用链码表示给定区域边界时，如果区域平移， 链码不会发生变化，而如果区域旋转则链码也会 发生变化。为解决这个问题我们可以利用链码的 一阶差分来重新构造一个序列。如下图：
图8－3 链码的旋转归一化 (利用一阶差分)
第二节 图像幅值特征
一、幅值特征
在区域 M N内的平均幅值，为：
1 M N
f
f (x, y)
P(a, b) Pf (i, j) a, f (m, n) b （8－5）
直方图估值的二阶分布为：
P(a, b) n(a, b) n
（8－6）
（二）统计特征
几个常用的统计特征如下：
1. 均值
L1
b bP(b) a0
（8－7）
2. 方差
L1
2 b
(b b )2 P(b)
a0
（8－8）
xy
（8－19）
M 20 x2 f (x, y)
xy
（8―20）
阶矩的大小代表了灰度沿x方向或y方向发布
的情况 。
可用下式来表示一个区域的灰度分布重心 (x, y)：
x y
M 10
M 00 M 01
（8―21）
M 00
(x, y) 表示了一定形状图像区域中灰度分布的中
心，在许多情况下，它往往是位于区域中最明亮
二、幅值统计特征 （一）直方图特征
通过测得的图像像素的幅度值，可以设法估 计出图像幅值的概率分布，从而形成图像的直方 图特征。
图像灰度的一阶概率分布定义为：
P(b) Pf (x, y) b 0 b L 1
P(b)是一阶近似直方图 ：
P(b) n(b) n
（8－3） （8－4）
二阶直方图特征是以像素对的联合概率分布 的基础上得出的。 它们的幅度值的联合分布可表示为：
对原边界以较大的网格重新采样，并把与原 边界点最接近的大网格点定位新的边界点。
使用链码时，起点的选择常是很关键的。对 同一个边界，如用不同的边界点作为链码起点， 得到的链码是不同的。为解决这个问题可把链码 归一化 。
给定一个从任意点开始而产生的链码，可把 它看作一个由各方向数构成的自然数。将这些方 向数依一个方向循环以使它们所构成的自然数的 值最小。将这样转换后所对应的链码起点作为这 个边界的归一化链码的起点，参见图8-2。
2 p
2q
（8－28）
图8－5 苹果图像
图8－6 灰度的空间分布
图8－7 某一横截面的灰度分布
2
M 20 M 02
2
（8－25）
主轴在视觉上起到灰度分布得对称轴作用。
（二）投影
投影就是把图像在某一方向上进行投影，图
像在x，y轴上的投影 p x ，p y 分别为：
px f (x, y)
（8－26）
y
py f (x, y)
（8－27）
x
对某一方向灰度的总体明暗变化程度可用该
N [P(b)]2 a0
（8－9）
4. 熵
L1
bE P(b) log[ P(b)] （8－10） a0
以下列出一些度量，用来描述围绕对角线能
量扩散的情况：
（1）自相关
L1 L1
BA
abP(a, b)
a0 b0
（8－11）
L1 L1
（2）协方差
BC
(a a)(b b )P(a, b) （8－12）
第八章 图像特征
图像特征是表征一个图像最基本的属性或特 征，图像特征可以是人类视觉能够识别的自然特 征；也可以是人为定义的某些特征。
第一节 图像链码描述
从图像分割可以得到分割完的区域块，再经 过边缘检测，就可以得到区域的边界。
边界的数学表示则为 :
1 (x, y)边界点 E(x, y) 0 其余像素
在二值图像的基础上，有许多图像边界表示 方法，其中链码是对边界点的一种编码表示方法。
其特点是：利用一系列具有特定长度和方向 的相连的直线段来表示目标的边界。
链码会产生以下问题: （1）由此产生的链码通常是很长的 （2）由于噪声或分割的不完善而引起的扰动都 会引起链码的改变，而这种变化却并不一
定与边界形状有关 一个常用的克服方法是：
四．幅值曲面拟合
在苹果坏损图像检测应用中，如图8－5所示 的正常苹果图像其的灰度分布特性如图8－6所示。 为了检测坏损，需对苹果图像进行图像增强处理， 增强后的某一横截面的灰度分布如8－7示，因此 图像中，无坏损区域的灰度空间分布形式为：
(x a)2 ( y b)2 c f (x, y)
a0 b0
三．幅值分布特征 （一）距
对于一个图像其阶距定义为
M ij
xi y j f (x, y)
xy
（8―17）
这里暂且只考虑黑白灰度图像，因此距 M 00 就 表示总灰度值的积累，其为 ：
M 00
f (x, y)
xy
（8－18）
其它x方向的一阶矩、二阶矩：
M10 xf (x, y)
主轴可用下列方法求得：
设主轴得方向为θ，则惯量为 ：
(x x)sin ( y y) cos 2 f (x, y)
（8－23）
对它作θ的导数并使之为0，则可得方程：
tan 2 M 20 M 02 tan 1 0
M11
（8－24）
解此方程可得θ值，即：
1 tan1 ( 2M11 ) N
M N x1 y1
（8－1）
图像的幅度特征对于目标物体的描述等具有 十分重要的意义。
方差统计特性也可给出整个图像或某 M N 区 域内的幅值的大致发布范围，方差 2定义为：
2 1
MN
f
(N f ( f f )2)
（8－2）
若 大，则图像看上去明暗变化较大，即反
差大；反之， 小，则反差较小。
a0 b0
L1 L1
（3）惯性矩 Bl
(a b)2 P(a, b) （8－13）
a0 b0
（4）绝对值
L1 L1
Bl
| a b | P(a,b)
a0 b0
（5）能量
L1 L1
BX
[P(a, b)]2
a0 b0
（8－14） （8－15）
（6）熵
L1 L1
BE
P(a, b) log[ P(a, b)] （8－16）
的部分，也是人的视觉常常最集中的部分。
把 (x, y) 作为计算矩的起点，所获得的矩称
为中心矩，其为：
ij (x x)i ( y y) j f (x, y)
xy
（8－22）
与中心矩有关的一个概念就是主轴，它类似 与对称轴。它是通过中心的一根直线，主轴的一 个重要特性是，对它作二阶矩可得到最小值。