缝隙两端间有一辐射电导Gs，利用级数 展开式表示，略去高阶项后可得近似结 果如下：
1
90
a
0
2
Gs
1 a
120 0
1
60 2
1 a
120 0
(a 0.350 ) (0.350 a 20 ) (a 20 )
矩形贴片天线的传输线模型
除辐射电导外，开路端缝隙的等效导纳 还有一电容部分。它由边缘效应引起， 其电纳可用延伸长度Δl来表示：
E面
FE
(
)
cos
1 2
k0b
sin
矩形贴片天线的传输线模型
半功率波瓣宽度近似值如下：
20.5H 2 cos1
1
21Leabharlann a 020.5E2sin1
0
4b
矩形贴片天线的E面方向图
矩形贴片天线H面方向图
矩形贴片天线的尺寸设计
W
c
r
11/ 2
2f 2
L 0.5g 2l
WG W 0.2g
Ms nˆ zˆEz 等效磁流源在远区产生的电矢位为
F h e jk0R
2R
S Mse jk0 xsin cos ysin sin dxdy
空腔模型理论
矩形贴片的本征函数和谐振波数
mn
cos m
a
x cos n
b
y
kmn
m
2
n
2
a b
空腔模型理论
圆形贴片的本征函数和谐振波数
w h
1.88
0.758
1
w/h<1
Zc
120
2( r 1)
ln
8h w
1 32
w 2 h
r r
1 1
0.2258
0.1208
r
传输线模型
施奈德（M.V.Schneider）已得出等效相 对介电常数的一个简单经验公式：
e
1 2
r
1 r
11
10
h
1 /
2
w
矩形贴片天线的传输线模型
微带天线工作原理—分析方法
从原理上说，积分方程法可用于各种结 构、任意厚度的微带天线，然而要受计 算模型的精度和机时的限制。 从数学处理上看，第一种理论把微带天 线的分析简化为一维的传输线问题；第 二种理论则发展到基于二维边值问题的 求解；第三种理论又进了一步，可计入 第三维的变化，不过计算也费时得多。
传输线模型
分析微带天线的最简单而又适合某些工 程应用的理论模型是传输线模型。 该模型将矩形微带贴片看成场沿横向（a 边）没有变化的传输线谐振器．场沿纵 向（b边）呈驻波变化，辐射主要由两开 路端（a边）处的边缘场产生。因此，微 带天线可表示为相距b的两条平行缝隙 （长a宽h）。
传输线模型
y=0处的缝隙等效面磁流为
微带天线工作原理—分析方法
最早出现的也最简单的是传输线模型 (TLM-Transmission Line Model)理论， 主要用于矩形贴片。
更严格更有用的是空腔模型(CM-Cavity Model)理论，可用于各种规则贴片，但 基本上限于天线厚度远小与波长的情况。
最严格而计算最复杂的是积分方程法 (IEM-Integral Equation Method)即全 波(FW-Full Wave)理论。
w
cos 2m u b cos n lv w
3b 2
9b
cos 2n u b cos l mv w
3b 2
9b
kmn2
4
3a
2
m2
n2
mn
圆极化技术
微带天线的优点之一是便于实现圆极化 工作。用单片微带贴片天线就能实现圆 极化辐射。 两种设计方法：单馈点法和多馈点法 也可用多个线极化微带贴片天线或其他 微带天线元来辐射圆极化波（多元法）。
mn 在磁壁处需满足的边界条件为
mn n 0
空腔模型理论
可得内场的一般解
Ez
jk00
m,n
k2
1 kmn2
J
z
* mn
mn
* mn
mn
式中
J
z
* mn
S J z mn*ds
mn
* mn
S
mn
mn*ds
空腔模型理论
求得内场，应用等效性原理得出外空间 的场。四周为磁壁，切向磁场为零，因 而等效电流也为零；但四周磁壁上有切 向电场，故有等效磁流：
微带天线工作原理—辐射机理
电场可近似表达为（设沿贴片宽度和基 片厚度方向电场无变化）
Ez E0 cos(x / b)
天线的辐射由贴片四周与接地板间的窄 缝形成。由等效原理知，窄缝上的电场 的辐射可由面磁流的辐射来等效。等效 的面磁流密度为
Ms n E
微带天线工作原理—辐射机理
沿两条a边的磁流是同向的，故其辐射场在贴 片法线方向（z轴）同相相加，呈最大值，且 随偏离此方向的角度的增大而减小，形成边射 方向图。
沿每条b边的磁流都由反对称的两部分构成， 它们在H面（yz平面）上各处的辐射相互抵消； 而两条b边的磁流又彼此呈反对称分布，因而 在E面（xz平面）上各处，它们的场也都相消， 在其它平面上这些磁流的辐射不会完全相消， 但与沿两条a边的辐射相比，都相当弱。
微带天线工作原理—辐射机理
矩形微带天线的辐射主要由沿两条a边的 缝隙产生，该二边称为辐射边。由于接 地板的存在，天线主要向上半空间辐射。 对上半空间而言，接地板的效应近似等 效于引入磁流 Ms 的正镜像。由于 h << 0 ， 因此它只相当于将 Ms 加倍，辐射图形基 本不变。
LG L 0.2g
空腔模型理论
罗远祉(Y.T.Lo)等在1979年提出了空腔模 型理论。 基于薄微带天线(h<<λ0)的假设，将微带 贴片与接地板之间的空间看成是四周为 磁壁、上下为电壁的谐振空腔。 天线辐射场由空腔四周的等效磁流来得 出，天线输入阻抗可根据空腔内场和馈 源边界条件求得。
空腔模型理论
GPS接收天线设计
2D
GPS接收天线设计
3D
GPS接收天线设计
驻波比
GPS接收天线设计
带宽
GPS接收天线设计
阻抗
GPS接收天线设计
阻抗
GPS接收天线设计
Smith圆图
GPS接收天线设计
轴比
GPS接收天线设计
极化率
GPS接收天线设计
方向图
圆极化技术
单馈点圆极化微带天线无需任何外加的 相移网络和功率分配器就能实现圆极化 辐射。 它是基于空腔模型理论，利用两个辐射 正交极化的简并模工作。
宽频带技术
降低等效谐振电路Q值：增大h,降低Er。 附加寄生贴片、采用电磁耦合馈电 附加阻抗匹配网络
GPS接收天线设计
设计说明
工作频率: 1.575 GHz 输入阻抗: 50 Ohm 驻波比: 2:1 极化: 右旋圆极化 带宽: 3.8% (~60 MHz)
由复数形式的麦克斯韦方程可得 2E k 2E j 0J
式中
k 0 k0 r 1 j tan
化为标量方程
2 k 2 Ez j 0 J z
空腔模型理论
可用模展开法或模式匹配法求解方程。 模展开法即把解表示为各本征模的叠加。 本征函数由求解无源区与波动方程得出：
2 kmn2 mn 0
通信天线与馈电系统
北航205 主讲：张岩 Email: yanzhang@
通信天线与馈电系统
第五讲 微带天线
微带天线
微带天线工作原理 GPS接收天线设计
微带天线工作原理
微带天线工作原理—辐射机理
贴片尺寸为 a b ，介质基片厚度为 h 。
微带贴片可看作为宽a长b的一段微带传 输线，其终端（a边）处因为呈现开路， 将形成电压波腹。一般取 b m / 2 ，m为 微带线上波长。于是另一端（a边）处也 呈电压波腹。
微带天线工作原理—分析方法
这三种理论仍不断地在某些方面有所发 展，同时也出现了一些别的分析方法。 基于对积分方程法的简化，产生了格林 函数法(GFA-Green’s Function Approach)；而由空腔模型的扩展，出现 了多端网络法(MNA-Multiport Network Approach)等。
Ys Yc
jYc jY s
tan b tan b
矩形贴片天线的传输线模型
用延伸长度来表示电容效应，则可获得 更简便的计算式：
Yin
Gs
Yc
Gs jYc Yc jG s
tan (b 2l) tan (b 2l)
矩形贴片天线的传输线模型
H面
FH
(
)
sin
1 2
k
0
a
cos
cos
sin
Ms
en
ez Ez
ex
ez E0
e y
V0 h
该磁流所产生的电矢位为
1
e jk0r
F
4
M
v
s
r
dv
传输线模型
等效电路如图
传输线模型
惠勒（H.A.Wheeler）给出微带线的特性 阻抗Zc的计算公式如下：
w/h>1
Zc
377
r
w
h
0.883
0.165
r
2 r
1
r r
1
ln
mn J n kmn e jn
J
n
kmna
0
空腔模型理论
圆环贴片的本征函数和谐振波数
mn
N
n
kmna
J
n
kmn
J
n
kmna