两者的绝对误差分别为
两者的相对误差分别为
E=1.6380-1.6381= -0.0001(g) Er=-0.0001/1.6381= -0.006%
E=0.1637-0.1638= -0.0001(g) Er=-0.0001/0.1638= -0.06%
绝对误差相等，相对误差并不一定相同。同样的 绝对误差，当被测量的量较大时，相对误差就比 较小，测定的准确度就比较高。
误差值的大小和正负无一定的规律
过失误差：不遵守操作规程等而造成。
三、误差的分类及减免方法
系统误差产生原因
1.方法误差： 方法不够完善而引入的误差。 如：滴定分析中指示剂选择不当等。
2.仪器误差： 使用了未经校正的仪器而造成 的误差。
3.试剂误差： 使用的试剂或蒸馏水，含有干 扰测定的杂质而引起的误差。
n
平均偏差：
xi - x
d i1
n
标准偏差：（均方根偏差）
n
n
( xi )2
i 1
n
总体标准偏差
n
n<20
s
( xi x )2
i 1
n1
样本标准偏差
相对标准偏差(变异系数)：
sr
s x
RSD % CV
一、误差的表示方法
精密度：在确定条件下，将测试方法实
施多次，求出所得结果之间的一致程度。
的偏差d为+0.04、-0.02、+0.01、-0.01、+0.06。
则此计算结果应该是：
A.正确的；
B.不正确的；
C.全部结果是正值；D.全部结果是负值.
三、误差的分类及减免方法
系统误差=可测误差 影响准确度
单向性，重复性，可测性
误
误差的大小和正负有规律
差 类
随机误差=偶然误差
影响精密度
型
不恒定，可变
不加入试样 测定试样
同条件下试验，找出校正值
仪器校正： 求出校正值
三、误差的分类及减免方法
随机误差产生的原因：
•无法控制的不确定因素所引起
如环境温度、湿度、电压、污染情况等的变 化引起试样质量、组成、仪器性能等的微小变化， 操作人员实验过程中操作上的微小差别，以及其 他不确定因素等。
实际工作中，随机误差与系统误差并无明显 的界限，当对其产生的原因尚未知时，往往当作 偶然误差对待，进行统计处理。
三、误差的分类及减免方法
减免随机误差的方法 增加测定次数 一般测定3~4次，可使随机误差减小； 高要求测定6~10次，随机误差已减至很小。
减免过失误差的方法
* 按操作规程，严格正确地操作 * 实验要仔细、认真，避免偶然事故发生 * 实验数据可靠，减少记录和计算中错误
下列情况会引起什么误差，如果是系统误 差，应采用什么方法减免？
第2章 误差及分析数 据的统计处理
目录
§2.1 分析化学中的误差 §2.2 分析结果的数据处理及评价 §2.3 误差的传递 §2.4 有效数字及其运算规则 §2.5 标准曲线的回归分析法
§2.1 分析化学中的误差
一、误差的表示方法 二、准确度和精密度的关系 三、误差的分类及减免方法 四、随机误差的分布服从正态分布 五、有限次测定中随机误差的t分布 六、公差
n
s
n
(xi x)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i 1
n 1
0.19%
n
xi - x
S 0.19%
d i1 n
0.14%
CV
X
100% 0.57% 33.59%
二、准确度和精密度的关系
准确度 精密度
不好
不好
不好
好
好
好
精密度高，准确度不一定高， ∴精密度是保证准确度的必要条件。 测定结果从精密度、准确度两方面评价
二、准确度和精密度的关系
4.操作者主观误差： 如操作者对指示剂终点 颜色判断的差异等因素引入的误差。
减免系统误差的方法
方法误差－校正方法 对照实验 仪器误差－仪器校正 试剂误差－空白实验 主观误差－对照实验
三、误差的分类及减免方法
对照试验： 纠正方法误差 标准试样 测定试样 同条件下平行试验，找出校正值
空白试验：纠正试剂、器皿带入的系统误差
平均值 平均偏差
甲组 3.0 0.08
乙组 3.0 0.08
标准偏差
0.08
0.14
∴ 平均偏差不能很好地反映测定的精密度
用标准差更合理
一、误差的表示方法
小结： 准确度常用误差来表示，误差越小，准确度
越高，而且用相对误差更为确切。
精密度的大小常用偏差表示。在偏差的表示 中，用标准偏差更合理，因为将单次测定值 的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现 出来。
∴ 常用相对误差衡量准确度
真值
无法获得
纯物质的理论值 标准参考物质证书上的数值 多次测定结果的平均值
准确度：指测定平均值与真值接近的程度。 误差越小，准确度越高。
一、误差的表示方法
2. 精密度与偏差
偏差— 测量值与平均值的差值。
绝对偏差： 相对偏差：
d = xi - x
dr
=
xi - x ×100% x
1.天平的零点突然有变动。 2.样品吸收了水分。 3.试剂中含有微量的被测组分。 4.重量法测二氧化硅时，试液中硅酸沉淀不
一、误差的表示方法 1、误差与准确度
误差—测定值与真值之间的差值。
绝对误差=测定值-真值
E= xi-μ
相 对 误 差Er
绝对误差 真实值
100 %
E
100 %
误差越小，准确度越高。
一、误差的表示方法
例如：分析天平称量两物体的质量各为 1.6380g和0.1637g,假设两者的真实质量分别为 1.6381g和0.1638g。
在科研论文中，常用标准偏差表示精密度； 在学生实验中，常用相对平均偏差或绝对偏 差表示精密度。
一、误差的表示方法
例如：分析铁矿石中铁的质量分数（%） ， 得到如下数据：33.64, 33.83, 33.40, 33.50。计算此结果的平均值、平均偏差、 标准偏差，变异系数。
解：
x
xi
33.59%
[重现性(同条件,本人),再现性(他人,各自条件)]
重复性 r =2 2 s 室内精密度
再现性
R =2 2 sR 室间精密度
m
n
( xij x j )2
SR
j 1 i 1
m(n 1)
一、误差的表示方法
请看下面两组测定值： 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
真值
甲 乙 丙 丁
甲准确度和 精密度均好 丙准确度和 精密度均不好 乙精密度好，准确度差 丁准确度好， 精密度差
选择题
1.下列论述正确的是
A.准确度高，精密度一般较高； B.精密度高，不一定准确度高； C.系统误差小，准确度一般较高； D.随机误差小，准确度一定高。
2.某人对试样测定五次，求得各次测定值与平均值