等差数列题型总结、知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN等差数列一．等差数列知识点： 1等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2等差数列的判定方法:②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 3等差数列的通项公式:④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=该公式整理后是关于n 的一次函数 4等差数列的前n 项和: ⑤2)(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2)1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5等差中项:⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2ba A +=或b a A +=2在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ 也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示：k kk k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++二、题型选析：考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前n 项和，求值的过程中，对首项和公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和公差的应用在考察。
性质的题要求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。
题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ )A . -1B . 1C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．523．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．454、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( )A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） ＞38 ＜3 C. 38≤d ＜3 D.38＜d ≤3 6、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直03=--y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ．题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=（ ）2、在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（ ） A 22.5- B 21.5- C 20.5- D 20-3、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =4、（ ）数列{an}中，a1=1,a2=32,且n ≥2时，有1111+-+n n a a =n a 2,则 =(32)n =(32)n －1 =22+n =12+n5、.设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(123)n n n n n a na a a n +++-+==，，， ，则它的通项公式是n a =---------------题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q --+++=，则其前n 项和n S = ． 2、等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为 （ ） A. ()4321-n n B. ()7321-n n C. ()4321+n n D. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
5、等差数列}n a 的前n 项和为n S ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．426、若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ）A. 5B. 7C. 9D. 117、 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=8、 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T ，，已知73n n S n T n =+，则55a b 等于（ ）Ａ．7 Ｂ．23 Ｃ．278 Ｄ．214三、等差数列习题精选1、等差数列}{n a 的前三项依次为x ，12+x ，24+x ，则它的第5项为（ ）A 、55+xB 、12+xC 、5D 、42、设等差数列}{n a 中，17,594==a a ,则14a 的值等于（ ）A 、11B 、22C 、29D 、123、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．754、若等差数列}{n a 的公差0≠d ，则 （ ）（A ） 5362a a a a > （B ） 5362a a a a <（C ） 5362a a a a = （D ） 62a a 与53a a 的大小不确定5、 已知{}n a 满足，对一切自然数n 均有1n n a a +>，且2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） Ａ．0λ> Ｂ．0λ<Ｃ．0λ= Ｄ．3λ>- 6、等差数列{}d a a a d a a n 成等比数列，则若公差中，5211,,,0,1≠=为 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 2或2-7、在等差数列{}n a 中，)(,q p p a q a q p ≠==，则=+q p aA 、q p +B 、)(q p +-C 、0D 、pq8、设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A 、1B 、2C 、4D 、89、已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 310、已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12C.12 11、在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ） A ．18 B 27 C 36 D 912、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．2713、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
14、在等比数列中，3,6432321-=++=++a a a a a a ，则=++++76543a a a a a （ ）A. 811B. 1619 C. 89 D. 43 15、数列{}n a 是等差数列，它的前n 项和可以表示为 （ ）A. C Bn An S n ++=2B. Bn An S n +=2C. C Bn An S n ++=2()0≠aD. Bn An S n +=2()0≠a16、已知数列{a n }满足a 1＝2a ，a n ＝2a －12-n a a （n ≥2）．其中a 是不为0的常数，令b n ＝a a n -1．⑴ 求证：数列{b n }是等差数列．⑵ 求数列{a n }的通项公式．小结1、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A += 2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）3、当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
4、当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.5、若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列，而{}n a a 成等比数列；。