(4+a2 )( 2+a)(2-a) ④ -a4+16 =____________________
(3) 利用平方差公式计算 1012 ×25-992 ×25 解：25 ×(1012 -992)
=25× (101+99) (101 -99)
=25×200 ×2 =10000
15
五、小结
1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪
式来分解因式，哪些不能？为什么？ ( ) m 2 +4n 2
m 2 -4n 2 m 2 -4n 2 m 2 +4n 2
(
(
)
)
(2) 将下列多项式分解因式： ① 4a225 =___________________
(2a+5)( 2a –5)
(1+3a2)( 1 -3a2) ② 1-9a2=___________________ (x+3y)(x-y) ③ (x+2y)2-y2 = ________________
14.3.2公式法
--平方差公式
一、问题讨论
1 、 计算 （1)（a+b)(a-b) （2)（a+3)(a-3) (3)(2x+6)(2x-6) (4) (m-4n)(m+4n) 2 、上节课我们学习了因式分解，你能用因式分 解的方法快速口算计算：992-1=？ 比一比，试一试，看谁算得又对又快!
即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这
两个数的差的积。
a 2 b 2 ( a b)(a b)
2、探索发现
观察平方差公式，看看有什么特点？说出来
和大家分享！ 左边：是a、b两个数的平方差， 即a2-b2， 并且这两个平方项的符号相反。 右边：是a 、b两数的和与a 、b两数的差的积。 即
=(2x+p+q)(p-q)
9
2、活用公式
例4、分解公因式
(1)x4-y4
分析：将x4-y4写成 ( x
2
)2 ( y 2 )2
的形式，就
具备平方差公式的特点了，所以可用平方
差公式分解了。
解：
x y
4
4
温馨提示：这里的x2y2还能继续分解吗？ 要分解到每一个多项 式不能再分解为止！
( x 2 )2 ( y 2 )2
方差公式进行分解。
解： 4x2-9
=(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)
(2) (x+p)2-(x+q)2
分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形
式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平 方差公式分解。
解：(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
2、讨论
3、 交流
992-1=？
你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起
分享？ 如果不能快速算出来，我们今天就来学习
平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么
才能算得快又对又快了。
二、探究
1、导出公式
由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反
过来得到因式分解的平方差公式
些收获？ 2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？ 3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分
解为止!
六、作业
1、P.119.复习巩固.2.
2、P.119.综合运用.5.（3）
( a b)( a b)
3、深刻理解
(1) 公式中的a、b，是形式上的两个“数” ，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示 其他的式。
(2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必
须是两个平方项，并且这两个平方项3、分解因式
(1)4x2-9 2 2 (2 x ) 分析：因为4x = ，9=32, 且两个平方项 异号， 符合平方差公式的特点，所以可用平
( x 2 y 2 )( x 2 y 2 )
( x 2 y 2 )( x y )( x y )
(2) a3b-ab
分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，
再进一步分解。
解：a3b-ab
=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
四、巩固提升
1、基础练习
(1) 下列多项式，哪些能用平方差公