加一 倍. (5) 其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3) ；(B) (2)、(3)、(4)；(C) (2)、(3) ；(D) (2)、(4). [ ] 答：D.分析：(1)基本概念：光电效应中，只有当光的频率大于红限频率(光速不变，对应的波长就应该小于红线波长)时，才能发生光电子逸出.所以(1)是错误的.(2)频率越高，一个光子的能量越大.爱因斯坦光电效应方程= hv-,,而逸出功与光子频率无关・因此，如果入射光子频率不同，那么逸出电子的Ek初动能也不同.所以，(2)是正确的・(3)单位时间产生电子的数目与入射光的光子数成正比.因此，(3)是错误的.(4)饱和电流正比于光子数N,光强l=Nhv,光强增加一倍，光子数也增加一倍。

(4)是正确的.由上面的分析可知，只有(2) (4)是正确的.18. 3用强度为/，波长为人的尤射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26),若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线中变线波长分别是4和入2,它们对应的强度分别为力和如则(A)入i> 入2 , (B) A. != A 2,(C)入 L 入2 , h>I2; (D)人K 入2, h>I2[ ]答：C分析：康普顿散射公式为A-/^)=h/ni e c( 1 -cos^) .如果散射角相同，那么波长的改变量敬0也相同.因此，有人1或2 .康普顿散射的实验规律还有：“不同元素的散射物质，在同一散射角下，散射线中变线的强度随着原子序数的增加而减小”(课本第178页).因此有h>I2 .所以，选C.18. 4以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示，满足题意的图是[ ] 答：D分析：光强与频率、单位时间内通过单位面积上的光子数之间的关系是I=Nhv .由此可见，在光强不变的条件下，频率v越高，N越小.N决定了饱和光电流的大小.因此，饱和电流减小.另外，hv=E k + A, E k=\eU0\,遏止电压的绝对值随着入射光频率增加而增大，因此遏止电压绝对值将增大.18.5康普顿效应的主要特点是（A）散射光的波长均比入射光的波长短，而且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关；（B）散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体的性质无关；（C）散射光中既有与入射光的波长相同的，又有不同的，这与散射体的性质有关：（D）散射光中有些波R比入射光的波长R且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光的波长相同的，这与散射体的性质无关.[ ] 答：D分析：X射线是由大量运动着的光子流组成的，当光子通过物质时，将与物质中的电子相互作用，发生弹性碰撞。