四、计算题(共28题)1.试计算1mmH2O等于多少帕斯卡，1mmHg等于多少帕斯卡?标准状况下水的密度ρH O2＝103kg／cm3，汞的密度ρHg＝13595.1kg／cm3，g＝9.80665(保留有效数字4位)。
解：1mmH2O＝ρH O2gH＝103³9.80665³10－3Pa＝9.807Pa1mmHg＝13.5951mmH2O＝13.5951³9.80665Pa＝133.3Pa2.试导出1Pa与工程大气压的换算关系。
解：因为1Pa定义为1kgf垂直且均匀地作用在1m2的面积上所产生的压力。
因为1kgf＝9.80665N1kgf／cm2＝9.80665³104N／m2＝0.980665³105Pa得1Pa＝1.019716³10－5kgf／cm23.同一条件下，12次测量转速值为2997、2996、2995、2996、2997、2996、2997、3012、2994、2995、2996、2997r／min，求测量值和标准差(如有坏值，应予以剔除)解：平均值X＝(2997＋2996＋2995＋2996＋2997＋2996＋2997＋3012＋2994＋2995＋2996＋2997)／12＝2997.3标准差S＝(0.3+1.3+2.3+1.3+0.3+1.3+0.3+14.7+3.3+2.3+0.3)/1122222222222＝4.716按三被标准差计算3³4.716＝14.15，12个数据中残差最大值为3012－2997.3＝14.7＞14.15，故3012作为坏值应予以剔除，剔除后的平均值X＝(2997＋2996＋2995＋2996＋2997＋2996＋2997＋2994＋2995＋2996＋2997)／11＝2996S=(0.3+1.3+2.3+1.3+0.3+1.3+0.3+14.7+3.3+2.3+0.3)/1122222222222＝1.04.满量程为6kgf／cm2的2.5级压力表，如只将表盘刻度单位由kgf／cm2改为³0.1MPa，而不作误差调整，问这样改值后，该表的误差范围有多大?解：改量程前的误差范围为±6³0.025³0.098066＝±0.014MPa刻度单位由kfg／cm2改为³0.1MPa后，因为1kgf／cm2＝0.098066MPa。
其压力值为0.098066³6³(1±0.025)＝0.5884±0.0147MPa即0.5737～0.6031MPa则该表示值误差为－0.0031～0.0263MPa相对引用误差为－0.00310.6～0.02630.6即－0.5%～4.4%答：误差范围为－0.5%～4.4%。
5.一只准确度为1级的弹簧管式一般压力真空表，其测量范围是：真空部分为0～－0.1MPa；压力部分为0～0.25MPa，试求该表的允许基本误差的绝对值。
解：该表的允许基本误差的绝对值应为：［－－］³＝02501110000035.(.).(MPa)答：绝对值为0.0035MPa。
6.有一支镍铬-镍硅(镍铝)热电偶，在冷端温度为35℃时，测得的热电动势为17.537mV。
试求热电偶所测的热端温度解：查分度表有：E k(35，0)＝1.407mV，由中间温度定律得E(t，0)＝E(t，35)＋E(35，0)＝17.537＋1.407＝18.944mV反查K分度表得t＝460.0℃，即为所求温度。
7.一测量仪表的准确度等级为1.0级，最大绝对误差为±1℃，该表的测量上限为＋90℃，试求该表的测量下限和量程。
解：设测量上限T X＝90℃，测量下限为T S，量程为L，最大绝对误差ΔＴ＝±1℃则(T X－T S)³1.0%＝ΔT得(90－T S)³0.01＝1，T S＝－10(℃)量程L＝T x－T s＝90－(－10)＝100(答：该表的测量下限为－10℃，量程为1008.试写出图D-9热电偶构成的回路产生的热电动势表达式。
图D-9解：E AB(T，T0)＝Σe＝ＥAB(T)－E AB(T0)－［E A（T，T0）－E B(T，T0)］＝f AB(T)－f AB(T0)9.简述热电偶参考电极定律，并根据图D-10的参考电极回路进行证明。
图D-10证明：热电偶参考电极定律：任意热电极A、B的热电动势，等于A、C热电极的热电动势减去B、C热电极的热电动势。
即E AB（T，T0）＝E AC（T，T0）－E BC(T，T0)由图示可得：E AB（T，T0）＝E AC（T，T0）＋E CB(T，T0)＝E AC（T，T0）－E BC(T，T0)由此得证10.现有S分度热电偶和动圈仪表组成的测温系统如图D-11所示。
被测温度已知为1000℃，仪表所处环境温度为30℃。
试求测温回路产生的热电动势是多少?为使仪表直接指示出被测温度应如何处理?图D-11解：测量回路产生的热电动势＝E S(1000，30)＝9.587－0.173＝9.414(mV)为使仪表直接指示出被测温度应预先将仪表的机械零位调至30℃。
答：热电动势为9.414mV。
11.现有E分度的热电偶、动圈仪表，它们之间由相应的EX型补偿导线相连接，如图D-12所示。
已知热点温度t＝800℃，t1＝50℃，仪表环境温度t n＝30℃，仪表的机械零位为30℃，请问仪表的指示为多少?若将EPX，ENX补偿导线都换成铜导线，则仪表的指示又为多少?图D-12解：(1)仪表的指示值为800℃；(2)若将EPX，ENX补偿导线都换成铜导线，热电偶的冷端便移到了t1＝50℃处，故指示出温度t的热电动势E E(t，0)＝E E(800，50)＋E E(30，0)＝61.022－3.047＋1.801＝59.776(mV)得此时仪表指示为t＝784.1℃12.热敏电阻在温度50℃、200℃时其阻值分别为21.20Ω、0.5785Ω。
试求：测得电阻2.769Ω时的相应温度解：由公式R A eBTT=²，得方程式21.200.578550+273.15200+273.15＝²＝²A eA eBB⎧⎨⎪⎩⎪解得A＝0.00153，B＝3081.9设R T＝2.769Ω时的相应温度为T，则2.7690.00153.+.＝²e T3081927315解得T＝137.7℃答：相应温度为137.7℃。
13.被测压力值最大为16MPa，且较稳定，当被测压力为14MPa，要求其相对误差不超过±2%，试选用一只量程和准确度合适的弹簧管式一般压力表。
解：当被测压力较稳定时，一般被测压力值处于压力表测量上限值的2／3处即可，所以压力表的测量上限应为16³2／3＝24(MPa)根据压力表的产品系列，可选用0～25MPa的弹簧管式一般压力表。
被测压力14MPa的绝对误差为±(14³0.02)＝±0.28MPa而压力表的允许绝对误差＝±25³a%MPa，因此，只要25³a%MPa＜0.28，即可求出所需准确度等级。
求得a＜1.12(级)答：可以选用准确度为1级的弹簧管式一般压力表。
14.根据图D-13示可编程控制器的梯形图，画出其对应的逻辑图。
图D-13答：对应的逻辑图如图D-14示。
图D-1415.如图D-23所示，电源的电动势E＝6V，内阻r＝1.8Ω，外电阻R3＝R4＝R6＝6Ω，R5＝12Ω，当开关S与1接通时，电流表A示值为零；当S与2接通时电流表A示值为0.1A，求R1、R2的值。
图D-23解：(1)S合向1时∵流过电流表的电流为0∴R R RR 3156＝R R R R 136566123＝＝³＝Ω()(2)S 合向2时U AB ＝(R 3＋R 4)³I 34＝(6＋6)³0.1＝1.2(V)I U R 1112304＝＝＝AB . (A).I 6＝I 1＋I 34＝0.1＋0.4＝0.5(A) U AC ＝U AB ＋I 6R 6＝1.2＋0.5³6＝4.2(V)I E U r ＝－＝＝AC .(A)642181-.I 2＝I －I 6＝1－0.5＝0.5(A)R U I 22420584＝＝＝ΩAC .()..答：R 1为3Ω；R 2为8.4Ω。
16.如图D-24所示，已知R 1＝100Ω，R 2＝200Ω，R 3＝300Ω，试判断此放大电路的性质，并求当输入电压V i ＝8V 时，输出电压V 0等于多少?图D-24解：此放大电路为反向比例运算放大器V R R V i 032300200812＝²＝³＝---(V)答：输出电压为－12V 。
17.某流量计的刻度上限为320t ／h 时，差压上限为21kPa ，当仪表指针在80t ／h 时，相应的差压是多少?解：设q m ＝320t ／h ，ΔP m ＝21kPa ，q x ＝80t ／h ，设所求的相应的差压为ΔP x∵q q P P x m xm＝ΔΔ∴Δ＝Δ²＝³＝P P q q x m x m .(kPa)⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪222180320131答：当仪表指针在80t ／h 时，相应的差压是1.31kPa 。
18.已知氧化锆测得烟温为800℃时的氧电动势为16.04mV ，试求：该时的烟气含氧量为多少?设参比气体含氧量ψ2＝20.8。
解：由题意得T ＝800＋273.15＝1073.15K ，设烟气含氧量为ψ1。
则由能斯脱计算公式，得E T ＝0049621.lgψψ16.040.04961073.15lg20.81＝³³ψ得ψ1＝10.392%答：烟气含氧量为10.392%。
19.图D-25为双室平衡容器差压式水位计测量原理图，试求出偏差水位与输出差压之间的关系式。
图D-25解：按力学原理，当汽包水位在任意值H 时，平衡容器的输出差压ΔP 为Δ＝＝＝－P P P L H L H g L g H g g g +s s s ()() (D-)-------ρρωωρρρρρ114()当汽包水位为零水位H 0(即汽包几何中心线位置)时，输出差压为ΔP 0∆P L g H g 0105＝ ()()(D-)s s ρρρρω---式(D-4)减去式(D-5)，并令偏差水位ΔH ＝H －H 0，即得ΔP ＝ΔP 0－ΔH （ρω－ρs ）gΔ＝Δ－ΔH P Pg 0()s ρρω- 答：此即为偏差水位与输出差压之间的关系式20.如图D-26所示，已知电源电动势E 1＝6V ，E 2＝1V ，电源内阻不计，电阻R 1＝1Ω，R 2＝2Ω，R 3＝3Ω，试用支路电流法求各支路的电流。