期权定价（二叉树模型）实验报告1204200308 学号：1201 姓
名：郑琪瑶班级：创金
一、实验目的计算出支付连续红利率资产Excel 本实验基于二叉树模型对
期权定价。
利用的期权价格，并探究输入参数（如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方从而巩固二叉树模型这种期权定价的数对于期权价格的影响，式、收益率等等）值方法的相关知识。
二、实验原理的红利时，在风险中性条件下，证券价格的当标的资产支付连续收益率为q应该满足以下，因此参数（股票价格上升的概率）、、增长率应该为pq?r u d式子：tq)?(r?dpe)(?pu?1?；同时在一小段时间内股票价格变化的方差
满足下式：2222?]p1?)p)dd?[pu?(?t?pu?(1?；1，将三式联列，可以解考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是?u d）得（*(r?q)?t??edp??
u?d????t u?e????t?d?e???t?0?三、实验内容
1.假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权，有效期期限为5个月，目前
的股票价格和期权执行价格都为50元，无风险利率为10%，波动率为40%，连续收益率为3%，为了使得估计的期权价格比较准确，把时间区间划分成30步，即N=30，利用excel加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格
2.探究基于不同红利支付类型：支付已知收益率和支付已知红利数额，计算出相应的美式和欧式期权价格。
3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。
使资产连续复利收益率在[1%,10%]变化，保持其余变量不变，分别计算出相应美式f和欧式f期权的价格21
4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。
探究下一期的红利支付数额为常数、递增及递减情况下，保持其余变量不变，分别计算出相应美式和欧式期权的价格。
5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图，观察折线图，得出结论。
四、实验过程：步骤一：输入已知参数输入参数支付连续收TRSX N 步数无风险利率波动率σ股票价格期限期权执行价格0RC益率9.00%
5
50.00
0.1030 0.50
50.00
*步骤二：根据已知参数及式（）原理，计算如下参数计算结果t△1-p d a
p
u
0.5135
1.0014
1.0607
0.4865
0.9428 0.0139
步骤三：改变参数，确定期权价格[0.1%,3%]，（1）以支付已知收益率模式下分析期权价格。
改变连续复利收益率在f看涨期权的价格可得相应美式f和欧式21
1 看涨期权价格随收益率的变化表3% 2.80% 2% 1% 0.50% 1.50% 支付已知收益率 0.10%
2.50%
50.00 50.00 50.00 50.00 股票价格 50.00 50.00 50.00 50.00
0.00 0.03 0.13 0.01 5.50 3.06 1.30 欧式期权价格 0.45
0.00
0.01
1.30
0.13
0.45
0.03
5.50
3.06
美式期权价格
1图看涨期权价格随收益率的变化
2 看跌期权价格随收益率的变化表知支付已3%
2% 2.50% 2.80% 0.10% 0.50% 1% 1.50% 收益率
50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 股票价格28.61 25.42 25.49 6.71 9.57 13.61 17.78 21.78 欧式期权价格28.61
25.42 25.49 9.57 13.61 17.78 21.78 美式期权价格 6.72
，可得）以支付确定数额红利模式下分析期权价格。
改变红利支付数额在[0.1,1]（1 期权的价格相应美式f和欧式f21
看涨期权价格随红利支付额的变化表3
支付确定0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.2
0.9
1
数额红利股票价格50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00
4.80 3.44 2.43 1.58 0.93 0.53 0.26 欧式期权价格 0.10 0.03 0.01
0.01
4.80
0.53
3.44
0.10
2.43
0.26
1.58
0.93
美式期权价格 0.03
图3看涨期权价格随红利支付额的变化
表4 看跌期权价格随红利支付额的变化
支付确定0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
数额红
股票价50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00
欧式期权价7.42 8.88 10.70 12.67 14.84 17.27 19.82 22.50 25.25 28.05 美式期权价7.43 8.90 10.72 12.69 14.87 17.62 20.55 23.49 26.43 29.36
看跌期权价格随红利支付额的变化图3
五、实验结论
1、两种红利支付模式已知收益率和支付已知红利数额的期权定价，计算出相应的美式和欧式期权价格影响机制具有加大的差别，并且对美式的看涨和看跌期权，及欧式的看涨和看跌期权的变化影响也有较大的区别。
（如附表）
2、在红利支付收益率[0.1%,3%]的变化时，美式和欧式看涨及看跌期权
价格是
同步变化；在支付已知红利数额[0.1,1]的变化时，美式和欧式看涨及看跌期权价格是不完全同步的，随着支付红利数额的增加，对看涨期权而言，美式期权比欧式期权价格上升得快，对看跌期权而言，美式期权比欧式期权价下降得慢，这就体现了欧式和美式行权的时间限制，美式期权可在到期前有行权选择权，在某种程度上赋予了更大的价值。