d
I I
2
1
A
l
r 1
r2
r 3
解：由于圆环上的电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称，则有
dE x 0 ，点O处的合电场强度为 EdE y j
y L L
E O 1 sin Q dl
L 4
0 R2 R
R
由几何关系：dl Rd，统一积分变量，有
O x
E O
Q Q
22 sin d 2 2
4 0
R
2 0
R
方向沿 y 负方向
解：由于电荷分布具有球对称性，因此采用高斯定理
v v 1
E dS dV ，可得ò
S
在球体内： E1 4 r 21 r
2 dr ' 4 k r5
kr '2 4 r '
0 5 0
球内的电场强度：
E 1
kr 3 0< r <R
5 0
球外的： E 2 4 r
2
1
R
kr ' 2 4 r '2
dr ' 4 k R 5
5 0
球外的电场强度：
E 2 kR 5 r R
5 0r
2
球体的电势： U
R
r r
r
r
R
kr 3
dr
kR 5
dr
kR 4 kr 4 E 1
dr
E 2
dr r
5 0 R
5 0r 2 4 0
20 0
r
R
3． 解：每段直电流对 O 点的起始角和终止角均为1
，
2
3
O 点产生的磁感应强度的大小为：
3
一段直电流在
B 1
I
sin 2
sin 1
3 3 0 I
I
β1
4 r
4 h
O
在载流三角形线圈中心 O 点的总磁感应强度大小为：
β2
B 3B 1
9 3 0I
4 h
方向垂直于纸面向里，与电流成右手螺旋关系。

4．解 : 建立如图所示坐标系。

在矩形平面内任取一点 P ，距 I 1 为 x,
则距 I 2 为（ d-x ） ,两电流在 P 点处的磁感应强度分别为
0 I
1
0 I
2
B
P1
B
P 2
2 x 2 (d x)
由于 B P1, B P2方向相同，均垂直于纸面向外，故，
B P
B
P 1
0 I
1
0 I
2
B
P2
2 (d x)
2 x
(1) 在离两导线相同距离 A 点处， x
d I 2 ,所以
，且 I 1
2
B A
2 0 I
2 0 I
4 10
5 T
d
d
2
2
(2) 取矩形面积的法线方向垂直纸面向外，通过该面积的磁通量为：
r 1 r 2
I 1
0 I
2
ldx 0 I 1 l ln r 1r 2
2.2 10 6 Wb
B dS
r 1
2 x 2 (d x)
r 1。