教师: 陈晓静 学生: 年级 日期: 星期: 时段:学情分析 基础 ，对于知识不能灵活运用课 题 一次函数关于面积问题学习目标与 考点分析 学习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决 考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合 学习重点 重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握 学习方法讲练结合 练习巩固学习内容与过程一、本节内容导入 一次函数相关的面积问题画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。

规则图形 （公式法） 不规则图形 （切割法）不含参数问题含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段） 注意：坐标的正负、线段的非负性。

求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。

二、典例精讲一、利用面积求解析式1、直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =________. （分类讨论）由于b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。

1922b S b ∆=⋅-=21362S b ∆=-=2、 已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线经过原点，与线段AB 交于点C ，把,△AOB 的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式．由于题目中的哪一部分的面积大，没有交代，引出分类讨论。

A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2 设L: y= kx11113232BOC AOB S OB C D S ∆∆=⋅⋅==所以1C D =1，C1(-1 , y ) ,代入y=x+3 ， y = 2所以C1(-1 , 2 ) 同理：C2(-2 , 1)3、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示) (2)若AB=2,且S四边形PQOB=65,求两个函数的解析式. 主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。

两点间的距离公式： AB=A Bx x -或 AB=A By y -AB=A B x x -=()2mn --=2再根据四边形面积公式建立等式。

求解m ，n4、已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分（1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值 答案：（1）2,2=-=b k （2）①32,32=-=b k ②2,2-==b k 5、已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式．ED OC2C1B A二、利用解析式求面积1、直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.2、 如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式； （2）AOC ∆的面积3、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C 的坐标;(2)求△ABC 的面积.(3)在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6， 若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。

4、如图，直线y ＝-34x+4与y 轴交于点A ，与直线y ＝54x+54交于点B ，且直线y ＝54x+54与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积。

5、已知直线y kx b =+经过点A （0，6），且平行于直线2y x =-. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P （m ，2），求m 的值； （3）若O 为坐标原点，求直线OP 解析式；（4）求直线y kx b =+和直线OP 与坐标轴所围成的图形的面积。

BAC O6、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示) (2)若AB=2,且S四边形PQOB=65,求两个函数的解析式.三、关于面积的函数关系1、已知点A （x ，y ）在第一象限内，且x+y=10，点B （4，0），△OAB 的面积为S.（1）求S 与x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围，并画出函数的图像； （2）△OAB 的面积为6时，求A 点的坐标；2、如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。

设DP=x ，（1）求APD ∆的面积y 关于x 的函数关系式；（2）写出函数自变量x 的取值范围； （3）画出这个函数的图象四、动点问题与一次函数面积1、如图(1),在矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点P 从A 出发, 沿A →B →C →D 路线运动,到D 停止;点Q 从D 出发,沿D →C →B →A 路线运动,到A 停止. 若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,as 时点P 、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为bcm/s,点Q 的速度变为dcm/s .图(2)是点P 出发x 秒后△APD 的面积S1(cm 2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a 、b 及图(2)中c 的值; (2)求d 的值;(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm),点Q 到A 还需走的路程为y 2(cm), 请分别写出动点P 、Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P 、Q 相遇时x 的值; (4)当点Q 出发_______s 时,点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.AFEoyx(1)PQCBA D x(秒)(2)20840caOS 1(cm 2)x(秒)(3)2240OS 2(cm 2)2、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

3、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，两条直线分别与x 轴交于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）试求当BD =CD 时D 点的坐标；（3）如BDC ∆的面积为ABC ∆面积的两倍，则求此时D 的坐标．5． 如图，已知直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．试求 S 与t 之间的函数关系式．6.如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，，点B 在x 正半轴上，且30ABO ∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．（1）求直线AB 的解析式； （2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；五、通过面积求参数的值或范围1、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C 的坐标;(2)求△ABC 的面积. (3)在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6， 若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。

2、在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，图形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象3、如图1，在直角坐标系中，已知点A （6，0），又点B （x ，y ）•在第一象限内，且x+y=8，设△AOB 的面积是S ．（1）写出S 与x 之间的函数关系式，并求出x•的取值范围；（2）画出图象．Fy O A x P EB（图1）yA P M O NB xxyA 1B 1B ANM1O（1） (24．如图，直线l 1过A （0，2），B （2，0）两点，直线l 2：y mx b =+过点（－1，0），且把AOB ∆分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，及自变量m 的取值范围。

(08西城二模)如图，函数4+-=x y 的图象分别交x 轴，y 轴于点 N 、M ，过MN 上的两点A 、B 分别向x 轴作垂线与x 轴 交于1A （x 1,0）），1B (x 2,0)，(的左边在11B A ),若114OA OB +>. (1) 分别用含x 1、x 2的代数式表示1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S (2) 请判断1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S 的大小关系，并说明理由.解:设A （11,y x ），B （22,y x ），则4,42211+-=+-=x y x y . (1)21111111111(4)2222S OA A A x x x x =⋅=-+=-+. 22222112221)4(2121x x x x B B OB S +-=+-=⋅=.-------------------2分.(2)有21S S >.----------------------------------3分. 理由如下:)(2)(2121222121x x x x S S -+--=- =)4)((212121-+--x x x x .---------------------5分. 由题意知,21x x <,且421>+x x .42-25QPOA所以,04,02121>-+<-x x x x .可得 2121,0S S S S >>-即.-----------------------------------6分.课内练习与训练1、在直角坐标系中，有以A （－1，－1），B （1，－1），C （1，1），D （－1，1）为顶点的正方形，设此正方形在折线y=|x －a |＋a 上侧部分的面积为S ，画出图形并写出S 关于a 的函数关系式。