2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编10．数列一、选择题（2017·新课标Ⅰ，4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8（2017·新课标Ⅰ，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110（2017·新课标Ⅱ，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 （2017·新课标Ⅲ，9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A ．24-B ．3-C ．3D ．8（2016·新课标Ⅰ，3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ）A ．100B ．99C ．98D ．97（2016·新课标Ⅲ，12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个（2015·新课标Ⅱ，4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ）A ．21B ．42C ．63D ．84（2013·新课标Ⅰ，7）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 （2013·新课标Ⅰ，12）设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n nb a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 （2013·新课标Ⅱ，3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）A .13B .13-C .19D .19-（2012·新课标Ⅰ，5）已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．－5D ．－7（2012·新课标Ⅱ，5）已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -7二、填空题（2017·新课标Ⅱ，15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． （2017·新课标Ⅲ，14）设等比数列{}n a 满足12–1a a +=， 13––3a a =，则4a = ___________． （2016·新课标Ⅰ，15）设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． （2015·新课标Ⅱ，16）设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________． （2013·新课标Ⅰ，14）若数列{a n }的前n 项和2133n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. （2013·新课标Ⅱ，16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的最小值为____. （2012·新课标Ⅰ、Ⅱ，16）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为______． 三、解答题（2016·新课标Ⅱ，17）（满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28. 记b n =[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1. （Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和.（2016·新课标Ⅲ，17）(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和S n =1+λa n ，其中λ≠0．(1) 证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；(2) 若53132S =，求λ．（2015·新课标Ⅰ，17）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知n a ＞0，2243nn n a a S +=+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.（2014·新课标Ⅰ，17）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.（2014·新课标Ⅱ，17）已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3 a n +1.（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）证明：123111…2n a a a +++<.（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，17）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列1{}nb 的前n 项和.2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编10．数列（解析版）一、选择题（2017·新课标Ⅰ，4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 解析：45113424a a a d a d +=+++=，61656482S a d ⨯=+=，联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 3⨯-①②得()211524-=d ，624d =，4d =∴，选C ；（2017·新课标Ⅰ，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A 解析：设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +，由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后，第n 组的和为122112nn-=--，n 组总共的和为()2122212n n n n --=---，若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数，即()*21214k n k n -=+∈N ，≥，()2log 3k n =+，→295n k ==，，则()2912954402N ⨯+=+=，故选A ；（2017·新课标Ⅱ，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B 解析：一座7层塔共挂了381盏灯，即7381S =；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即2q =，塔的顶层为1a ；由等比前n 项和()()1111n n a q S q q-=≠-可知：()171238112n a S -==-，解得13a =.（2017·新课标Ⅲ，9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A 解析：因为{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++， 又因为11a =，代入上式可得220d d +=又0d ≠，则2d =-， 所以()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-.故选A. （2016·新课标Ⅰ，3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ）A ．100B ．99C ．98D ．97 【答案】C 解析：由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =，而108a =，因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=．故选C ． （2016·新课标Ⅲ，12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个 【答案】C 解析：011110111010111101001110011110110011101010111001111011001110101⎧⎧→⎧⎪⎪⎪→⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪→⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎪⎧→⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪→⎨⎩⎪⎩⎪⎨⎪→⎪⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎩⎩⎪⎪⎧→⎧⎪⎪⎪→⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎪→→⎨⎩⎩⎪⎪⎪→⎧⎪⎪→⎨⎪→⎪⎩⎩⎩，共14个，故选C. （2015·新课标Ⅱ，4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ）A ．21B ．42C ．63D ．84【答案】B 解析：设等比数列公比为q ，则a 1+a 1q 2+a 1q 4=21，又因为a 1=3，所以q 4+q 2-6=0，解得q 2=2，所以a 3+a 5+a 7=(a 1+a 3+a 5)q 2=42，故选B.（2013·新课标Ⅰ，7）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1. ∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-.又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=. ∴m ＝5.故选C.（2013·新课标Ⅰ，12）设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n nb a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【答案】B 解析：略.（2013·新课标Ⅱ，3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）A .13B .13-C .19D .19-【答案】C 解析：解析：由S 3=a 2+10a 1，得，a 1+a 2+a 3=a 2+10a 1即，a 3=9a 1，亦即a 1q 2=9a 1，解得q 2=9. ∵a 5=a 1·q 4=9，即81a 1=9，∴a 1=19.（2012·新课标Ⅰ，5）已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．－5D ．－7【答案】D 解析：因为{n a }为等比数列，所以由已知得47475628a a a a a a +=⎧⎨==-⎩，解得4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩，所以1312a q =⎧⎨=-⎩或13812a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此110a a +=91(1)7a q +=-，故选择D ．（2012·新课标Ⅱ，5）已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -7【答案】D 解析：472∵a a +=，56478a a a a ==-，4742a a ∴==-，或4724a a =-=，，14710∵，，，a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.【答案】 解析： 二、填空题（2017·新课标Ⅱ，15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． 【答案】2,1nn N n *∈+解析：∵ 410S =，2314a a a a +=+ ，∴ 235a a +=，∵ 33a =，∴ 22a = ∴ n a n =，∵ ()12n n n a a S +=∴ ()21n S n n =+ ∴ ()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴ 11122111ni nn S n n =⎛⎫=-=⎪++⎝⎭∑，∴ 112,1ni nn n N S n *==∈+∑（2017·新课标Ⅲ，14）设等比数列{}n a 满足12–1a a +=， 13––3a a =，则4a = ___________． 【答案】8- 解析：因为{}n a 为等比数列，设公比为q ．121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②，显然1q ≠，10a ≠，②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， 所以()3341128a a q ==⨯-=-．（2016·新课标Ⅰ，15）设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． 【答案】64 解析：由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．∴2131132411101055a a a a q a a a q a q ⎧+=+=⎧⎪⇔⎨⎨+=+=⎪⎩⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩．故412n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()()32...4121...2n n a a a -+-++-⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭ ()211749722241122n n n ⎡⎤⎛⎫---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =或4时，21749224n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦取到最小值6-，此时2174922412n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭取到最大值62．所以12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为64．（2015·新课标Ⅱ，16）设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________． 【答案】1n -解析：由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n nS S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)nS n n =---=-，所以1nS n =-． （2013·新课标Ⅰ，14）若数列{a n }的前n 项和2133n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 【答案】1(2)n -- 解析：∵2133n n S a =+，① ∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.②①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n aa -＝－2，∵a 1＝S 1＝12133a +，∴a 1＝1.∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.（2013·新课标Ⅱ，16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的最小值为____. 【答案】-49 解析：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则S 10＝1109102a d ⨯＋＝10a 1＋45d ＝0①，S 15＝11514152a d ⨯+＝15a 1＋105d ＝25②，联立①②，得a 1＝-3，23d =，所以S n 2(1)211032333n n n n n -=-+⨯=-. 令f (n )＝nS n ，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-. 令f ′(n )＝0，得n ＝0或203n =. 当203n >时，f ′(n )＞0,200<<3n 时，f ′(n )＜0，所以当203n =时，f (n )取最小值，而n ∈N ＋，则f (6)＝-48，f (7)＝-49，所以当n ＝7时，f (n )取最小值-49.（2012·新课标Ⅰ、Ⅱ，16）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为______．【答案】1830 解析：因为1(1)21n n n a a n ++-=-，所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=．由211a a -=，323a a +=可得132a a +=； 由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=；…… 由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=；从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯= ． 又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=， 所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-= 159117++++ 3011817702⨯==． 从而24660a a a a ++++ 135591770a a a a =+++++ 3017701800=+=． 因此6012345960S a a a a a a =++++++ 13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=．方法2：由1(1)21n n n a a n ++-=-得2212124341①②k k k k a a k a a k -+-=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩L L ，由②-①得，21212k k a a +-+=③由①得，2143656059()()()()奇偶S S a a a a a a a a -=-+-+-++-L (1117)30159********+⨯=++++==L . 由③得，3175119()()()奇S a a a a a a =++++++5957()21530a a ++=⨯=L ， 所以60()217702301830奇奇奇偶偶S S S S S S =+=-+=+⨯=. 三、解答题（2016·新课标Ⅱ，17）（满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28. 记b n =[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1. （Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和. 解析：⑴设数列{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==， ∴1(1)n a a n d n =+-=．∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===， [][]101101lg lg1012b a ===．⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+． 当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，； 当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =． ∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．（2016·新课标Ⅲ，17）(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和S n =1+λa n ，其中λ≠0．(1) 证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； (2) 若53132S =，求λ． 解析：(1) 1,0n n S a λλ=+≠ ，0n a ∴≠当2n ≥时，11111n n n n n n n a S S a a a a λλλλ---=-=+--=-，即()11n n a a λλ--=， 0,0,10,n a λλ≠≠∴-≠ 即1λ≠，即()1,21n n a n a λλ-=≥-，∴{}n a 是等比数列，公比1q λλ=-， 当n =1时，1111S a a λ=+=，即111a λ=-，1111n n a λλλ-⎛⎫∴=⋅ ⎪--⎝⎭.（2）若53132S =， 则5551131113211S λλλλλλλ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-= ⎪-⎝⎭--， 1λ∴=- （2015·新课标Ⅰ，17）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知n a ＞0，2243nn n a a S +=+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和. 解析：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，且n a =21n +. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，则数列{n b }前n 项和为12n b b b +++ =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+.（2014·新课标Ⅰ，17）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 解析：(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-= …………6分（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+ 假设{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=； 证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2nm =，∴21n a n =-(2)n m = ∴21n a n =-（*n N ∈），12n n a a +-=因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列. ………12分（2014·新课标Ⅱ，17）已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3 a n +1.（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）证明：123111 (2)n a a a +++<.（2014·17）．解析：（Ⅰ）证明：∵131n n a a +=+，∴1113()22n n a a ++=+，即：112312n n a a ++=+，又11322a +=，∴1{}2n a +是以32为首项，3为公比的等比数列．∴113322n n a -+=⋅，即312n n a -=.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知312n n a -=，∴11231()3133n n n n n a -=≤=∈-N*，∴21211()11111131331[1()]133323213nn n n a a a -++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<- 故：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，17）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列1{}nb 的前n 项和.解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =. 由条件可知a >0，故13q =. 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =. 故数列{a n }的通项式为13n n a =.（Ⅱ ）31323(1)log log log =(12)2n n n n b a a a n +=+++-+++=- ， 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++，121111111122((1)()())22311n nb b b n n n +++=--+-++-=-++ ， 所以数列1{}nb 的前n 项和为21nn -+.。