2012年3月14日10时5分
单位时耗(小时/吨) 资源设备 搅拌机 成型机 烘箱 利润(百元/吨)
Ⅰ
Ⅱ
每天现 有工时 15 5 11
3 2 2 5
4 1 2 4
约束条件
例1中建模的过程(小结) 中建模的过程(小结)
(1)决策变量 (1)决策变量：x1为饼干 的生产数量，x2为饼干 的生产数量。 决策变量： 为饼干I的生产数量 的生产数量， 为饼干II的生产数量 的生产数量。 (2)目标函数：目标是企业利润最大化 目标函数： max Z= 5x1 +4x2 (3)约束条件：生产受设备能力制约，能力需求不能突破有效供给量。 约束条件：生产受设备能力制约，能力需求不能突破有效供给量。 搅拌机的工时限制的约束条件表达为 3x1+ 4x2 ≤15 同理， 同理，成型机的工时限制约束条件表达为 2x1+ x2 ≤5 烘箱的工时限制，其约束条件为 烘箱的工时限制， 2x1+ 2x2 ≤11 非负约束： 非负约束：产品的产量为非负 x1 ≥0， x2 ≥0
2012年3月14日10时5分
如何安排生产 使利润最大
？
产品 I
产品 2
2012年3月14日10时5分
例1 资源利用问题
光华食品厂主要生产葱油饼干（Ⅰ型）和苏打饼干（Ⅱ型）， 销售利润分别为500元/吨和400元/吨。根据销售部门提供的信 息可知，目前这两种饼干在市场上都很畅销，该厂能生产多少， 市场就能卖出多少。但从生产部门得知，有三种关键设备即搅 拌机、成型机、烘箱的生产能力，限制了该厂的饼干生产。该 公司每天生产这两种饼干的量应为多少，可使其利润最大？其 具体数据如表所示：
xi1 + xi 2 + xi 3 = ai ; i = 1, 2
x1 j + x2 j = b j ; j = 1, 2,3
蕴含约束：数量非负 xij ≥ 0; i = 1, 2, j = 1, 2,3
2012年3月14日10时5分
建立数学模型
目标函数
min s.t.
∑∑ c x
i =1 j =1
单位时耗(小时 吨 单位时耗 小时/吨） 小时 Ⅰ 资源设备 Ⅱ
4 1 2 4
每天现有工时
15 5 11
2012年3月14日10时5分
搅拌机 成型机 烘箱 利润（百元 吨 利润（百元/吨）
3 2 2 5
例1 资源利用问题
max Z = 5 x1 + 4 x2 3 x1 + 4 x2 ≤ 15 2 x + x ≤ 5 1 2 s.t. 2 x1 + 2 x2 ≤ 11 x1 , x2 ≥ 0
哪些资源和环境的限 成型机 烘箱 ？ 制
利润（百元/吨）
2 2 5
1 2 4
5 11
2012年3月14日10时5分
Step.3
Step3 --表示约束条件 --表示约束条件
搅拌机的工时限制： 搅拌机的工时限制： 3x1 + 4x2≤15 成型机的工时限制： 成型机的工时限制： 2x1 +x2≤5 烘箱的工时限制： 烘箱的工时限制： 2x1 +2x2≤11 非负约束： 非负约束：产量非负 x1 ≥0, x2 ≥0
x 1
x2
2012年3月14日10时5分
为了达到该目标 ，怎么利用现有 资源才最好呢? 资源才最好呢
2012年3月14日10时5分
如何利用现有资源才最好？ 如何利用现有资源才最好？
光华食品厂主要生产葱油饼干（Ⅰ型）和苏打饼干（Ⅱ型）。设 根据销售部门提供的信息可知，目前这两种饼干在市场上都很备 畅销，该厂能生产多少，市场就能卖出多少。但从生产部门得， 知，有三种关键设备即搅拌机、成型机、烘箱的生产能力，限现 制了该厂的饼干生产。该公司每天生产这两种饼干的量应为多有 少，可使其利润最大。其具体数据如表所示： 工 时 辨认哪些是决策的关 受 单位时耗(小时/吨） Ⅰ Ⅱ 每天现有工时 键影响因素？ 键影响因素？在选取 资源设备 限 这些关键因素时存在 3 4 15 搅拌机 制
重点与难点： 重点与难点 如何建立线性
规划问题的数学模型？(建模条 件、步骤及相应的技巧)
教学目标：掌握建模的步骤 教学目标：
和方法，能根据实际背景抽象和 建立适当的线性规划模型。
2012年3月14日10时5分
例1 资源利用问题
光华食品厂主要生产葱油饼干（Ⅰ型）和苏打饼干（Ⅱ型）， 销售利润分别为500元/吨和400元/吨。根据销售部门提供的信 息可知，目前这两种饼干在市场上都很畅销，该厂能生产多少， 市场就能卖出多少。但从生产部门得知，有三种关键设备即搅 拌机、成型机、烘箱的生产能力，限制了该厂的饼干生产。该 公司每天生产这两种饼干的量应为多少，可使其利润最大？其 具体数据如表所示：
x 1
x2
2012年3月14日10时5分
Step.2
Step2 --定义目标函数 --定义目标函数
问题—>目标： — 光华食品厂每天生产这两种饼干的量应为多少， 可使其利润最大？
目标函数： 目标函数：max Z=5x1＋4x2
单位时耗(小时/吨） 资源设备 搅拌机 成型机 烘箱 利润（百元/吨） 3 2 2 5 4 1 2 4 15 5 11 Ⅰ Ⅱ 每天现有工时
2
3
ij ij
xi1 + xi 2 + xi 3 = ai ; i = 1, 2
x1 j + x2 j = b j ; j = 1, 2,3
xij ≥ 0; i = 1, 2, j = 1, 2,3
2012年3月14日10时5分
线性规划模型--线性规划模型--- 运输问题
一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库 Ai ; i = 1,2 发送到零售点 B j ; j = 1,2,3,4 ，仓库 Ai 能供应的 产品数量为 ai ; i = 1,2 ，零售点 B j 所需的产品的数量为
b j ; j = 1,2,3,4 。假设供给总量和需求总量相等，且已知
从仓库 Ai 运一个单位产品往 B j 的运价为 cij 。 问应如何 组织运输才能使总运费最小？
2012年3月14日10时5分
分析
运输问题模型
决 策 变 量 ： 从 仓 库 Ai 运 往 B j 的 产 品 数 量
x ij ; i = 1,2, j = 1,2,3,4
max Z = 5 x1 + 4 x2 3x1 + 4 x2 ≤ 15 2 x + x ≤ 5 1 2 s.t. 2 x1 + 2 x2 ≤ 11 x1 , x2 ≥ 0
2012年3月14日10时5分
线性规划模型的三要素
总结பைடு நூலகம்
决策变量 问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的 方案、措施，可由决策者决定和控制。 一般取值要求非负 目标函数 目标函数是决策变量的线性函数 有的目标要实现极大，有的则要求极小 约束条件 指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制通常把 各种限制条件表达为一组等式或不等式称约束条件 约束条件是决策变量的线性函数 当数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不 等式时称此数学模型为线性规划模型。 2012年3月14日10时5分
2012年3月14日10时5分
线性规划问题建模步骤
总结
1. 确定决策变量
根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
2. 写出目标函数
由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函 数；
3. 确定约束条件
由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的 约束条件。
2012年3月14日10时5分
运筹学的工作步骤
x1 = 1 （吨） , x2 = 3 （吨 ） , max Z = 1700 （元）
即：生产 葱油饼干(Ⅰ型) 1吨 苏打饼干(Ⅱ型) 3吨 企业利润：1700元
2012年3月14日10时5分
本节重点和难点及教学目标
Linear Programming problem and its Models
设为
目标：总运费最小 目标函数 min z= ∑ ∑ cij x ij
i =1 j =1 2 4
约束条件： 从仓库运出总量不超过可用总量， 运入零售点的数量不低于 需求量。由于总供给量等于总需求量，所以都是等号。即
x i1 + x i 2 + x i 3 + x i 4 = a i ; i = 1,2 x1 j + x 2 j = b j ; j = 1,2,3,4
max Z = 5 x1 + 4 x2 3 x1 + 4 x2 ≤ 15 2 x + x ≤ 5 1 2 s.t. 2 x1 + 2 x 2 ≤ 11 x1 , x 2 ≥ 0
2012年3月14日10时5分
LP模型： LP模型： 模型
用数学语言完整描述
解：用变量x1和x2分别表示光华食品厂生产饼干 用变量 I和饼干 的数量。 和饼干II的数量 和饼干 的数量。 目标函数 约束条件
种硫酸价格分别为400, 700, 1400, 1900, 2500元/t， 若5种硫酸价格分别为 种硫酸价格分别为 元 ， 如何使费用最小？ 如何使费用最小？
min Z = 400 x1 + 700 x2 + 1400 x3 + 1900 x4 + 2500 x5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 100 s.t. 0.3 x1 + 0.45 x2 + 0.73x3 + 0.85 x4 + 0.92 x5 = 0.8 ×100 x ≥ 0, j = 1, 2,...5 j