= x2 y xy 2 5xy = xy( x y) 5xy 把 xy 3, x y 1 代入上式，可得原式= 12 .
2 2 2、已知关于 x 、 y 的多项式 2 x ax y 6 2bx 3x 5 y 1 . ⑴当 a =_____， b =_____时，此代数式的值与字母 x 的取值无关； 2 2 2 2 ⑵将多项式 3 a 2ab b 4 a ab b 化简，并在⑴的条件下求其值．





解：⑴化简，合并同类项，得： 原式= (2 2b) x2 (a 3) x 6 y 7 故当 2 2b 0, a 3 0 时，代数式的值与 x 的取值无关. 即 a 3, b 1 .
(2)化简后代入求值即可. 3、 已知三个关于 x, y 的单项式 axy3 , xyb1 , 2 xa 1 y 2 相加的和仍然是一个单项式，求 a b 的值. 解：单+单+单=单，一共有三种可能： （1） 三个单项式互为同类项 （2） 其中一个单项式为 0，另两个单项式互为同类项 （3） 其中两个单项式相加为 0 这道题，第(1)种情况必然不可能.（为什么？） 若为第(2)种情况，只能 a 0 ，此时 a 1 1 ，可以.还需要 b 1 2 ,即 b 1 ，满足题意. 若为第(3)种情况:① axy3 xyb1 0 时， a 1 ， b 1 3 ，即 b 2 ，满足题意; ② axy3 2 xa 1 y 2 0 时，无解 ③ xyb1 2 xa 1 y 2 0 ，无解 综上， a b 1 或 3. 4、 若 a2 3a 1 0 ，求 300a3 1000a2 200 的值. 解：原式= 100(3a3 10a2 2) = 100(3aa b a 1 b b ②判断 负 负 正 正 = (a b) (a) (1 b) b ③化简 = a b a 1 b b ④运算 = b 1 2、已知 a 0 c, ab 0 ， b c a ，化简 b a b c a b c ( b )2 . 解：由题知， a, b, c 在数轴上位置如图： （先画图！ ） 步骤：①统一 原式= b a b c a b c (b) ②判断 负 负 正 负 = b (a b) (c a) (b c) b ③化简 = b a b c a b c b ④运算 = 2b 3、已知 a b 0 ，化简 (a b 1)2 ( 3 a b )2 a b . 解：原式= a b 1 (3 a b) a b = (a b 1) 3 a b (a b) = a b 1 3 a b a b = a b 2
重点易错题 01（绝对值与代数式）解析 一、 绝对值化简
必须严格按照“四步走”完成解题，写整齐，不要跳步 四步走：①统一（利用 a 2 a ） 把“内平方外根号”化成绝对值(注意区分内根号外平方) ②判断 每一个绝对值内整体的正负性 ③化简 打开每一个绝对值 ④运算 包括去______和合并_________ 1、设有理数 a, b 在数轴上的位置如图，化简 a b a 1 b (b)2 .
3 2 2 = 100 (3a 9a ) a 2 2 2 = 100 3a(a 3a ) a 2
= 100 3a a 2 2 = 100 1 2 = 100
通过构造与条件形式相同的代数式，进行化简。或者由 a2 1 3a 进行降次化简也可.
二、 代数式
遵循先化简，再求值的解题思路.
3 1、 已知 xy 3, x y 1 ,求代数式 2(3x2 y xy 2 xy) (2 xy 5x 2 y xy 2 ) 的值. 2 2 2 2 2 解：原式= 6 x y 2 xy 3xy 2 xy 5x y xy