[必备知识] 考点 1 函数模型 常见的函数模型 函数解析式
一次函数型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) 二次函数型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) 指数函数型 对数函数型 f(x)＝bax＋c(a， b， c 为常数， a>0 且 a≠1， b≠0) f(x)＝b logax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
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(4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的 变化规律．( √ ) (5)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售， 后因库存积压降价，若按九折出售，则每件商品仍能获 利．( √ ) (6)当 x＞4 时，恒有 2x＞x2＞log2x.( √ )
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第2章
函数、导数及其应用
第9讲 函数模型及其应用
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Байду номын сангаас
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板块一 知识梳理· 自主学习
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2 的速度减少，则至少经过 ________ 小时他才可以驾驶机动
车．(精确到小时) 解析 设 n 小时后才可以驾车，由题意得 0.8(1－50%)n
1 ＝2,0.5 ＝ ，即 n＝2， 即至少经过 2 小时后才可以驾驶机动 4
n
车．
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3．[课本改编]已知某矩形广场的面积为 4 万平方米， 则其周长至少为( ) A．800 米 B ．900 米 C．1000 米 D ．1200 米
解析 其周长为 40000 设这个广场的长为 x 米，则宽为 米，所以 x
40000 l＝2x＋ ≥800，当且仅当 x
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根据该折线图，下列结论错误的是 ( A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
)
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
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解析 ∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200.
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6．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因， 交通法规规定， 驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得 超过 0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到 0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时 50%
40000 x＝ ，即 x x
＝200 时取等号．
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4．[课本改编]某家具的标价为 132 元，若降价以九折 出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具 的进货价是( ) A．118 元 B．105 元 C ．106 元 D．108 元
板块二 典例探究· 考向突破
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考向 例 1
利用函数图象刻画实际问题
[2017· 全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化
规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下 面的折线图．
解析 设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a ＝10%· a，解得 a＝108.
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5．[2018· 抚顺模拟]某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年) 的关系为 y＝a log3(x＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，则 200 ． 到第 8 年它们发展到的只数为________
幂函数型 f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
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考点 2 象与性质
指数、 对数及幂函数三种增长型函数模型的图
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[必会结论] a “f(x)＝x＋ (a＞0)”型函数模型 x a 形如 f(x)＝x＋ (a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模 x 型： (1)该函数在(－∞，－ a]和[ a，＋∞)上单调递增，在 [－ a，0]和(0， a]上单调递减． (2)当 x＞0 时，x＝ a时取最小值 2 a， 当 x＜0 时，x＝－ a时取最大值－2 a.
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[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( × ) (2)幂函数比一次函数增长速度快．( × ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内 变化量较大的实际问题中．( √ )
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解析 对于选项 A， 由图易知月接待游客量每年 7,8 月 份明显高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客 量逐年增加，故 B 正确； 对于选项 C，D，由图可知显然正确． 故选 A.
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2．[2018· 长沙模拟]小明骑车上学，开始时匀速行驶， 途中因交通堵塞停留了一段时间， 后为了赶时间加快速度行 驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析 出发时距学校最远，先排除 A，中途堵塞停留， 距离没变，再排除 D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排 除 B.