ｉｊ
表示
：
ｃｏｓ
!
ｉｊ
＝
ｐ
ａ
＝
１
!
ｘ
ｉａ
ｘ
ｊａ
ｐ
ａ
＝
１
!
ｘ
２
・
ｐ
ａ
＝
１
!
ｘ
２
"
ｉａ
ｊａ
１
≤
ｃｏｓ
!
ｉｊ
≤
１
当
ｃｏｓ
!
ｉｊ
＝１
，
说明两个样品
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
完全相似
；
ｃｏｓ
!
ｉｊ
接
近
１
，
说
明
两
个
样
品
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
相
似
密
切
；
ｃｏｓ
!
ｉｊ
＝０
，
说明
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
完全不一样
；
ｃｏｓ
!
ｉｊ
接近
０
，
说
明
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
差别大。把所有两两样品的相似系数都
通过聚类分析可以达到简化数据的目的
，
将
众多的样品先聚集成比较好处理的几个类别或子
集
，
然后再进行后续的多元分析。
比如在回归分析
中
，
有时不对原始数据进行拟合
，
而是对这些子集
的中心作拟合
，
可能会更有意义。又比如
，
为了研
究不同消费者群体的消费行为特征
，
可以先聚类
，
然后再利用判别分析进一步研究各个群体之间的
差异。
算出
，
可排成相似系数矩阵
：
Ｈ＝
ｃｏｓ
!
１１
，
ｃｏｓ
!
１２
，
…
ｃｏｓ
!
１ｎ
ｃｏｓ
!
２１
，
ｃｏｓ
!
２２
，
…
ｃｏｓ
!
２ｎ
…
ｃｏｓ
!
ｎ１
，
ｃｏｓ
!
ｎ２
，
…
ｃｏｓ
!
ｎｎ
#
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
%
&
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
(
其中
ｃｏｓ
!
１１
＝ｃｏｓ
!
２２
＝
…
＝ｃｏｓ
!
ｎｎ
＝１
。
Ｈ
是一个实
对
称
阵
，
只
须
计
算
上
三
角
可以把自变量
Ｘ
的取值空间
Ｒ
ｐ
划分为
Ｇ
个区域
Ｒ
ｔ
，
ｔ＝１
，
…
，
Ｇ
，
使得当
Ｘ
的取值
ｘ
属于
Ｒ
ｔ
时后验概率在第
ｔ
组最大
，
即
ｐ
（
ｔ｜ｘ
）
＝
ｍａｘ
ｐ
（
ｓ｜ｘ
）
，
+
ｘ
∈
Ｒ
ｔ
ｓ＝１
，
…
，
Ｇ
从上面的分析越来越清晰的看到
，
在实际应
用中
，
当已知了类别的判别问题时
，
我们应选择判
别分析
；
而当我们面对大量的数据
，
杂乱无章
，
而
又需要分类时
依据
判别类型的多少与方法不同
，
分为多类判别和逐
级判别。判别分析的过程是通过建立自变量的线
性
组
合
（
或
其
他
非
线
性
函
数
）
，
使
之
能
最
佳
地
区
分
因变量的各个类别。
二、
聚类分析与判别分析的区别
１
、
基本思想不同
（
１
）
聚类分析的基本思想
我们所研究的样品或指标
（
变量
）
之间存在程
度不同的相似性
（
亲疏关系
）
，
于是根据一批样品
而判别分析的前提是已经知道分类情况
，
判
定新的观测样
品
到
已
知
组
中
。
即
由
若
干
个
不
同
的
样
本
来
构
造
判
别
函
数
，
以
此
决
定
新
的
未
知
类
别的样品属于哪一类。例如
，
炼钢产品按化学成
分
分
为
非
合
金
钢
、
低
合
金
钢
、
合
金
钢
和
不
锈
钢
，
在
测
得
所
要
判
断
钢
坯
的
化
学
成
分
后
，
就
可
以
判
定
属
于
哪
一
类
钢
种
；
某
医
院
已
有
１０００
个
分
别
患
有
胃
炎
、
肝
炎
、
合并协方差阵估计
，
ｔ＝１
，
…
，
Ｇ
为组的下
标
，
共有
Ｇ
个组。
Ｓ
ｔ
：
第
ｔ
组的协方差阵
ｑ
ｔ
：
第
ｔ
组出现的先验概率
ｐ
（
ｔ｜ｘ
）
：
自变量为
ｘ
的观测属于第
ｔ
组的后验
概率
ｆ
ｔ
（
ｘ
）
：
第
ｔ
组的分布密度在
Ｘ＝ｘ
处的值
按照
Ｂａｙｅｓ
理论
，
自变量为
ｘ
的观测属于第
ｔ
组的后验概率
：
ｐ
（
ｔ｜ｘ
）
＝ｑ
ｔ
ｆ
ｔ
（
ｘ
）
／ｆ
（
ｘ
）
。
于是
，
判别分析都是多元统计中研究事物分类的基本方
法
，
但二者却存在着较大的差异。
一、
聚类分析与判别分析的基本概念
１
、
聚类分析
又称群分析、
点群分析。
根据研究对象特征对
研究对象进行分类的一种多元分析技术
，
把性质
相近的个体归为一类
，
使得同一类中的个体都具
有高度的同质性
，
不同类之间的个体具有高度的
异质性。
根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。
通过考察和比较目前自己的情况和竞争对手的情
况
，
就有可能发现潜在的新产品机会。
ｅ
、
选择试验的市场
为了推出某项新的市场策略
，
例如开发新的
产品、
实行新的促销方式、
新的广告创意等
，
需要
进行事先的实验。
通过聚类分析
，
可将实验的对象
（
例如商店、
城市、
居民区等
）
分成同质的几个组作
为实验组和控制组。
ｆ
、
作为多元分析的预处理
２１
ｄ
２２
…
ｄ
２ｎ
…
…
…
…
ｄ
ｎ１
ｄ
ｎ２
…
ｄ
ｎｎ
#
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
%
&
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
(
若
ｄ
ｉｊ
越小
，
那么第
ｉ
与
ｊ
两个样品之间的性
质就越接近。性质接近的样品就可以划为一类。
ｂ
、
常用的相似系数中如夹角余弦系数
：
将
任
何
两
个
样
品
ｘ
ｉ
与
ｘ
ｊ
看
成
维
ｐ
空
间
的
两
个向量
，
这两个向量的夹角余弦用
ｃｏｓ
!
义如下
：
ｄ
ｉｊ
＝
ｍ
ｋ
＝
１
!
（
Ｘ
ｉｋ
－
Ｘ
ｊｋ
）
２
"
其中
：
Ｘ
ｉｋ
：
第
ｉ
个样品的第
ｋ
个指标的观测值
Ｘ
ｊｋ
：