3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
四、分段叠加法作弯矩图
P
MA
q
MB
q
Y
A
M
MA
M
MA
M
+
M
MMM
A
B
Y
B
MA
q
MB
MB
NA
NB
YA
d 2M dx2
qdQ dxqFra bibliotekYBMA
q
MB
MB
Y
A
Y
B
弯矩、剪力相等
YA＝YAo YB＝YBo
解：（1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
RA 17kN
RB 7kN
M D 1 2 7 8 1 2k 6 m N
M F 7 2 1 6 3k 0 m N
取GB部分为隔离体， 可计算得：
MGr 717kN m
M G l 711 62k 3N m
取AD部分为隔离体， 可计算得：
P=8kN
截面杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的，
弯矩叠加法均可适用。
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制 截面为：D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键 是计算控制截面位置的弯 矩值。
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺
序。
1
A
B
P
CD
E
F
q
GH
q
P
A
B
P
CD
E
F
GH
q
2 A
BC
D
E
F
P
q
A
BC
D
E
F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上
产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本 部分均产生内力和弹性变形。
因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。——顺荷载传力方向
MA
M
MB
M
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN·m 2kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
10
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
25 2m
2m
50
CD
EF
G
H
2m 1m 2m 2m 1m
4m
5
55
40
20
2m
85 40
20
40
B
A
RB=ql/2
M1max=ql2/8
l
x
（l）
RB=ql/2cos2
M2max=ql2/8cos2
l
x
（2）
A
q
B
RB=ql/2cos
M3max=ql2/8cos
l
x
（3）
Mx1=qlx/2-qx2/2 Mx2= qlx/2cos2-qx2/2cos2 Mx3= qlx/2cos-qx2/2cos
《结构力学》静定结构的 内力分析上
第3章
静定结构的内力分析
Internal Force Analysis of Statically Determinate Structures
三、荷载、内力之间的关系
（1）微分关系
dQ q
q(x)
dx
水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧
dx
q(x)方向？ Q(x)方向？
图
A
C
（a）
EA
C
E
A
（b）
E C
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将 支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 然后将支座 C 的附属部分反力反向加在基本部分AC 的C 端作为 荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯 矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
dM Q 受拉为正。 dx
q
Q
M+d M
P
Q
M+ M
M(x)方向？
d 2M dx2
q
M d x Q+d Q
m
（2）增量关系 QP
M
d x Q+ Q
Mm
（3）积分关系 由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x)dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
MBMA
xBQ(x)dx
§3-2 静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组
成可以区分为基本部分和附属部分。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大 地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要 依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来 说就称它为附属部分。分清基本部分和附属部分的图形叫层次
4kN·m
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法：
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩 值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直 线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 几点注意： 1、弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合。叠加上的竖标要垂直杆轴线。 2、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷载下的弯矩图。 3、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。 4、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力。 5、对于任意直杆段，不论其内力是静定还是超静定，不论是等截面杆还是变
例1
AB
40k N
80k N·m
20k N/m
CD
IE F
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
构造关系图
AB
B
25
A
B 25
50
40k N
80k N·m
20k N/m
C
I
F
G
H
80k N·m
D
I
E
20
40
20
40k N
20
40
C
D
20
20k N/m
EF
G
H
55
85
5
20
40
20
50
A
D
M图（kN.m）
4
取FB部分为隔离体，
可计算得：
m=16kN.m
F
B
8
Q图（kN）
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A CD E 13
17 26 8
FG B 7 15 23
30
17
9
A+ CD
E FG B _
7
五、斜梁的计算
q q
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
l /2
l /2
m l
m 2
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； Q 图没有变化。
l
ql 2
ql 2
ql 2 8